ฟังก์ชั่นรูท: มันคืออะไร, วิธีการคำนวณ, ตัวอย่าง

ฟังก์ชันรูทคือฟังก์ชันที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวในรากศัพท์ เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันอตรรกยะ ซึ่งโดยทั่วไปคือ รากที่สองอย่างไรก็ตาม ยังมีฟังก์ชันอื่นๆ เช่น ฟังก์ชันรูทคิวบ์ ท่ามกลางดัชนีอื่นๆ ที่เป็นไปได้

ในการหาโดเมนของฟังก์ชันรูท จำเป็นต้องวิเคราะห์ index. เมื่อดัชนีมีค่าเท่ากัน ตัวถูกถอดกรณฑ์ต้องเป็นค่าบวกโดยเงื่อนไขของการมีอยู่ของราก พิสัยของฟังก์ชันรูทคือ ชุด ของจำนวนจริง ก็ทำได้เช่นกัน การแสดงกราฟิกของฟังก์ชัน แหล่งที่มา.

เรียนรู้เพิ่มเติม:โดเมน โดเมนร่วม และรูปภาพ—แต่ละโดเมนแสดงถึงอะไร

สรุปฟังก์ชันรูท

• เธ อาชีพ root คือตัวแปรที่มีตัวแปรอยู่ภายในรากศัพท์

• ในการค้นหาโดเมนของฟังก์ชันรูท จำเป็นต้องวิเคราะห์ดัชนีของรากศัพท์

  • หากดัชนีรูทเป็นเลขคู่ ในตัวรีดิแคนด์จะมีเฉพาะค่าจริงที่เป็นบวกเท่านั้น

  • หากดัชนีรูทเป็นเลขคี่ โดเมนจะเป็นตัวเลขจริง

• ฟังก์ชันรากที่สองเป็นฟังก์ชันที่ใช้บ่อยที่สุดในบรรดาฟังก์ชันรูท

• ฟังก์ชันรากที่สองมีกราฟบวกเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ฟังก์ชั่นรูทคืออะไร?

เราจัดประเภท ฟังก์ชั่นใด ๆ ที่มีตัวแปรอยู่ภายในรากศัพท์ เป็นฟังก์ชันรูท ในทำนองเดียวกัน เราสามารถพิจารณาในฐานะฟังก์ชันรูทที่มีตัวแปรยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังเท่ากับ a

เศษส่วน ของตัวเองซึ่งเป็นเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนเพราะเมื่อใดก็ตามที่จำเป็นเราสามารถแปลงรากเป็น a ความแรง ด้วยเลขชี้กำลังเศษส่วน

• ตัวอย่างของฟังก์ชันรูท:

วิธีคำนวณฟังก์ชันรูท

เมื่อรู้กฎของการก่อตัวของฟังก์ชันรูท จะต้องคำนวณค่าตัวเลขของฟังก์ชัน เช่นเดียวกับหน้าที่ทั้งหมดที่เราศึกษา เราคำนวณค่าตัวเลขของฟังก์ชันโดยแทนที่ตัวแปรด้วยค่าที่ต้องการ.

• ตัวอย่างการคำนวณฟังก์ชันรูท:

จากฟังก์ชัน f(x) = 1 + √x ให้หาค่าของ:

ก) ฉ (4)

แทนที่ x = 4 เรามี:

ฉ (4) = 1 + √4

ฉ(4) = 1 + 2

ฉ(4) = 5

ฟังก์ชันเหล่านี้เรียกว่าอตรรกยะ เนื่องจากรูปภาพของคุณส่วนใหญ่เป็นจำนวนอตรรกยะ ตัวอย่างเช่น หากเราคำนวณ f(2), f(3) สำหรับฟังก์ชันเดียวกันนี้:

b) ฉ (2) = 1 + √2

c) ฉ (3) = 1 + √3

เราปล่อยให้มันแสดงในลักษณะนี้ในฐานะ a ส่วนที่เพิ่มเข้าไป ระหว่าง 1 กับจำนวนอตรรกยะ อย่างไรก็ตาม เมื่อจำเป็น เราสามารถใช้ค่าประมาณสำหรับสิ่งเหล่านี้ได้ รากไม่แน่นอน.

ดูด้วย: ฟังก์ชันผกผัน — ประเภทของฟังก์ชันที่ทำผกผันที่แน่นอนของฟังก์ชัน f(x)

โดเมนและช่วงของฟังก์ชันรูท

เมื่อเราศึกษาฟังก์ชันรูท จำเป็นต้องวิเคราะห์เป็นรายกรณีเพื่อให้สามารถกำหนดได้ดี ดิ ของคุณ โดเมน. โดเมนขึ้นอยู่กับดัชนีรากและสิ่งที่อยู่ในตัวถูกถอดกรณฑ์โดยตรง พิสัยของฟังก์ชันรูทจะเป็น .เสมอ เซตของจำนวนจริง.

นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• ตัวอย่างที่ 1:

เริ่มต้นด้วยฟังก์ชันรูทที่ธรรมดาและธรรมดาที่สุด ฟังก์ชันต่อไปนี้:

f(x) = √x

จากการวิเคราะห์บริบท สังเกตว่า เนื่องจากเป็นฟังก์ชันกำลังสองและพิสัยเป็นเซตของจำนวนจริง จึงไม่มีรูทลบในชุดเมื่อดัชนีเป็นคู่ ดังนั้น, โดเมนของฟังก์ชันคือเซตของจำนวนจริงบวก, นั่นคือ:

D = R⁺

• ตัวอย่างที่ 2:

เนื่องจากมีสแควร์รูท เพื่อให้ฟังก์ชันนี้มีอยู่ในเซตของจำนวนจริง หรือการรูต ต้องเป็น มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์. ดังนั้นเราจึงคำนวณ:

x – 4 ≥ 0

x ≥ 4

ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันคือ:

D = {x ∈ R | x ≥ 4}

• ตัวอย่างที่ 3:

ในฟังก์ชันนี้ไม่มีข้อจำกัด เนื่องจากดัชนีของรูทเป็นเลขคี่ตัวถูกถอดกรณฑ์จึงเป็นลบได้ ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันนี้จะเป็นจำนวนจริง:

D = R

ยังเข้าถึง: การรูท — การดำเนินการเชิงตัวเลขผกผันกับกำลัง

กราฟของฟังก์ชันรูท

ในสแควร์รูทของฟังก์ชัน x กราฟจะเป็นบวกเสมอ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ช่วงของฟังก์ชันจะเป็นจำนวนจริงบวกเสมอ ค่า x ที่รับได้จะเป็นบวกเสมอ และกราฟจะเพิ่มขึ้นเสมอ

• ตัวอย่างฟังก์ชันรากที่สอง:

ลองดูการแสดงกราฟของฟังก์ชันรากที่สองของ x

• ตัวอย่างของฟังก์ชันรูทคิวบ์:

ตอนนี้ เราจะสร้างกราฟฟังก์ชันด้วยดัชนีคี่ เป็นไปได้ที่จะแสดงฟังก์ชันรูทอื่นๆ เช่น ฟังก์ชันลูกบาศก์ ต่อไป มาดูการแสดงแทนฟังก์ชันรากที่สามของ x โปรดทราบว่าในกรณีนี้ เนื่องจากรูทมีดัชนีคี่ x สามารถยอมรับค่าลบและรูปภาพก็สามารถเป็นค่าลบได้เช่นกัน.

อ่านด้วย:จะสร้างกราฟของฟังก์ชันได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดแก้การทำงานของรูท

คำถามที่ 1

จากฟังก์ชันรูทต่อไปนี้ โดยมีโดเมนอยู่ในเซตของจำนวนจริงบวกและพิสัยในชุดของจำนวนจริง ค่าของ x ต้องเป็นเท่าใดจึงจะ f(x) = 13

ก) 3

ข) 4

ค) 5

ง) 6

จ) 7

ปณิธาน:

ทางเลือก C

เนื่องจากโดเมนของฟังก์ชันคือเซตของจำนวนจริงบวก ค่าที่ทำให้ f(x) เท่ากับ 13 คือ x = 5

คำถาม2

เกี่ยวกับฟังก์ชัน f(x) ให้พิจารณาข้อความต่อไปนี้

I → โดเมนของฟังก์ชันนี้คือเซตของจำนวนจริงที่มากกว่า 5

II → ในฟังก์ชันนี้ f(1) = 2

III → ในฟังก์ชันนี้ f( – 4) = 3

ทำเครื่องหมายทางเลือกที่ถูกต้อง:

A) เฉพาะข้อความที่ฉันเป็นเท็จ

B) เฉพาะคำสั่ง II เท่านั้นที่เป็นเท็จ

C) เฉพาะคำสั่ง III เท่านั้นที่เป็นเท็จ

ง) ข้อความทั้งหมดเป็นความจริง

ปณิธาน:

ทางเลือก A

ฉัน → เท็จ

เรารู้ว่า 5 – x > 0 ดังนั้นเราจึงมี:

– x > – 5 ( – 1)

x < 5

โดเมนจึงเป็นจำนวนจริงที่น้อยกว่า 5

II → จริง

คำนวณ f(1) เรามี:

III → จริง

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต