กระจกทรงกลม: มันคืออะไร สูตร แบบฝึกหัด

กระจกทรงกลม เป็นระบบแสงที่เกิดขึ้นบนพื้นฐานของ หมวกแก๊ปขัดเงาและแผ่นสะท้อนแสง, สามารถสะท้อนถึง แสงสว่าง ในมุมต่างๆ กัน จึงทำให้ได้ภาพที่ทั้ง เสมือนจริง. กระจกทรงกลมมีสองประเภท: กระจกเว้า และ กระจกนูน ก่อนเจาะลึกรายละเอียดของกระจกเหล่านี้ เรามาระบุและกำหนดว่า องค์ประกอบเรขาคณิตจากกระจกทรงกลม

ดูอีกด้วย:ค้นพบปรากฏการณ์ทางแสงที่น่าทึ่งที่สุด

องค์ประกอบทางเรขาคณิตของกระจกทรงกลม

องค์ประกอบทางเรขาคณิตของกระจกทรงกลมมีประโยชน์มากสำหรับการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของคุณผ่าน เลนส์เรขาคณิต. โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของกระจกทรงกลม (เว้า หรือ นูน) องค์ประกอบเหล่านี้เหมือนกันสำหรับทั้งคู่

• เวอร์เท็กซ์ (V)

อู๋ จุดยอด ทำเครื่องหมายภาคกลางของกระจกทรงกลม ณ จุดนี้เราวาดแกนหลัก (หรือแกนสมมาตร) ของกระจก ใด ๆ ลำแสง ที่เน้นจุดยอดของกระจกทรงกลมคือ สะท้อนในมุมตกกระทบเท่ากันเช่นเดียวกับกระจกแบน

• จุดศูนย์กลางความโค้ง (C)

อู๋ ศูนย์กลางของความโค้ง ของกระจกทรงกลมคือ คะแนนปานกลาง ของฝาทรงกลมที่ทำให้เกิดกระจกจึงมีค่าเท่ากับ เรย์ ของทรงกลมนั้น รัศมีของแสงใดๆ ที่ตกกระทบจุดศูนย์กลางความโค้งของกระจกทรงกลมจะต้อง สะท้อนตัวเองเพื่อให้แสงที่ตกกระทบและแสงสะท้อนเดินทางในเส้นทางเดียวกัน

• รัศมีความโค้ง (R)

อู๋ รัศมีความโค้ง วัดระยะห่างระหว่าง จุดยอด จากกระจกและคุณ ศูนย์กลางของความโค้ง มันเขียนแทนด้วยตัวอักษร R และโดยทั่วไปจะวัดเป็นเมตร

ดูด้วย: ความเร็วแสงคืออะไร?

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

• โฟกัส (F)

อู๋ จุดสนใจ คือจุดที่รังสีแสงคู่ขนานกัน บรรจบกัน หลังจากที่ถูกสะท้อนโดย a กระจกเว้า. ในกรณีของกระจก นูน, รังสีแสงสะท้อน แตกต่าง ของพื้นผิวและดังนั้นจึงเป็น การแผ่รังสีของแสง ที่ตัดกัน ณ จุดที่อยู่ "หลัง" พื้นผิวของกระจกเหล่านี้ ด้วยเหตุนี้ เราจึงกล่าวว่าจุดเน้นของกระจกนูนคือ เสมือนในขณะที่จุดโฟกัสของกระจกเว้านั้นเป็นจริง

โฟกัสกระจกเว้าจะแสดงเป็นสีแดง

ประเภทของโฟกัสกระจกมีผลโดยตรงต่อการคำนวณ กระจกกับ โฟกัสที่แท้จริง (เว้า) มีจุดโฟกัสเขียนด้วย สัญญาณเชิงบวก, กระจกนูนได้รับ สัญญาณเชิงลบ สำหรับการโฟกัสของคุณ:

กระจกเว้า	โฟกัสจริง เครื่องหมายบวก หน้ากระจก
กระจกนูน	โฟกัสเสมือน เครื่องหมายลบ หลังกระจก

รูปที่แสดงด้านล่างแสดงถึงการสะท้อนของแสงโดยa กระจกนูน ตระหนักว่ารังสีของแสงสะท้อนคือ แตกต่าง ในกรณีนี้สิ่งที่เกิดขึ้นคือ ข้ามส่วนขยายของรังสีแสงนั่นเป็นสาเหตุที่ภาพที่ผสานโดยกระจกเหล่านี้ปรากฏขึ้น ด้านหลัง ของพื้นผิวสะท้อนแสง:

• ทางยาวโฟกัส (ฉ)

NS ระยะโฟกัส วัดตำแหน่งของจุดโฟกัสที่สัมพันธ์กับจุดยอดของกระจกทรงกลม นอกจากนี้ ลำแสงคู่ขนาน ที่เน้นกระจกเว้าคือ สะท้อนไปยังจุดโฟกัส ในกรณีของกระจกนูน คือ การแผ่รังสีแสงที่ตัดผ่านจุดโฟกัส ซึ่งอยู่หลังกระจก เรียกว่า โฟกัสเสมือน.

