เรขาคณิตของระนาบ: แนวคิด ตัวเลข สูตร

เธ เรขาคณิตระนาบ มีอยู่ตลอดเวลาในชีวิตประจำวันของเรา เมื่อเรามองดูโลกรอบตัวเรา จะสังเกตเห็นรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ ได้ เมื่อรูปทรงเรขาคณิตมีสองมิติ พวกมันคือเป้าหมายของการศึกษาเรขาคณิตระนาบ.

จุด เส้น และระนาบเป็นองค์ประกอบดั้งเดิมที่ศึกษาในเรขาคณิตระนาบ นอกเหนือจากแนวคิดของมุมและการศึกษา ร่างแบนเช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมคางหมู วงกลม และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน นอกจากเรขาคณิตระนาบแล้ว ยังมี Spatial Geometry อีกพื้นที่หนึ่งของ คณิตศาสตร์ซึ่งศึกษารูปทรงเรขาคณิตสามมิติ การศึกษาเรขาคณิตระนาบ เป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจพื้นที่ที่เราอาศัยอยู่.

เรียนรู้เพิ่มเติม: เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ — ส่วนที่ศึกษาเรขาคณิตโดยใช้เครื่องมือเกี่ยวกับพีชคณิต

สรุปเรขาคณิตระนาบ

• Plane Geometry เป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาตัวเลขระนาบ

• จุด เส้น และระนาบเป็นแนวคิดดั้งเดิมของเรขาคณิตนี้

• มีแนวคิดที่สำคัญที่เป็นพื้นฐานของเรขาคณิตระนาบและได้รับการพัฒนาจากแนวคิดดั้งเดิม

  • เรย์: เป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ล้อมรอบด้วยจุด

  • ส่วนของเส้นตรง: ส่วนของเส้นที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด

  • มุม: เป็นพื้นที่ระหว่างรังสีสองเส้น

  • รูปหลายเหลี่ยม: เป็นตัวเลขระนาบที่ล้อมรอบด้วยรังสี

  • พื้นที่: คือการวัดพื้นผิวของรูปทรงระนาบ

• รูปทรงเครื่องบินจำนวนมากได้รับการศึกษาในเรขาคณิตระนาบ เช่น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมคางหมู เส้นรอบวง และวงกลม

• มีสูตรสำคัญในการคำนวณหาขนาดของระนาบแต่ละรูป เช่น ปริมณฑลซึ่งเป็นผลรวมของรูปร่างของรูปและการคำนวณพื้นที่:

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับเรขาคณิตระนาบ

แนวคิดที่สำคัญของเรขาคณิตระนาบ

ในการศึกษาเรขาคณิตระนาบ แนวคิดที่สำคัญได้รับการพัฒนาโดยเริ่มจากแนวความคิดดั้งเดิมซึ่งได้แก่ จุด เส้น และระนาบ. วัตถุเหล่านี้เรียกว่า primitives เพราะเป็นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาแนวคิดอื่นๆ เช่น มุม รังสี ส่วนของเส้นตรง รูปหลายเหลี่ยม พื้นที่ ฯลฯ ลองดูที่แต่ละของพวกเขา

• จุด เส้น และระนาบ

จุด เส้น และระนาบ เป็นองค์ประกอบดั้งเดิมของคณิตศาสตร์นั่นคือไม่มีคำจำกัดความ แต่เป็นวัตถุที่อยู่ในจินตนาการของเรา เข้าใจโดยสัญชาตญาณ และจำเป็นสำหรับการสร้างแนวคิดของเรขาคณิตระนาบ

เธ จุดเป็นวัตถุที่ง่ายที่สุดในเรขาคณิต. ไม่มีมิติ กล่าวคือ ไม่มีมิติ และช่วยให้เราหาตำแหน่งในเครื่องบินได้อย่างแม่นยำ การใช้งานเป็นเรื่องปกติเพื่อแสดงตำแหน่ง GPS ในแอปพลิเคชันเป็นต้น

เธ ในทางกลับกัน เส้นจะเกิดขึ้นจากชุดของจุดที่เรียงชิดกัน. ในเครื่องบินมีจุดที่อยู่บนเส้นและนอกเส้น มีมิติเดียว มีความกว้างและความลึกเล็กน้อย เส้นนั้นไม่มีที่สิ้นสุดและสามารถเป็นตัวแทนของวิถีในระนาบ

เธ ระนาบเป็นพื้นผิวที่ไม่มีส่วนโค้งนั่นคือมันเป็นพื้นที่สองมิติ ระนาบนั้นไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับทั้งสองมิติ และในนั้นเราสามารถแทรกเส้นที่ไม่มีที่สิ้นสุด เมื่อเรานึกภาพเส้นหนึ่งขึ้นมา เรารู้ว่าเส้นนั้นอยู่ในพื้นผิวใดพื้นผิวหนึ่ง ซึ่งก็คือระนาบ

