ความเร็วเชิงมุม: มันคืออะไร, สูตร, การคำนวณ

เธ ความเร็วเชิงมุม คือความเร็วในเส้นทางวงกลม เราสามารถคำนวณปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์นี้ได้ โดยหารการกระจัดเชิงมุมด้วยเวลา นอกจากนี้ เราสามารถหาได้จากฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งใน MCU และความสัมพันธ์กับช่วงเวลาหรือ ความถี่.

เรียนรู้เพิ่มเติม: ปริมาณเวกเตอร์และสเกลาร์—ความแตกต่างคืออะไร?

หัวข้อของบทความนี้

• 1 - สรุปความเร็วเชิงมุม
• 2 - ความเร็วเชิงมุมคืออะไร?
• 3 - อะไรคือสูตรสำหรับความเร็วเชิงมุม?
  • → ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย
  • → ฟังก์ชันเวลาของตำแหน่งใน MCU
• 4 - วิธีการคำนวณความเร็วเชิงมุม?
• 5 - อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมกับคาบและความถี่?
• 6 - ความแตกต่างระหว่างความเร็วเชิงมุมและความเร็วสเกลาร์
• 7 - แบบฝึกหัดที่แก้ไขด้วยความเร็วเชิงมุม

สรุปความเร็วเชิงมุม

• ความเร็วเชิงมุมวัดความเร็วของการกระจัดเชิงมุมที่เกิดขึ้น

• เมื่อใดก็ตามที่เรามีการเคลื่อนที่เป็นวงกลม เราก็มีความเร็วเชิงมุม

• เราสามารถคำนวณความเร็วได้โดยการหารการกระจัดเชิงมุมตามเวลา ฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งใน MCU และความสัมพันธ์ที่มีกับคาบหรือความถี่

• คาบเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความถี่เชิงมุม

• ความแตกต่างหลัก ระหว่างความเร็วเชิงมุมกับความเร็วสเกลาร์คือ แบบแรกอธิบายการเคลื่อนที่แบบวงกลม ในขณะที่แบบหลังอธิบายการเคลื่อนที่เชิงเส้น

ความเร็วเชิงมุมคืออะไร?

ความเร็วเชิงมุมคือ a ความยิ่งใหญ่ ฟิสิกส์เวกเตอร์อธิบายการเคลื่อนที่รอบเส้นทางวงกลมการวัดความเร็วที่เกิดขึ้น

การเคลื่อนที่แบบวงกลมสามารถเหมือนกันได้เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ (MCU) ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อความเร็วเชิงมุมคงที่ ดังนั้นความเร่งเชิงมุมจึงเป็นศูนย์ และยังสามารถเหมือนกันและหลากหลายได้อีกด้วยที่เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่แปรผันสม่ำเสมอ (MCUV) ซึ่งความเร็วเชิงมุมแปรผันและเราต้องพิจารณาความเร่งในการเคลื่อนที่ด้วย

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

สูตรสำหรับความเร็วเชิงมุมคืออะไร?

→ ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

• \(\โอเมก้า_m\) → ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที \([แรด/s]\).

• \(∆φ\) → ความแปรผันของการกระจัดเชิงมุม วัดเป็นเรเดียน \([ราด]\).

• \(∆t\) → ความผันแปรของเวลา วัดเป็นวินาที \([s]\).

ระลึกไว้ว่า การกระจัด สามารถพบได้โดยใช้สองสูตรต่อไปนี้:

\(∆φ=φf-φi\)

\(∆φ=\frac{∆S}R\)

• \(∆φ\) → ความแปรผันของการกระจัดเชิงมุมหรือมุม วัดเป็นเรเดียน \([ราด]\).

• \(\varphi_f\) → การกระจัดเชิงมุมสุดท้าย วัดเป็นเรเดียน \([ราด]\).

• \(\varphi_i\) → การกระจัดเชิงมุมเริ่มต้น วัดเป็นเรเดียน \([ราด]\).

• \(∆S\) → ความแปรผันของการกระจัดสเกลาร์ วัดเป็นเมตร \([ม]\).

• R → รัศมีของ เส้นรอบวง.

นอกจากนี้ ความผันแปรของเวลา สามารถคำนวณได้จากสูตร:

\(∆t=tf-ti\)

• \(∆t\) → ความผันแปรของเวลา วัดเป็นวินาที \([s]\).

• \(t_f\) → เวลาสุดท้าย วัดเป็นวินาที \([s]\).

• \(คุณ\) → เวลาเริ่มต้น วัดเป็นวินาที \([s]\).

→ ฟังก์ชันตำแหน่งเวลาใน MCU

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)

• \(\varphi_f\) → การกระจัดเชิงมุมสุดท้าย วัดเป็นเรเดียน \(\left[rad\right]\).

• \(\varphi_i\) → การกระจัดเชิงมุมเริ่มต้น วัดเป็นเรเดียน \([ราด]\).

• \(\โอเมก้า\) → ความเร็วเชิงมุม วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที\(\left[{rad}/{s}\right]\).

• t → เวลา วัดเป็นวินาที [ส].

วิธีการคำนวณความเร็วเชิงมุม?

เราสามารถหาความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยได้โดยหารการเปลี่ยนแปลงของการกระจัดเชิงมุมด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา

ตัวอย่าง:

ล้อมีการกระจัดเชิงมุมเริ่มต้นที่ 20 เรเดียน และการกระจัดเชิงมุมสุดท้ายที่ 30 เรเดียน ในช่วงเวลา 100 วินาที ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของล้อนั้นเป็นเท่าใด

ปณิธาน:

เมื่อใช้สูตรสำหรับความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย เราจะพบผลลัพธ์:

\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)

\(\omega_m=\frac{30-20}}\)

\(\omega_m=\frac{10}{101}{100}\)

\(\omega_m=0.1\rad/s\)

ความเร็วเฉลี่ยของล้อคือ 0.1 เรเดียนต่อวินาที

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมกับคาบและความถี่คืออะไร?

ความเร็วเชิงมุมสามารถสัมพันธ์กับคาบและความถี่ของการเคลื่อนที่ได้ จากความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมและความถี่ เราได้สูตร:

\(\โอเมก้า=2\bullet\pi\bullet f\)

• \(\โอเมก้า \) → ความเร็วเชิงมุม วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที \([แรด/s]\).

• \(f \) → ความถี่ วัดเป็นเฮิรตซ์ \([เฮิร์ต]\).

จำได้ว่า คาบตรงข้ามกับความถี่ดังในสูตรด้านล่าง:

\(T=\frac{1}{f}\)

• \(ท\) → ระยะเวลา วัดเป็นวินาที \([s]\).

• \(f\) → ความถี่ วัดเป็นเฮิรตซ์ \([เฮิร์ต]\).

จากความสัมพันธ์ระหว่างคาบและความถี่นี้ เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงมุมกับคาบได้ ดังในสูตรด้านล่าง:

\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)

• \(\โอเมก้า\) → ความเร็วเชิงมุม วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที \( [rad/s]\).

• \(ที \) → ระยะเวลา วัดเป็นวินาที \(\left[s\right]\).

ความแตกต่างระหว่างความเร็วเชิงมุมกับความเร็วสเกลาร์

ความเร็วสเกลาร์หรือเชิงเส้นวัดความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงเส้นคำนวณโดยการกระจัดเชิงเส้นหารด้วยเวลา ซึ่งต่างจากความเร็วเชิงมุมซึ่งวัดความเร็วของการเคลื่อนที่แบบวงกลม โดยคำนวณจากการกระจัดเชิงมุมหารด้วยเวลา

เราสามารถเชื่อมโยงทั้งสองโดยสูตร:

\(\โอเมก้า=\frac{v}{R}\)

• \(\โอเมก้า\) → คือความเร็วเชิงมุม วัดเป็นเรเดียนต่อวินาที \([แรด/s]\).

• \(v\) → คือความเร็วเชิงเส้น วัดเป็นเมตรต่อวินาที \([นางสาว]\).

• R → คือรัศมีของวงกลม

อ่านด้วย: ความเร็วเฉลี่ย — การวัดว่าตำแหน่งของเฟอร์นิเจอร์เปลี่ยนไปเร็วแค่ไหน

แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับความเร็วเชิงมุม

คำถามที่ 1

เครื่องวัดวามเร็วเป็นอุปกรณ์ชิ้นหนึ่งที่ตั้งอยู่บนแผงหน้าปัดของรถเพื่อระบุให้คนขับทราบในแบบเรียลไทม์ว่าความถี่ในการหมุนของเครื่องยนต์เป็นอย่างไร สมมติว่ามาตรวัดความเร็วแสดง 3000 รอบต่อนาที ให้กำหนดความเร็วเชิงมุมของการหมุนของเครื่องยนต์เป็นหน่วย rad/s

ก) 80 π

B) 90 π

ค) 100

ง) 150

จ) 200

ปณิธาน:

ทางเลือก C

ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของมอเตอร์คำนวณโดยสูตร:

\(\โอเมก้า=2\bullet\pi\bullet f\)

เนื่องจากความถี่เป็น rpm (รอบต่อนาที) เราจึงต้องแปลงเป็น Hz หาร rpm ด้วย 60 นาที:

\(\frac{3000\ Revolutions}{60\ minutes}=50 Hz\)

แทนค่าในสูตรความเร็วเชิงมุม ค่าของมันคือ:

\(\โอเมก้า=2\bullet\pi\bullet50\)

\(\โอเมก้า=100\pi\rad/s\)

คำถาม2

(UFPR) จุดเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ อธิบาย 15 รอบต่อวินาทีในวงกลมที่มีรัศมี 8.0 ซม. ความเร็วเชิงมุม คาบ และความเร็วเชิงเส้นของมันคือ ตามลำดับ:

ก) 20 rad/s; (1/15) วิ; 280 π ซม./วินาที

B) 30 rad/s; (1/10) วิ; 160 π ซม./วินาที

C) 30 π rad/s; (1/15) วิ; 240 π ซม./วินาที

D) 60 π rad/s; 15 วินาที; 240 π ซม./วินาที

E) 40 π rad/s; 15 วินาที; 200 π ซม./วินาที

ปณิธาน:

ทางเลือก C

เมื่อรู้ว่าความถี่คือ 15 รอบต่อวินาทีหรือ 15 Hz ดังนั้นความเร็วเชิงมุมคือ:

\(\โอเมก้า=2\bullet\pi\bullet f\)

\(\โอเมก้า=2\bullet\pi\bullet15\)

\(\โอเมก้า=30\pi\rad/s\)

คาบเป็นค่าผกผันของความถี่ ดังนั้น:

\(T=\frac{1}{f}\)

\(T=\frac{1}{15}\ s\)

ในที่สุด ความเร็วเชิงเส้นคือ:

\(v=\โอเมก้า\กระสุน r\)

\(v=30\pi\bullet8\)

\(v=240\pi\ cm/s\)

โดย Pâmella Raphaella Melo
ครูฟิสิกส์

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

เมโล, พาเมลลา ราฟาเอลลา. "ความเร็วเชิงมุม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. เข้าถึงเมื่อ 2 มิถุนายน 2022.