• มุมเปิด

มุมเปิดวัดค่า องศาของความโค้ง ของกระจก มุมนี้วัดจากแกนสมมาตรของกระจกทรงกลม ยิ่งมุมเปิดกว้างมากเท่าไร กระจกก็จะยิ่งดูเหมือนกระจกแบนมากขึ้นเท่านั้น

กระจกเว้า

คุณ กระจกเว้า เป็นฟันผุ ตัวสะท้อนแสงแบบคงที่. ใช้ในการผลิต ภาพเสมือนจริงและขยาย ของวัตถุที่อยู่ในบริเวณใกล้กับพื้นผิว เช่น ในกรณีของกระจกที่ใช้ในเลนส์หรือสำหรับแต่งหน้า เป็นต้น กระจกประเภทนี้ยังสามารถผันแปร ภาพจริงจึงกลับด้านเมื่อวางตำแหน่งวัตถุ เกินความยาวโฟกัส.

เพื่อให้เข้าใจมากขึ้นว่ากระจกเว้าเชื่อมภาพอย่างไร เราจะต้องอธิบายแต่ละกรณีที่เป็นไปได้ โปรดทราบว่าสถานการณ์ที่อธิบายด้านล่างนั้นอยู่ในลำดับระยะห่างจากจุดยอดของกระจก ให้ตรวจสอบ:

กรณีที่ 1 - วัตถุที่อยู่ระหว่างจุดยอดและจุดโฟกัสของกระจกเว้า

เมื่อวางวัตถุไว้ระหว่างจุดยอดและจุดโฟกัสของกระจกเว้า วัตถุหลังจะสร้าง ภาพเสมือน ของวัตถุ”ด้านหลัง” ของผิวกระจก รังสีของแสงสะท้อนมีความแตกต่างกัน ดังนั้น ส่วนต่อขยายของพวกมันจะตัดกัน ทำให้เกิดภาพขยายของวัตถุ

เมื่อวัตถุอยู่ใกล้พอ กระจกเว้าจะสร้างภาพเสมือน

กรณีที่ 2 - วัตถุที่วางตำแหน่งเหนือโฟกัสกระจกเว้า

เมื่อวัตถุใดวางอยู่เหนือจุดโฟกัสของกระจกเว้าพอดี วัตถุนั้นจะไม่ตรงกัน ภาพไม่มีเนื่องจากทั้งรังสีสะท้อนและส่วนขยายของพวกมันไม่ตัดกัน ในกรณีนี้ เราว่าภาพคือ ไม่เหมาะสม หรือที่เกิดขึ้นใน อนันต์

กรณีที่ 3 - วัตถุอยู่ในตำแหน่งระหว่างจุดโฟกัสและจุดศูนย์กลางของความโค้ง

เมื่อวางวัตถุใดๆ ระหว่างจุดโฟกัสและจุดกึ่งกลางของความโค้งของกระจกนูน ภาพที่เกิดจะเป็น จริง (จึงกลับด้าน) และ ใหญ่กว่า กว่าวัตถุ

กรณีที่ 4 - วัตถุอยู่ในตำแหน่งศูนย์กลางของความโค้ง

เมื่อวัตถุใด ๆ วางห่างจากจุดศูนย์กลางความโค้งที่สัมพันธ์กับจุดยอดของกระจกเว้า วัตถุนั้นจะรวมก ภาพจริง มาจาก เหมือนกันขนาด ของวัตถุของคุณ

กรณีที่ 5 - วัตถุที่อยู่เหนือจุดศูนย์กลางของความโค้ง

วัตถุที่อยู่เหนือจุดศูนย์กลางของความโค้งงอ ภาพจริง และ ผู้เยาว์ กว่าวัตถุของคุณ

• ในระยะสั้น

กระจกเว้าสร้างภาพจริงเมื่อเราวางวัตถุไว้ใกล้กับพื้นผิวของมัน ที่ระยะโฟกัสจะไม่มีการก่อตัว ภาพที่อยู่นอกโฟกัสภาพเป็นของจริงและขนาดจะลดลงตามระยะห่างระหว่างวัตถุกับจุดยอดของ กระจก.

