ทรงกระบอก: องค์ประกอบ, ประเภท, แฟบ, สูตร

อู๋ กระบอก มันคือ ของแข็งเรขาคณิต เป็นเรื่องปกติในชีวิตประจำวัน เนื่องจากสามารถระบุวัตถุต่างๆ ที่มีรูปร่างได้ เช่น ดินสอ บรรจุภัณฑ์บางอย่าง ถังออกซิเจน เป็นต้น ทรงกระบอกมีสองประเภท: ทรงกระบอกตรงและทรงกระบอกเฉียง

ทรงกระบอกประกอบด้วยฐานทรงกลมสองฐานและพื้นที่ด้านข้าง เนื่องจากมีฐานเป็นวงกลมจึงจัดเป็นลำตัวกลม ในการคำนวณพื้นที่ฐาน พื้นที่ด้านข้าง พื้นที่ทั้งหมด และปริมาตรของทรงกระบอก เราใช้สูตรเฉพาะ การแฉของกระบอกสูบประกอบด้วยวงกลมสองวงคือฐานและ a สี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเป็นพื้นที่ด้านข้าง

ดูด้วย: กรวย — มันคืออะไร, องค์ประกอบ, การจำแนก, พื้นที่, ปริมาตร

สรุปกระบอกสูบ

• เป็นของแข็งทรงเรขาคณิตจำแนกเป็นตัวกลม
• ประกอบด้วยฐานกลมสองฐานและพื้นที่ด้านข้าง
• ในการคำนวณพื้นที่ฐานของคุณ สูตรคือ:

\(A_b=\pi r^2\)

• ในการคำนวณพื้นที่ด้านข้าง สูตรคือ:

\(A_l=2\pi rh\)

• ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมด สูตรคือ:

\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)

• ในการคำนวณปริมาตร สูตรคือ:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

องค์ประกอบกระบอกสูบคืออะไร?

ทรงกระบอกเป็นทรงเรขาคณิตที่มีฐานสองฐานและพื้นที่ด้านข้าง ฐานของมันประกอบด้วยวงกลมสองวงซึ่งก่อให้เกิดความจริงที่ว่า กระบอกเป็นทรงกลม. องค์ประกอบหลักคือฐานทั้งสอง ความสูง พื้นที่ด้านข้าง และรัศมีของฐาน ดูด้านล่าง:

กระบอกสูบมีกี่ประเภท?

ทรงกระบอกมีสองประเภท: แบบตรงและแบบเฉียง

• กระบอกตรง

เมื่อแกนตั้งฉากกับฐาน

กระบอกตรง.

• กระบอกเฉียง

เมื่อเขามีความโน้มเอียง

ทรงกระบอกเฉียง

การวางแผนกระบอกสูบ

เธ การทำให้แบนของของแข็งเรขาคณิต คือการแสดงใบหน้าเป็นระนาบ ทรงกระบอกประกอบด้วยฐานสองอันที่มีรูปร่างเหมือนวงกลม และพื้นที่ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังแสดงในรูป:

สูตรกระบอกสูบคืออะไร?

มีการคำนวณที่สำคัญเกี่ยวกับทรงกระบอก ได้แก่ พื้นที่ฐาน พื้นที่ด้านข้าง พื้นที่ทั้งหมด และพื้นที่ปริมาตร แต่ละคนมีสูตรเฉพาะ

• พื้นที่ฐานกระบอกสูบ

อย่างที่เราทราบ ฐานของทรงกระบอกประกอบด้วยวงกลม ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ฐาน เราใช้สูตรของ พื้นที่ของวงกลม:

\(A_b=\pi r^2\)

• ตัวอย่าง:

จงหาพื้นที่ฐานของทรงกระบอกที่มีรัศมี 8 ซม.

(ใช้ \(π=3,14\))

ปณิธาน:

การคำนวณพื้นที่ฐานเรามี:

\(A_b=\pi r^2\)

\(A_b=3.14\cdot8^2\)

\(A_b=3.14\cdot64\)

\(A_b=200.96\ ซม.^2\)

อ่านด้วย: วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม?

