เรารู้ว่าวงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงรีอย่างไรก็ตามสำหรับ การหักกฎข้อที่สามของเคปเลอร์, ลองพิจารณาวงโคจรเป็นวงกลม แม้ว่าการสาธิตต่อไปนี้จะใช้วงโคจรแบบวงกลม แต่ผลลัพธ์ก็ใช้ได้สำหรับวงโคจรวงรีเช่นกัน
ในรูปเรามีดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ แรงสู่ศูนย์กลาง (Fc) เป็นแรงดึงดูดที่เกิดจากดวงอาทิตย์ แรงดึงดูดที่กระทำระหว่างดาวเคราะห์และดาวเทียมถูกละเลย เนื่องจากมวลของพวกมันมีขนาดเล็กกว่ามวลของดวงอาทิตย์มาก
เหมือนดาวเคราะห์มวล (NS) โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงกลมและด้วยความเร็วเชิงมุม ( ) แรงที่เกิดขึ้นบนดาวเคราะห์ดวงนี้ เรียกว่า แรงสู่ศูนย์กลาง (Fc) ได้มาจาก:
NSค=mω2 NS
เกี่ยวกับอะไร:
NSค:แรงสู่ศูนย์กลาง;
m: มวลของดาวเคราะห์
ω: ความเร็วเชิงมุมของดาวเคราะห์
r: รัศมีการโคจรของดาวเคราะห์
ความเร็วเชิงมุมถูกกำหนดโดย:
เกี่ยวกับอะไร:
T: ช่วงเวลาแห่งการปฏิวัติบนโลก
แทนที่สมการ 2 เป็นสมการที่ 1 เรามี:
โปรดทราบว่าแรงสู่ศูนย์กลางคือแรงโน้มถ่วงของแรงดึงดูดระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ ดังนั้น เมื่อพิจารณามวลของดวงอาทิตย์เป็น (M) และรัศมีวงโคจรของดาวเคราะห์เป็น (r) ซึ่งเป็นระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ กฎความโน้มถ่วงสากลสามารถเขียนได้ดังนี้
เกี่ยวกับอะไร:
สมการ 3 กับ 4 จะได้ว่า
เร็ว ๆ นี้:
ดูสมการที่ 5 แล้วสังเกตว่าเทอม 
เป็นค่าคงที่ เนื่องจากนิรนามหมายถึงค่าคงที่สากลและมวลของดวงอาทิตย์ สมการจึงสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้
NS2=kr3
เกี่ยวกับอะไร:
k: ค่าคงที่ตามสัดส่วน
สมการที่ 6 บอกเราว่ากำลังสองของคาบรอบดวงอาทิตย์ของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับลูกบาศก์ของระยะห่างระหว่างพวกมัน
จากสมการข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่ายิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเท่าใด ระยะเวลาในการปฏิวัติก็จะยิ่งนานขึ้นเท่านั้น
กฎข้อที่ 3 ของเคปเลอร์ ซึ่งเราเพิ่งอนุมานมา ก็มีผลกับโลกสำหรับการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์และดาวเทียมประดิษฐ์ด้วย
โดย นาธาน ออกุสโต
จบฟิสิกส์
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
