หกเหลี่ยม มันเป็น รูปหลายเหลี่ยม ซึ่งมี 6 ด้าน เป็นเรื่องปกติเมื่อทุกด้านและมุมภายในสอดคล้องกัน ผิดปกติเมื่อไม่มีลักษณะเหล่านี้ กรณีแรกมีการศึกษากันอย่างแพร่หลายมากที่สุดเพราะเมื่อหกเหลี่ยมปกติจะมีคุณสมบัติและสูตรเฉพาะที่ช่วยให้เราสามารถคำนวณพื้นที่ปริมณฑลและเส้นตั้งฉากได้
อ่านด้วย: Losangle คืออะไร?
บทคัดย่อเกี่ยวกับหกเหลี่ยม
หกเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยม 6 เหลี่ยม
เป็นเรื่องปกติเมื่อทุกด้านสอดคล้องกัน
ไม่สม่ำเสมอเมื่อทุกด้านไม่สอดคล้องกัน
ในรูปหกเหลี่ยมปกติ แต่ละมุมภายในวัดได้ 120°
ผลรวมของ มุม ขอบด้านนอกของรูปหกเหลี่ยมปกติจะเป็น 360° เสมอ
ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ เราใช้สูตร:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
อู๋ ปริมณฑล ของรูปหกเหลี่ยมคือผลรวมของด้าน เมื่อเป็นปกติ เรามี:
P = 6L
เส้นตั้งฉากของรูปหกเหลี่ยมปกติคำนวณโดยสูตร:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
หกเหลี่ยมคืออะไร?
หกเหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ที่ มี 6 ด้าน จึงมีจุดยอด 6 จุด และมุม 6 มุม. เนื่องจากเป็นรูปหลายเหลี่ยม จึงเป็นรูปแบนปิดที่มีด้านไม่ตัดกัน หกเหลี่ยมเป็นรูปร่างที่เกิดซ้ำในธรรมชาติเช่นเดียวกับในรังผึ้งในโครงสร้างของ เคมีอินทรีย์ในกระดองเต่าบางชนิดและในเกล็ดหิมะ
บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม
องค์ประกอบหกเหลี่ยม
รูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยด้าน 6 ด้าน จุดยอด 6 จุด และมุมภายใน 6 มุม
จุดยอด: คะแนน A, B, C, D, E, F.
ด้าน: เซ็กเมนต์ \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
มุมภายใน: มุม a, b, c, d, f
การจำแนกประเภทของรูปหกเหลี่ยม
รูปหกเหลี่ยมเช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ สามารถจำแนกได้สองวิธี
หกเหลี่ยมปกติ
หกเหลี่ยมเป็นปกติเมื่อมี ทุกด้านที่สอดคล้องกัน — ดังนั้น มุมของพวกมันจะเท่ากันหมดด้วย รูปหกเหลี่ยมปกติมีความสำคัญมากที่สุด โดยมีการศึกษาอย่างกว้างขวางที่สุด เป็นไปได้ที่จะคำนวณแง่มุมต่างๆ เช่น พื้นที่ โดยใช้สูตรเฉพาะ
การสังเกต: หกเหลี่ยมปกติสามารถแบ่งออกเป็น6 สามเหลี่ยมด้านเท่านั่นคือสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกประการ
→ หกเหลี่ยมไม่ปกติ
หกเหลี่ยมไม่ปกติคืออันที่มี ด้านที่มีมาตรการต่างกัน. มันสามารถนูนหรือไม่นูน
นูนหกเหลี่ยมไม่สม่ำเสมอ
หกเหลี่ยมคือ นูน เมื่อคุณมีทั้งหมด มุมภายในน้อยกว่า 180°.
→ หกเหลี่ยมไม่นูนไม่สม่ำเสมอ
รูปหกเหลี่ยมจะไม่นูนเมื่อมี มุมภายในที่มากกว่า 180°.