เพื่อเป็นตัวแทนและตั้งชื่อองค์ประกอบดั้งเดิมเหล่านี้เราใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้:

• ประเด็นนี้ใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่แทนตัวอักษร เช่น A, B, C

• บรรทัดจะแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กของตัวอักษร เช่น r, s, t

• เครื่องบินแสดงด้วยตัวอักษรกรีกของตัวอักษร เช่น α, β

จุด เส้น และระนาบ: แนวคิดดั้งเดิมของเรขาคณิตระนาบ

• ส่วนเรย์และเส้น

จากแนวคิดพื้นฐานเหล่านี้ เป็นไปได้ที่จะเข้าใจแนวคิดที่สำคัญ เช่น รังสีและส่วนของเส้นตรง รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด.เพื่อเป็นตัวแทนของรังสี เราใช้จุดสองจุด จุดแรกคือจุดเริ่มต้นของรังสี และจุดที่สองคือจุดใดๆ ที่เป็นของมัน ด้วยลูกศรชี้เหนือตัวอักษรสองตัวที่แสดงถึงจุด แสดงว่ารังสีเริ่มต้นที่จุด A และผ่านจุด B: .

รัศมีไม่มีที่สิ้นสุด

นอกจากนี้ยังมี ส่วนของเส้นตรง ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง แต่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่แน่นอน. ส่วนของเส้นมักจะแสดงด้วยตัวอักษรของจุดที่จำกัดไว้ด้วยขีดเหนือ ตัวอย่างเช่น, .

ส่วนของเส้นตรงมีจุดสิ้นสุดไม่เหมือนกับรังสี

• มุม

การเข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับส่วนของเส้น รังสี และเส้นตรงเป็นอย่างดี จึงสามารถเข้าใจแนวคิดของมุมได้ ขอบเขตระหว่างเส้นจะเรียกว่า มุม เมื่อใดก็ตามที่มี สองเส้นมาบรรจบกัน ณ จุดที่เรียกว่าจุดยอด.

มุมคือการบรรจบกันของเส้นสองเส้นที่จุดยอด

• การจำแนกมุม

ตามขนาดของมุม สามารถจำแนกได้ดังนี้:

• มุมแหลม: ถ้าการวัดน้อยกว่า 90°;

• มุมตรง: ถ้าการวัดเท่ากับ 90°;

• มุมป้าน: ถ้าการวัดมากกว่า 90° และน้อยกว่า 180°

• มุมตื้น: ถ้าค่าที่วัดได้เท่ากับ 180°

อ่านด้วย: มุมประกอบและมุมเสริม—แต่ละอย่างหมายความว่าอย่างไร?

ตัวเลขเรขาคณิตระนาบและสูตรเพื่อคำนวณการวัด

ตัวเลขแบน เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่แสดงบนระนาบหรือไม่?. รูปทรงแบนบางรูปได้รับการศึกษาในเชิงลึก ทำให้เกิดแนวคิดที่สำคัญ เช่น พื้นที่และปริมณฑล นอกจากนี้ แต่ละรูปยังมีคุณลักษณะที่ศึกษา

เทียบกับตัวเลขเครื่องบิน, พื้นที่คือการวัดพื้นผิวและปริมณฑลคือความยาวของรูปร่างนั่นคือผลรวมของ ระยะเวลา จากด้านข้างของคุณ ดูตัวเลขระนาบหลักและสูตรการคำนวณพื้นที่และปริมณฑลด้านล่าง

• สามเหลี่ยม

เรารู้วิธี สามเหลี่ยม ร่างแบนนั้น มีสามด้าน. ในการหาค่าของพื้นที่นั้น เราคำนวณผลคูณของความยาวฐาน ความยาวส่วนสูง และหารด้วย 2 หาปริมณฑลได้โดยการเพิ่มด้าน

สูตรคำนวณพื้นที่และปริมณฑลของสามเหลี่ยม

• สี่เหลี่ยมด้านขนาน

เรารู้วิธี สี่เหลี่ยมด้านขนาน ร่างแบนนั้น มีสี่ด้านขนานกันสองต่อสอง. ในการหาค่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้คำนวณผลคูณของฐานและความสูงของมัน หาปริมณฑลได้โดยการเพิ่มทุกด้าน เนื่องจากด้านขนานกันนั้นเท่ากัน สูตรการคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือผลรวมของฐานและด้านเฉียงคูณด้วย 2

 สูตรคำนวณพื้นที่และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

• สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมคือ a รูปแบนสี่ด้านที่มีมุมฉากทั้งหมด. ในการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราคูณฐานด้วยความสูง ค่าของเส้นรอบรูปเท่ากับผลรวมของด้าน เนื่องจากรูปนี้มีด้านที่เท่ากันสองต่อสอง จึงมีสูตรคำนวณเส้นรอบวง ซึ่งก็คือผลรวมของด้านยาวและด้านที่ยาวกว่าคูณด้วย 2