• พื้นที่ข้างกระบอกสูบ

พื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เรารู้ว่ามันล้อมรอบวงกลมของฐาน ดังนั้นด้านใดด้านหนึ่งจึงวัดเท่ากับความยาวของทรงกระบอก เส้นรอบวงดังนั้นพื้นที่ของมันจึงเท่ากับ ผลิตภัณฑ์ ระหว่างความยาวของเส้นรอบวงฐานและความสูง. สูตรคำนวณพื้นที่ด้านข้างคือ

\(A_l=2\pi r\cdot h\)

• ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอกที่มีความสูง 6 ซม. รัศมี 2 ซม. และ π=3,1.

ปณิธาน:

การคำนวณพื้นที่ด้านข้างเราได้:

\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)

\(A_l=6.1\cdot12\)

\(A_l=73.2\ cm²\)

• พื้นที่กระบอกสูบทั้งหมด

พื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกไม่มีอะไรเลยนอกจาก ผลรวม ของพื้นที่ฐานทั้งสองของท่านกับพื้นที่ด้านข้าง:

\(A_T=A_l+2A_b\)

ดังนั้นเราต้อง:

\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)

• ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกที่มี r = 8 ซม. สูง 10 ซม. และใช้ \(π=3\).

ปณิธาน:

\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)

\(A_T=380+6\cdot64\)

\(A_T=380+384\)

\(A_T=764\)

• วิดีโอพื้นที่กระบอกสูบ

• ปริมาตรกระบอกสูบ

ปริมาตรเป็นปริมาณที่สำคัญมากสำหรับของแข็งเรขาคณิต และ ปริมาตรกระบอกสูบ เท่ากับ ผลิตภัณฑ์ระหว่างพื้นที่ฐานและความสูงดังนั้นปริมาณจึงถูกกำหนดโดย:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

• ตัวอย่าง:

ปริมาตรของทรงกระบอกที่มีรัศมี 5 ซม. และสูง 12 ซม. คืออะไร? (ใช้ \(π=3\))

ปณิธาน:

การคำนวณปริมาตรของกระบอกสูบ เราได้:

\(V=3\cdot5^2\cdot12\)

\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)

\(V=900\ ซม.^3\ \)

• วิดีโอปริมาตรกระบอกสูบ

แก้ไขแบบฝึกหัดบนกระบอก

คำถามที่ 1

บรรจุภัณฑ์ของผลิตภัณฑ์ที่กำหนดมีเส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 10 ซม. และสูง 18 ซม. ดังนั้นปริมาณของแพ็คเกจนี้คือ:

(ใช้ \(π = 3\))

ก) 875 ซม.³

B) 950 cm³

ค) 1210 cm³

ง) 1350 cm³

จ) 1500 cm³

ปณิธาน:

ทางเลือก D

เรารู้ว่ารัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้น:

r = 10: 2 = 5 ซม.

คำนวณปริมาตร เรามี:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

\(V=3\cdot5^2\cdot18\)

\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)

\(V=\ 75\cdot18\ \)

\(V=1350\ cm³\)

คำถาม2

(USF-SP) ทรงกระบอกกลมด้านขวา ปริมาตร 20π cm³ มีความสูง 5 ซม. พื้นที่ด้านข้างมีหน่วยเป็นตารางเซนติเมตร เท่ากับ:

ก) 10π

ข) 12π

ค) 15π

ง) 18π

จ) 20π

ปณิธาน:

ทางเลือก E

เรารู้ว่า:

\(V = 20\pi cm³\)

\(h = 5 ซม.\)

พื้นที่ด้านข้างถูกกำหนดโดย:

\(A_l=2\pi rh\)

ในการหา r เราต้อง:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)

\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)

\(r^2=4\)

\(r=\sqrt4\)

\(r\ =\ 2\)

เมื่อรู้ว่า r = 2 เราจะคำนวณพื้นที่ด้านข้าง:

\(A_l=2\pi rh\)

\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)

\(A_l=20\pi\)