อู๋ กระบอก มันคือ ของแข็งเรขาคณิต เป็นเรื่องปกติในชีวิตประจำวัน เนื่องจากสามารถระบุวัตถุต่างๆ ที่มีรูปร่างได้ เช่น ดินสอ บรรจุภัณฑ์บางอย่าง ถังออกซิเจน เป็นต้น ทรงกระบอกมีสองประเภท: ทรงกระบอกตรงและทรงกระบอกเฉียง
ทรงกระบอกประกอบด้วยฐานทรงกลมสองฐานและพื้นที่ด้านข้าง เนื่องจากมีฐานเป็นวงกลมจึงจัดเป็นลำตัวกลม ในการคำนวณพื้นที่ฐาน พื้นที่ด้านข้าง พื้นที่ทั้งหมด และปริมาตรของทรงกระบอก เราใช้สูตรเฉพาะ การแฉของกระบอกสูบประกอบด้วยวงกลมสองวงคือฐานและ a สี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเป็นพื้นที่ด้านข้าง
ดูด้วย: กรวย — มันคืออะไร, องค์ประกอบ, การจำแนก, พื้นที่, ปริมาตร
สรุปกระบอกสูบ
- เป็นของแข็งทรงเรขาคณิตจำแนกเป็นตัวกลม
- ประกอบด้วยฐานกลมสองฐานและพื้นที่ด้านข้าง
- ในการคำนวณพื้นที่ฐานของคุณ สูตรคือ:
\(A_b=\pi r^2\)
- ในการคำนวณพื้นที่ด้านข้าง สูตรคือ:
\(A_l=2\pi rh\)
- ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมด สูตรคือ:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- ในการคำนวณปริมาตร สูตรคือ:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
องค์ประกอบกระบอกสูบคืออะไร?
ทรงกระบอกเป็นทรงเรขาคณิตที่มีฐานสองฐานและพื้นที่ด้านข้าง ฐานของมันประกอบด้วยวงกลมสองวงซึ่งก่อให้เกิดความจริงที่ว่า กระบอกเป็นทรงกลม. องค์ประกอบหลักคือฐานทั้งสอง ความสูง พื้นที่ด้านข้าง และรัศมีของฐาน ดูด้านล่าง:
กระบอกสูบมีกี่ประเภท?
ทรงกระบอกมีสองประเภท: แบบตรงและแบบเฉียง
กระบอกตรง
เมื่อแกนตั้งฉากกับฐาน
กระบอกเฉียง
เมื่อเขามีความโน้มเอียง
การวางแผนกระบอกสูบ
เธ การทำให้แบนของของแข็งเรขาคณิต คือการแสดงใบหน้าเป็นระนาบ ทรงกระบอกประกอบด้วยฐานสองอันที่มีรูปร่างเหมือนวงกลม และพื้นที่ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังแสดงในรูป:
สูตรกระบอกสูบคืออะไร?
มีการคำนวณที่สำคัญเกี่ยวกับทรงกระบอก ได้แก่ พื้นที่ฐาน พื้นที่ด้านข้าง พื้นที่ทั้งหมด และพื้นที่ปริมาตร แต่ละคนมีสูตรเฉพาะ
พื้นที่ฐานกระบอกสูบ
อย่างที่เราทราบ ฐานของทรงกระบอกประกอบด้วยวงกลม ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ฐาน เราใช้สูตรของ พื้นที่ของวงกลม:
\(A_b=\pi r^2\)
- ตัวอย่าง:
จงหาพื้นที่ฐานของทรงกระบอกที่มีรัศมี 8 ซม.
(ใช้ \(π=3,14\))
ปณิธาน:
การคำนวณพื้นที่ฐานเรามี:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200.96\ ซม.^2\)
อ่านด้วย: วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม?
พื้นที่ข้างกระบอกสูบ
พื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เรารู้ว่ามันล้อมรอบวงกลมของฐาน ดังนั้นด้านใดด้านหนึ่งจึงวัดเท่ากับความยาวของทรงกระบอก เส้นรอบวงดังนั้นพื้นที่ของมันจึงเท่ากับ ผลิตภัณฑ์ ระหว่างความยาวของเส้นรอบวงฐานและความสูง. สูตรคำนวณพื้นที่ด้านข้างคือ
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- ตัวอย่าง:
คำนวณพื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอกที่มีความสูง 6 ซม. รัศมี 2 ซม. และ π=3,1.
ปณิธาน:
การคำนวณพื้นที่ด้านข้างเราได้:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73.2\ cm²\)
พื้นที่กระบอกสูบทั้งหมด
พื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกไม่มีอะไรเลยนอกจาก ผลรวม ของพื้นที่ฐานทั้งสองของท่านกับพื้นที่ด้านข้าง:
\(A_T=A_l+2A_b\)
ดังนั้นเราต้อง:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- ตัวอย่าง:
คำนวณพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกที่มี r = 8 ซม. สูง 10 ซม. และใช้ \(π=3\).
ปณิธาน:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
วิดีโอพื้นที่กระบอกสูบ
ปริมาตรกระบอกสูบ
ปริมาตรเป็นปริมาณที่สำคัญมากสำหรับของแข็งเรขาคณิต และ ปริมาตรกระบอกสูบ เท่ากับ ผลิตภัณฑ์ระหว่างพื้นที่ฐานและความสูงดังนั้นปริมาณจึงถูกกำหนดโดย:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- ตัวอย่าง:
ปริมาตรของทรงกระบอกที่มีรัศมี 5 ซม. และสูง 12 ซม. คืออะไร? (ใช้ \(π=3\))
ปณิธาน:
การคำนวณปริมาตรของกระบอกสูบ เราได้:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ ซม.^3\ \)
วิดีโอปริมาตรกระบอกสูบ
แก้ไขแบบฝึกหัดบนกระบอก
คำถามที่ 1
บรรจุภัณฑ์ของผลิตภัณฑ์ที่กำหนดมีเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 10 ซม. และสูง 18 ซม. ดังนั้นปริมาณของแพ็คเกจนี้คือ:
(ใช้ \(π = 3\))
ก) 875 ซม.³
B) 950 cm³
ค) 1210 cm³
ง) 1350 cm³
จ) 1500 cm³
ปณิธาน:
ทางเลือก D
เรารู้ว่ารัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้น:
r = 10: 2 = 5 ซม.
คำนวณปริมาตร เรามี:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
คำถาม2
(USF-SP) ทรงกระบอกกลมด้านขวา ปริมาตร 20π cm³ มีความสูง 5 ซม. พื้นที่ด้านข้างมีหน่วยเป็นตารางเซนติเมตร เท่ากับ:
ก) 10π
ข) 12π
ค) 15π
ง) 18π
จ) 20π
ปณิธาน:
ทางเลือก E
เรารู้ว่า:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 ซม.\)
พื้นที่ด้านข้างถูกกำหนดโดย:
\(A_l=2\pi rh\)
ในการหา r เราต้อง:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
เมื่อรู้ว่า r = 2 เราจะคำนวณพื้นที่ด้านข้าง:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
