ปริซึม: องค์ประกอบ พื้นที่ ปริมาตร ตัวอย่าง

อู๋ ปริซึม มันคือ ของแข็งเรขาคณิต ที่เราเรียนใน Spatial Geometry ในชีวิตประจำวันของเรา มีวัตถุหลายอย่างที่มีรูปร่างเป็นปริซึม ปริซึม คือ รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานสองฐานที่เกิดจาก รูปหลายเหลี่ยม พื้นที่ด้านเท่าและสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เชื่อมจุดยอดของฐานหนึ่งกับส่วนที่สัมพันธ์กันในฐานอีกฐานหนึ่ง

รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้สามารถจำแนกได้เป็นแบบตรงหรือแบบเฉียง ขึ้นอยู่กับรูปร่างของมัน เพราะเมื่อเอียง จะเรียกว่าปริซึมเฉียง มิฉะนั้นจะเป็นปริซึมตรง โดยทั่วไป กล่องจะมีรูปร่างเป็นปริซึม เช่นเดียวกับสิ่งปลูกสร้างและองค์ประกอบอื่นๆ ในชีวิตประจำวัน

ปริซึมมีหลายประเภท เนื่องจากฐานของมันสามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ จึงสามารถมีปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม ฐานหกเหลี่ยม และอื่นๆ ที่พบมากที่สุดคือปริซึมฐานสี่เหลี่ยมหรือที่เรียกว่า ปูหิน สี่เหลี่ยมผืนผ้า. องค์ประกอบหลักของปริซึมคือใบหน้า จุดยอด และขอบ มีสูตรเฉพาะสำหรับคำนวณปริมาตรและพื้นที่ทั้งหมดของปริซึม

อ่านด้วย: คุณทำให้ของแข็งเรขาคณิตเรียบได้อย่างไร?

สรุปปริซึม

• ของแข็งเรขาคณิตเป็นปริซึมเมื่อมีฐานรูปหลายเหลี่ยมเหมือนกันสองฐานและพื้นที่ด้านสี่เหลี่ยมที่เชื่อมต่อจุดยอดของฐานหนึ่งกับฐานคู่กันบนอีกฐานหนึ่ง
• มีปริซึมหลายแบบ เช่น ปริซึมฐานสามเหลี่ยม ปริซึมฐานสี่เหลี่ยม และอื่นๆ
• สิ่งของหลายอย่างในชีวิตประจำวันของเรามีรูปร่างเป็นปริซึม เช่น บรรจุภัณฑ์
• ในการคำนวณพื้นที่ด้านข้างของปริซึม โปรดจำไว้ว่าสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐานของปริซึม การคำนวณนี้ทำผ่าน ผลรวม ของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีอยู่ซึ่งคำนวณโดย การคูณ จากฐานโดยความสูง
• ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของปริซึมเราใช้สูตร:

\(AT=2A_b+อัล\)

• ในการคำนวณปริมาตรของปริซึม เราใช้สูตร:

\(V=A_b\cdot h\)

ปริซึมมีองค์ประกอบอะไรบ้าง?

เช่นเดียวกับคนอื่น ๆ รูปทรงหลายเหลี่ยมปริซึมประกอบด้วยจุดยอด ขอบและใบหน้า ซึ่งเป็นองค์ประกอบหลัก เป็นที่น่าสังเกตว่ามีลักษณะด้านข้างที่เกิดจาก สี่เหลี่ยมด้านขนาน และฐานที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมใดๆ

องค์ประกอบปริซึม

ปริซึมสามารถมีฐานอะไรได้บ้าง?

ปริซึมมีหลายประเภทขึ้นอยู่กับรูปร่างของฐานของคุณ มีปริซึมที่มีฐานสามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมจัตุรัส, สี่เหลี่ยม, ห้าเหลี่ยม, ฐานหกเหลี่ยมเป็นต้น ปริซึม เกิดได้จากฐานใดๆตราบใดที่มันเป็นรูปหลายเหลี่ยม ดูด้านล่างสำหรับประเภทหลักของปริซึม

ปริซึมที่มีฐานต่างกัน

ประเภทของปริซึม

ปริซึมถือได้ว่าเป็นปริซึมตรงหรือปริซึมเฉียง

• ปริซึมตรง: เกิดขึ้นเมื่อขอบด้านข้างทำมุมฉากกับฐานปริซึม
• ปริซึมเฉียง: เกิดขึ้นเมื่อขอบด้านข้างไม่เกิดมุมฉากกับฐานปริซึม

ตัวอย่างปริซึมตรงและเฉียงตามลำดับ

สูตรปริซึมคืออะไร?

ในการคำนวณพื้นที่ด้านข้าง พื้นที่ทั้งหมด และปริมาตรของปริซึม เราใช้สูตรเฉพาะ เรามาดูแต่ละรายการด้านล่าง

• พื้นที่ด้านข้าง จากปริซึม

พื้นที่ด้านข้างของปริซึมขวาคือ a สี่เหลี่ยมผืนผ้า และปริซึมเฉียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในทั้งสองกรณี เราคำนวณพื้นที่โดยการคูณฐานด้วยความสูง แต่พื้นที่ด้านข้าง ขึ้นอยู่กับรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน ของปริซึม สิ่งมีชีวิต \(ถึง 1\), \(A_2\),..., \(หนึ่ง\) พื้นที่หน้าด้านของปริซึมแต่ละด้านมีฐานของ ไม่ ด้าน พื้นที่ด้านข้างถูกกำหนดโดย:

\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)

• ตัวอย่าง:

วิเคราะห์ปริซึมต่อไปนี้และคำนวณพื้นที่ด้านข้าง

ปณิธาน:

พื้นที่ด้านข้างของปริซึมนี้ประกอบด้วย 4 สี่เหลี่ยม 2 ด้านที่มีขนาด 4 ซม. และ 10 ซม. และ 2 ด้านที่มีด้านขนาด 8 ซม. และ 10 ซม.