คุณสมบัติหกเหลี่ยม
→ จำนวนเส้นทแยงมุมในรูปหกเหลี่ยม
คุณสมบัติสำคัญประการแรกคือ ในรูปหกเหลี่ยมนูนจะมีเส้นทแยงมุม 9 เส้นเสมอ. เราสามารถหาเส้นทแยงมุมทั้ง 9 เส้นเหล่านี้ได้ในเชิงเรขาคณิต:
นอกจากนี้เรายังสามารถหาเส้นทแยงมุมเชิงพีชคณิตโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
\(d=\frac{n\left (n-3\right)}{2}\)
ถ้าเราแทน 6 ลงในสมการ เราได้:
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
ดังนั้นรูปหกเหลี่ยมนูนจะมีเส้นทแยงมุม 9 เส้นเสมอ
เรียนรู้เพิ่มเติม: บล็อกสี่เหลี่ยมทแยงมุม — ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่หน้าเดียวกัน
→ มุมภายในของรูปหกเหลี่ยม
ในรูปหกเหลี่ยม ผลรวมของมุมภายในคือ 720°. ในการคำนวณผลรวมนี้ ให้แทนที่ 6 ในสูตร:
\(S_i=180\left (n-2\right)\)
\(S_i=180\left (6-2\right)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
ในรูปหกเหลี่ยมปกติมุมภายในจะวัดแต่ละมุม 120 °เสมอเพราะ
720°: 6 = 120°
→ มุมภายนอกของรูปหกเหลี่ยมปกติ
สำหรับมุมภายนอก เรารู้ว่า ผลรวมจะเท่ากับ 360°. เสมอ. เนื่องจากมีมุมภายนอก 6 มุม แต่ละมุมจะวัดได้ 60° ดังที่
360°: 6 = 60°
→ เส้นตั้งฉากหกเหลี่ยมปกติ
เส้นตั้งฉากของรูปหลายเหลี่ยมปกติถือเป็นส่วนของเส้น เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมกับ จุดกึ่งกลาง เคียงข้างคุณ. ดังที่เราทราบ รูปหกเหลี่ยมปกติประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูป ดังนั้นเส้นตั้งฉากกับความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าเหล่านี้ ค่าของกลุ่มนี้สามารถคำนวณได้โดยสูตร:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ ปริมณฑลของหกเหลี่ยม
ในการคำนวณปริมณฑลของรูปหกเหลี่ยม ให้ดำเนินการ ผลรวมของ 6 ด้านของมัน. เมื่อรูปหกเหลี่ยมสม่ำเสมอ ด้านของรูปหกเหลี่ยมจะเท่ากัน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมณฑลของรูปหกเหลี่ยมโดยใช้สูตร:
P = 6L
→ พื้นที่หกเหลี่ยมปกติ
ดังที่เราทราบดีว่ารูปหกเหลี่ยมปกติประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปที่มีด้านวัดค่า L เป็นไปได้ที่จะได้สูตรการคำนวณพื้นที่โดยใช้การคำนวณของ พื้นที่หนึ่ง สามเหลี่ยม ด้านเท่ากันหมดคูณด้วย6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
โปรดทราบว่ามันเป็นไปได้ที่จะ การลดความซับซ้อนหารด้วย2จากนั้นจึงสร้างสูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
หกเหลี่ยมจารึกในวงกลม
เราบอกว่ารูปหลายเหลี่ยมถูกจารึกไว้ใน a เส้นรอบวง เมื่อเขา อยู่ภายในวงกลม และจุดยอดของมันคือจุดนี้. เราสามารถแสดงรูปหกเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมได้ เมื่อเราแสดงสิ่งนี้ เป็นไปได้ที่จะตรวจสอบว่าความยาวของรัศมีของวงกลมเท่ากับความยาวของด้านของรูปหกเหลี่ยม
ยังรู้: วงกลมและเส้นรอบวง — อะไรคือความแตกต่าง?