 สูตรคำนวณพื้นที่และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ยังรู้: รูปทรงหลายเหลี่ยม — รูปทรงเรขาคณิตใดๆ ก็ตามที่มีใบหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยม

• เพชร

เธ เพชร เป็นร่างแบนที่ไม่เหมือนครั้งก่อน มีสี่ด้านเท่ากัน. ในการคำนวณพื้นที่นั้น จำเป็นต้องหาความยาวของมัน เส้นทแยงมุมโดยที่ D แทนเส้นทแยงใหญ่ และ d เส้นทแยงมุมรอง เนื่องจากทุกด้านเท่ากันหมด ในการคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ก็แค่คูณความยาวของด้านด้วย 4

เพชร

• สี่เหลี่ยม

เธ สี่เหลี่ยม เป็นกรณีพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะว่า มีด้านเท่ากันทั้ง 4 ด้าน และมีมุมเท่ากันทุกมุมด้วย. ในการคำนวณพื้นที่ ให้คูณฐานด้วยความสูง เนื่องจากด้านทั้งสองเท่ากัน ให้คำนวณกำลังสองของด้าน ดังนั้น รูปนี้ เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้านที่เท่ากันทุกประการ ดังนั้น เส้นรอบวงของมันถูกคำนวณเมื่อเราคูณความยาวของด้านด้วย 4

สูตรคำนวณพื้นที่และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

• ห้อยโหน

ราวสำหรับออกกำลังกายคือ a รูปสี่เหลี่ยม อะไร มีสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน. ในการคำนวณพื้นที่นั้น จำเป็นต้องทราบความยาวของฐานที่ใหญ่กว่า ฐานที่เล็กกว่า และความสูง ในการหาเส้นรอบรูปนั้น ไม่มีสูตรเฉพาะใด ๆ ซึ่งคำนวณโดยการเพิ่มฐานลงไปที่ด้านเฉียง

สูตรคำนวณพื้นที่และปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมู

• เส้นรอบวงและวงกลม

• เธ เส้นรอบวง คือ ตัวเลขที่เกิดจากเซตของจุดที่มีระยะห่างเท่ากัน (r) จากจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลาง

• วงกลมคือบริเวณที่ล้อมรอบด้วยเส้นรอบวง

เพื่อคำนวณพื้นที่และ ความยาววงกลมเราใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตรคำนวณพื้นที่และความยาวของวงกลม

ความแตกต่างระหว่างเรขาคณิตระนาบและเรขาคณิตเชิงพื้นที่

ดังที่เราได้เห็นแล้ว Plane Geometry คือการศึกษารูปเรขาคณิตและวัตถุบนเครื่องบิน มันถูกจำกัดไว้เป็นสองมิติ ในนั้นจะมีการศึกษาตัวเลขระนาบเช่นสี่เหลี่ยมจตุรัสสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม เรียบร้อยแล้ว เรขาคณิตเชิงพื้นที่ศึกษาองค์ประกอบในจักรวาลสามมิติ. จากนั้นเราก็ศึกษาเรื่อง ของแข็งเรขาคณิต, ซึ่งเป็นลูกบาศก์, the ปิรามิด, ทรงกลม เป็นต้น เรขาคณิตระนาบเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาเรขาคณิตเชิงพื้นที่

ยังเข้าถึง: ความแตกต่างระหว่างเส้นรอบวง วงกลม และทรงกลม — เคล็ดลับที่จะไม่ผิดพลาดอีก

แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับเรขาคณิตระนาบ

คำถามที่ 1

สนามฟุตบอลกว้าง 70 เมตร ยาว 110 เมตร หากนักกีฬาวิ่งครบ 10 รอบในสนามนี้ในระหว่างการวอร์มอัพ เขาจะเดินได้ทั้งหมด:

ก) 180 เมตร

ข) 360 เมตร

ค) 1800 เมตร

ง) 3600 เมตร

จ) 7200 เมตร

ปณิธาน:

ทางเลือก D

ขั้นแรกเราจะคำนวณปริมณฑลของพล็อตนี้:

พี = 2 (70 + 110)

P = 2 · 180

P = 360

เมื่อเขาครบ 10 รอบแล้ว:

360 · 10 = 3600 เมตร

คำถาม2

สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีรูปทรงกลมมีรัศมี 8 เมตร ใช้ π = 3 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้คือ:

ก) 158 ตร.ม.

ข) 163 ตร.ม.

ค) 192 ตร.ม.

ง) 210 m²

จ) 250 m²

ปณิธาน:

ทางเลือก C

การคำนวณพื้นที่เราได้:

A = πr²

A = 3 · 8²

A = 3 · 64

A = 192 m²