รากที่สาม: การแทนค่า วิธีการคำนวณ รายการ

เธ รูตลูกบาศก์ คือการดำเนินการรูทที่มีดัชนีเท่ากับ 3 คำนวณรากที่สามของตัวเลข ไม่ คือการหาว่าเลขใดยกกำลัง 3 ผลลัพธ์เป็น ไม่, นี่คือ, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). ดังนั้นคิวบ์รูทจึงเป็นกรณีเฉพาะของรูท

เรียนรู้เพิ่มเติม: รากที่สอง — วิธีการคำนวณ?

หัวข้อในบทความนี้

• 1 - การแทนรากที่สามของตัวเลข
• 2 - วิธีการคำนวณรากที่สาม?
• 3 - รายการที่มีรากที่สามที่แน่นอน
• 4 - การคำนวณรากที่สามโดยการประมาณค่า
• 5 - แบบฝึกหัดแก้บนรากที่สาม

การแทนรากที่สามของตัวเลข

เรารู้ว่ารูทคิวบ์คือการดำเนินการรูทตัวเลข ไม่ เมื่อดัชนีเท่ากับ 3 โดยทั่วไป รากที่สามของ ไม่ แสดงโดย:

\(\sqrt[3]{n}=b\)

• 3→ ดัชนีรูตลูกบาศก์

• ไม่ →การรูต

• บี → รูท

วิธีการคำนวณรากที่สาม?

เรารู้ว่ารากที่สามเป็นรากที่มีดัชนีเท่ากับ 3 ดังนั้นให้คำนวณรากที่สามของตัวเลข ไม่ คือการหาว่าตัวไหนคูณสามเท่ากับ ไม่. นั่นคือเรากำลังมองหาตัวเลข บี ดังนั้น บี³ = ไม่. ในการคำนวณรากที่สามของจำนวนมาก เราสามารถดำเนินการแยกตัวประกอบตัวเลขและจัดกลุ่มการแยกตัวประกอบเป็น ศักยภาพ ด้วยเลขชี้กำลังเท่ากับ 3 เพื่อทำให้รากที่สามง่ายขึ้น

• ตัวอย่างที่ 1:

คำนวณ \(\sqrt[3]{8}\).

ปณิธาน:

เรารู้ว่า \(\sqrt[3]{8}=2\)เพราะ2³ = 8

• ตัวอย่างที่ 2:

คำนวณ: \(\sqrt[3]{1728}.\)

ปณิธาน:

ในการคำนวณรากที่สามของ 1728 เราจะแยกตัวประกอบออกมาเป็น 1728 ก่อน

ดังนั้นเราต้อง:

\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)

\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)

\(\sqrt[3]{1728}=12\)

• ตัวอย่างที่ 3:

คำนวณค่าของ \(\sqrt[3]{42875}\).

ปณิธาน:

ในการหาค่าของรากที่สามของ 42875 คุณต้องแยกตัวประกอบตัวเลขนี้:

ดังนั้นเราต้อง:

\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)

\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)

\(\sqrt[3]{42875}=35\)

รายการรากที่สามที่แน่นอน

• \( \sqrt[3]{0}=0\)

• \( \sqrt[3]{1}=1\)

• \( \sqrt[3]{8}=2\)

• \( \sqrt[3]{27}=3\)

• \( \sqrt[3]{64}=4\)

• \( \sqrt[3]{125}=5\)

• \( \sqrt[3]{216}=6\)

• \( \sqrt[3]{343}=7\)

• \( \sqrt[3]{512}=8\)

• \( \sqrt[3]{729}=9\)

• \( \sqrt[3]{1000}=10\)

• \( \sqrt[3]{1331}=11\)

• \( \sqrt[3]{1728}=12\)

• \( \sqrt[3]{2197}=13\)

• \( \sqrt[3]{2744}=14\)

• \( \sqrt[3]{3375}=15\)

• \( \sqrt[3]{4096}=16\)

• \( \sqrt[3]{4913}=17\)

• \( \sqrt[3]{5832}=18\)

• \( \sqrt[3]{6859}=19\)

• \( \sqrt[3]{8000}=20\)

• \( \sqrt[3]{9281}=21\)

• \( \sqrt[3]{10648}=22\)

• \( \sqrt[3]{12167}=23\)

• \( \sqrt[3]{13824}=24\)

• \( \sqrt[3]{15625}=25\)

• \( \sqrt[3]{125000}=50\)

• \( \sqrt[3]{1000000}=100\)

• \( \sqrt[3]{8000000}=200\)

• \( \sqrt[3]{27000000}=300\)

• \( \sqrt[3]{64000000}=400\)

• \( \sqrt[3]{125000000}=500\)

• \( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)

สำคัญ: จำนวนที่มีรากที่สามที่แน่นอนเรียกว่าลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบ ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบคือ 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 เป็นต้น

การคำนวณรากที่สามโดยการประมาณค่า

เมื่อรากที่สามไม่แน่นอน เราสามารถใช้การประมาณเพื่อหาค่าทศนิยมที่แทนราก สำหรับการที่, จำเป็นต้องค้นหาว่าจำนวนลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบอยู่ระหว่างใด. จากนั้นเราจะกำหนดช่วงของรากที่สาม และสุดท้าย เราจะพบส่วนทศนิยมโดยการทดลองโดยการวิเคราะห์ความแปรปรวนของส่วนทศนิยม

• ตัวอย่าง:

คำนวณ \(\sqrt[3]{50}\).

ปณิธาน:

เริ่มแรก เราจะหาระหว่างที่ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบจำนวน 50 คือ:

27 < 50 < 64

การคำนวณรากที่สามของตัวเลขทั้งสาม:

\(\sqrt[3]{27}

\(3

ส่วนจำนวนเต็มของรากที่สามของ 50 คือ 3 และอยู่ระหว่าง 3.1 ถึง 3.9 จากนั้น เราจะวิเคราะห์ลูกบาศก์ของตัวเลขทศนิยมแต่ละตัว จนกว่าจะเกิน 50

3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653

ดังนั้นเราต้อง:

\(\sqrt[3]{50}\ประมาณ3.6\) เพราะขาด

\(\sqrt[3]{50}\ประมาณ3,7\) โดยส่วนเกิน

ยังรู้: การคำนวณรากที่ไม่แน่นอน — ทำอย่างไร

แบบฝึกหัดแก้รากของลูกบาศก์

(IBFC 2016) ผลลัพธ์ของรากที่สามของจำนวน 4 กำลังสองเป็นตัวเลขระหว่าง:

ก) 1 และ 2

ข) 3 และ 4

ค) 2 และ 3

ง) 1.5 และ 2.3

ปณิธาน:

ทางเลือก C

เรารู้ว่า4² = 16 เราจึงต้องการคำนวณ \(\sqrt[3]{16}\). ลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบที่เรารู้จักถัดจาก 16 คือ 8 และ 27:

\(8<16<27\)

\(\sqrt[3]{8}

\(2

ดังนั้นรากที่สามของ 4 กำลังสองจึงอยู่ระหว่าง 2 ถึง 3

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

คำถาม2

รากที่สามของ 17576 เท่ากับ:

ก) 8

ข) 14

ค) 16

ง) 24

จ) 26

ปณิธาน:

ทางเลือก E

แฟคตอริ่ง 17576 เรามี:

ดังนั้น:

\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)

\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)

\(\sqrt[3]{17576}=26\)

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกส เดอ "รูตลูกบาศก์"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. เข้าถึงเมื่อ 04 มิถุนายน 2022.