หกเหลี่ยมล้อมรอบด้วยวงกลม
เราว่ารูปหลายเหลี่ยมล้อมรอบด้วยวงกลมเมื่อ เส้นรอบวงอยู่ภายในรูปหลายเหลี่ยมนี้. เราสามารถแทนรูปหกเหลี่ยมปกติที่ขีดเส้นรอบวงได้ ในกรณีนี้ วงกลมจะสัมผัสกับจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม ซึ่งทำให้รัศมีของวงกลมเท่ากับแนวตั้งฉากของรูปหกเหลี่ยม
ปริซึมฐานหกเหลี่ยม
เธ เรขาคณิตระนาบ เป็นพื้นฐานในการศึกษาของ เรขาคณิตเชิงพื้นที่. อู๋ อาจมีหกเหลี่ยมอยู่ที่ฐานของของแข็งเรขาคณิตเช่นเดียวกับในปริซึม
การหาปริมาตรของ a ปริซึมเราคำนวณผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง เนื่องจากฐานของมันคือรูปหกเหลี่ยม มัน ปริมาณ สามารถคำนวณได้โดย:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
อ่านด้วย: ปริมาตรของของแข็งเรขาคณิต — วิธีการคำนวณ?
พีระมิดฐานหกเหลี่ยม
นอกจากปริซึมหกเหลี่ยมแล้ว นอกจากนี้ยังมี ปิรามิด ฐานหกเหลี่ยม.
เพื่อค้นพบ ปริมาตรของปิรามิด ของฐานหกเหลี่ยม เราคำนวณผลคูณของพื้นที่ฐาน ความสูง และหารด้วย 3
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
สังเกตว่าเราคูณและหารด้วยสาม ซึ่งจะทำให้ a การทำให้เข้าใจง่าย. ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดฐานหกเหลี่ยมจึงคำนวณโดยสูตร:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
แก้ไขแบบฝึกหัดในรูปหกเหลี่ยม
คำถามที่ 1
ที่ดินมีรูปร่างเหมือนรูปหกเหลี่ยมปกติ คุณต้องการใช้ลวดหนามล้อมรอบบริเวณนี้ เพื่อให้ลวดไปรอบอาณาเขต 3 ครั้ง เมื่อรู้ว่าลวดทั้งหมด 810 เมตรถูกใช้เพื่อล้อมที่ดินทั้งหมด พื้นที่ของมาตรการหกเหลี่ยมนี้ ประมาณ:
(ใช้ \(\sqrt3=1.7\))
ก) 5102 ตร.ม.
B) 5164 ตร.ม.
ค) 5200 ตร.ม.
ง) 5225 m²
จ) 6329 m²
ปณิธาน:
ทางเลือก B
เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ
\(P=6L\)
เมื่อสร้าง 3 รอบแล้ว จะใช้ทั้งหมด 270 เมตรในการทำให้รอบเดียวเสร็จสมบูรณ์ ดังที่เราทราบดีว่า:
810: 3 = 270
ดังนั้นเราจึงมี:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ เมตร\)
เมื่อทราบความยาวของด้านเราจะคำนวณพื้นที่:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163.75m^2\)
การปัดเศษเราได้รับ:
\(A\ประมาณ5164m^2\)
คำถาม2
(PUC - RS) สำหรับเฟืองเชิงกล คุณต้องการสร้างชิ้นส่วนที่มีรูปร่างหกเหลี่ยมปกติ ระยะห่างระหว่างด้านขนานกันคือ 1 ซม. ดังแสดงในรูปด้านล่าง ด้านข้างของหกเหลี่ยมนี้มีขนาด ______ ซม.
เดอะ) \(\frac{1}{2}\)
ข) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
ค) \(\sqrt3\)
ง) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
จ) 1
ปณิธาน:
ทางเลือก B
เกี่ยวกับรูปหกเหลี่ยมปกติ เรารู้ว่าระยะตั้งฉากคือการวัดจากจุดศูนย์กลางถึงจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่ง ดังนั้น ระยะตั้งฉากจะมีระยะห่างเพียงครึ่งเดียวของระยะที่ระบุในภาพ ดังนั้น เราต้อง:
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
ระยะตั้งฉากจะเท่ากับ \(\frac{1}{2}\). มีความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปหกเหลี่ยมกับด้านตั้งฉากเพราะในรูปหกเหลี่ยมปกติ เรามี:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
เนื่องจากเราทราบค่าของเส้นตั้งฉาก เราจึงสามารถแทนค่า \(a=\frac{1}{2}\) ในสมการ:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=ลิตร\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
การหาเหตุผลของเศษส่วน:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