เราสามารถคำนวณพื้นที่ด้านข้างได้ดังนี้

\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)

\(A_l=80+160\)

\(H_l=240cm^2\)

ดูด้วย: พื้นที่ของทรงกระบอกคำนวณอย่างไร?

• พื้นที่ทั้งหมด จากปริซึม

เมื่อทราบพื้นที่ด้านข้างของปริซึมแล้ว เรารู้ว่ามีฐานเท่ากันสองฐาน ซึ่งเกิดจากรูปหลายเหลี่ยม ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมด จำเป็นต้องคำนวณ พื้นที่ฐานบวกพื้นที่ด้านข้าง.

\(AT=2Ab+Al\)

• ตัวอย่าง:

จากการวิเคราะห์ปริซึมเดียวกับที่ใช้คำนวณพื้นที่ด้านข้าง ให้คำนวณพื้นที่ทั้งหมด

ปณิธาน:

พื้นที่ทั้งหมดหาได้จากผลรวมของพื้นที่ฐานกับพื้นที่ด้านข้าง ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และพื้นที่เท่ากับผลคูณของขนาดของฐาน นั่นคือ:

\(A_b=4\cdot8=32cm²\)

ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดจะเป็น:

\(A_T=2A_b+A_l\)

\(A_T=2\cdot32+240\)

\(A_T=64+240\)

\(A_T=304\ ซม.^2\)

• วีดีโอสอนเรื่องพื้นที่ปริซึม

• ปริมาณ จากปริซึม

ปริมาตรของปริซึมเท่ากับ ผลคูณของพื้นที่ฐานและส่วนสูงไม่ว่าจะเฉียงหรือตรง

\(V=A_b·h\)

• ตัวอย่าง:

จากการวิเคราะห์ปริซึมเดียวกันกับที่ใช้คำนวณพื้นที่ด้านข้างและพื้นที่ทั้งหมด ให้คำนวณปริมาตร

ปณิธาน:

เรารู้ว่าฐานของมันคือ 32 ซม.² ในการคำนวณปริมาตร ให้คูณพื้นที่ฐานด้วยความสูง 10 ซม. ดังนั้น เราต้อง:

\(V=A_b\cdot h\)

\(V=32\cdot10\)

\(V=320\ ซม.^3\)

• บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับปริซึมปริซึม

แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับปริซึม

คำถามที่ 1

(ศัตรู 2017) กลุ่มโรงแรมมีกระท่อมเรียบง่ายบนเกาะ Gotland ประเทศสวีเดน ดังแสดงในรูปที่ 1 โครงสร้างรองรับของกระท่อมแต่ละหลังแสดงไว้ในรูปที่ 2 แนวคิดคือการอนุญาตให้แขกเข้าพักโดยปราศจากเทคโนโลยี แต่เชื่อมโยงกับธรรมชาติ

รูปทรงเรขาคณิตของพื้นผิวที่มีขอบแสดงในรูปที่ 2 คือ

1. จัตุรมุข.
2. ปิรามิดสี่เหลี่ยม
3. ลำต้นปิรามิดสี่เหลี่ยม
4. ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
5. ปริซึมสามเหลี่ยมตรง

ปณิธาน:

ทางเลือก D

กำลังวิเคราะห์ แบบเรขาคณิตคุณจะเห็นว่ามันประกอบด้วยใบหน้ารูปสามเหลี่ยมสองหน้า และอีกหน้าหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นี่คือปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก

คำถาม 2

วิเคราะห์ข้อความต่อไปนี้และตัดสินว่าจริงหรือเท็จ:

I – ปิรามิดไม่ถือเป็นปริซึม

II – มีปริซึมที่มีฐานเป็นวงกลมหรือที่เรียกว่าทรงกระบอก

III – ปริซึมทุกอันมีหน้าด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เป็น/ถูกต้อง:

A) เฉพาะคำสั่ง I.

B) เฉพาะคำสั่ง II

C) เฉพาะคำสั่ง III

D) เฉพาะข้อความ I และ III

จ) ข้อความทั้งหมด

ปณิธาน:

ทางเลือก A

ฉัน - ทรู

เรารู้ว่า ปิรามิด มีหน้าด้านรูปสามเหลี่ยมและมีฐานเพียงอันเดียว จึงไม่เป็นปริซึม

II - เท็จ

กระบอกสูบไม่สามารถถือเป็นปริซึมได้ เพื่อให้รูปร่างเป็นปริซึม ฐานของมันต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยม วงกลมไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม

III - เท็จ

เมื่อปริซึมเอียง ใบหน้าด้านข้างจะประกอบเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ไม่ใช่สี่เหลี่ยม