ดูอีกด้วย:ค้นพบเครื่องมือเกี่ยวกับสายตาหลัก

กระจกนูน

คุณ กระจกนูน เป็นเหมือน พื้นผิวภายนอก ของหมวกสะท้อนแสง กระจกเหล่านี้รวมกันเท่านั้น ภาพเสมือน, ซึ่งก็คือพวกที่ ก่อตัวขึ้นหลังกระจก และสามารถมองเห็นได้ด้วยภาพลวงตา รูปภาพประเภทนี้จะจับคู่ในแนวเดียวกันเสมอ (หงายขึ้นหรือลง) กับวัตถุของคุณ

นอกจากคุณสมบัติเหล่านี้แล้ว ไม่ว่าตำแหน่งของวัตถุภาพจะเป็นอย่างไร ภาพที่ผสานด้วยกระจกนูนจะเล็กกว่าวัตถุเสมอ. กระจกนูนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในสถานประกอบการเชิงพาณิชย์และในการขนส่งสาธารณะด้วยช่องมองภาพขนาดใหญ่ที่กระจกประเภทนี้สามารถให้ได้

• ในระยะสั้น

กระจกนูนจะสร้างภาพเสมือนจริง (ทางตรง) และย่อขนาด โดยไม่คำนึงถึงระยะห่างระหว่างวัตถุกับจุดยอดของกระจก

กระจกนูนสร้างภาพเสมือนจริงโดยไม่คำนึงถึงระยะห่างของวัตถุ

สูตรกระจกทรงกลม

สูตรที่ใช้ในการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของกระจกทรงกลมใช้ได้กับทั้งกระจกเว้าและกระจกนูน ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างกระจกประเภทนี้คือ เครื่องหมายพีชคณิต ซึ่งกำหนดให้โฟกัส (f)

กระจกนูนซึ่งมีการโฟกัสเสมือน, คุณสมบัติ จุดสนใจเชิงลบ, ในขณะที่ กระจกเว้า, ที่เน้นจริงก็นำเสนอ จุดสนใจเชิงบวก. นอกจากนี้ การกำหนดการอ้างอิงสำหรับการใช้เครื่องหมายพีชคณิตเป็นสิ่งสำคัญ สำหรับการนั้น การอ้างอิงแบบเกาส์จะถูกใช้ ตาม การอ้างอิงเกาส์เซียน:

• วัตถุหรือภาพใดๆ ที่อยู่หน้าพื้นผิวสะท้อนแสงของกระจกจะต้องได้รับสัญญาณบวก

• วัตถุหรือภาพที่อยู่เบื้องหลังพื้นผิวสะท้อนแสงของกระจกจะต้องได้รับสัญญาณลบ

• วัตถุหรือรูปภาพใด ๆ ที่มีการวางแนวขึ้นในแนวตั้งจะต้องได้รับเครื่องหมายบวก

• วัตถุหรือรูปภาพใด ๆ ที่มีการวางแนวในแนวตั้งลงจะต้องได้รับเครื่องหมายลบ

รูปด้านล่างแสดงรูปแบบขนาดเล็กเพื่ออำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจสัญญาณที่ใช้ตามกรอบงานแบบเกาส์เซียน:

เราแสดงด้วยตัวอักษร สำหรับ ตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับจุดยอดของกระจก ตำแหน่งของภาพที่ผสานโดยกระจก ในทางกลับกัน จะแสดงด้วยตัวอักษร สำหรับ'. ในความครอบครองของข้อความเหล่านี้ ให้เราไปที่สูตร

ความยาวโฟกัสและรัศมีความโค้ง

มีสูตรที่ใช้ได้กับกระจกทรงกลมทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับความยาวโฟกัสกับรัศมีความโค้ง โปรดตรวจสอบ:

NS - ระยะโฟกัส

NS - รัศมีความโค้ง

สมการของคะแนนคอนจูเกตหรือสมการเกาส์เซียน

สมการของจุดคอนจูเกตสัมพันธ์กับทางยาวโฟกัส (f) ตำแหน่งวัตถุ (p) และตำแหน่งภาพ (p') ซึ่งทั้งสองวัดเทียบกับจุดยอดกระจก ดู:

NS - ระยะโฟกัส

สำหรับ - ตำแหน่งของวัตถุ

สำหรับ' - ตำแหน่งภาพ

สมการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามขวาง

กำลังขยายเชิงเส้นตามขวางคือปริมาณไร้มิติ (ไม่มีหน่วยวัด) ที่วัดความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของวัตถุกับขนาดของภาพรวมกันด้วยกระจกทรงกลม มีสามวิธีในการคำนวณการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามขวาง ลองดู:

NS - การเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามขวาง

ผม - ขนาดรูปภาพ

อู๋ - ขนาดวัตถุ

NS - ระยะโฟกัส

เพื่อให้เข้าใจความหมายของการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามขวางได้ดีขึ้น ให้ตรวจดูผลลัพธ์ที่เป็นไปได้และการตีความ:

• เอ = 1: ในกรณีนี้ รูปภาพจะมีขนาดเท่ากับวัตถุและการวางแนวเป็นบวก (ภาพเสมือน)

• เอ = -1: ในกรณีนี้ รูปภาพจะมีขนาดเท่ากับวัตถุ แต่จะกลับด้าน (ภาพจริง)

• เอ = + 0.5: ภาพเสมือน (ขวา) ครึ่งหนึ่งของขนาดวัตถุ

• เอ = - 2.5: ภาพจริง (กลับด้าน) 2.5 เท่าของขนาดของวัตถุ

ดูอีกด้วย:น้ำสีอะไร?

แก้ไขแบบฝึกหัดบนกระจกทรงกลม

1) วางวัตถุไว้หน้ากระจกเว้า 50 ซม. ทางยาวโฟกัส 25 ซม. กำหนดตำแหน่งของภาพของวัตถุนี้

ก) - 50 ซม.

ข) +50 ซม.

ค) + 25 ซม.

ง) - 40 ซม.

จ) + 75 ซม.

ข้อเสนอแนะ: จดหมายข

ปณิธาน:

ในการแก้แบบฝึกหัดนี้ คุณจะต้องใช้สมการเกาส์ สังเกตการคำนวณ:

ในการคำนวณครั้งก่อน เราพยายามคำนวณ p' ซึ่งเป็นตำแหน่งของภาพ ในการทำเช่นนี้ เราแทนที่ข้อมูลโฟกัสและตำแหน่งของวัตถุในสมการเกาส์ ส่งผลให้ตำแหน่ง 50 ซม. อยู่หน้ากระจก ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร B

2) วางวัตถุสูง 10 ซม. จากกระจกนูน 30 ซม. ทางยาวโฟกัส -10 ซม. กำหนดขนาดของภาพที่ผันโดยมิเรอร์นี้

ก) - 5 ซม.

ข) - 10 ซม.

ค) - 25 ซม.

ง) - 50 ซม.

จ) - 100 ซม.

ข้อเสนอแนะ: จดหมาย

ปณิธาน:

ในการแก้แบบฝึกหัดนี้ เราจะใช้สมการการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามขวาง ตรวจสอบการคำนวณที่จะทำ:

ในการแก้ปัญหานี้ เราใช้สูตรสองในสามสูตรที่ใช้คำนวณการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามขวาง ส่งผลให้ได้ภาพขนาด -5 ซม. สิ่งนี้บ่งชี้ว่าภาพลดลงเมื่อเทียบกับวัตถุและกลับด้าน ดังนั้นจึงเป็นจริง

3) เป็นเรื่องปกติที่จะใช้กระจกเว้าในเลนส์ เพื่อให้สามารถตรวจสอบรายละเอียดของเฟรมได้ ต้องขอบคุณการก่อตัวของภาพที่ใหญ่กว่าวัตถุ เพื่อให้กระจกเว้าสร้างภาพโดยตรงและมีขนาดใหญ่กว่าวัตถุ จำเป็นต้องวางตำแหน่งวัตถุ

ก) ระหว่างจุดโฟกัสและจุดศูนย์กลางของความโค้ง

b) ระหว่างจุดสุดยอดและจุดโฟกัส

c) เกินจุดศูนย์กลางของความโค้ง

d) เกินโฟกัส

จ) เกี่ยวกับการโฟกัส

ข้อเสนอแนะ: จดหมายข

ปณิธาน:

มีเพียงกรณีเดียวที่กระจกเว้าสามารถรวมภาพเสมือน (โดยตรง) เข้าด้วยกัน: เมื่อ วัตถุบางอย่างอยู่ใกล้กับพื้นผิวของมัน ในระยะทางที่น้อยกว่าทางยาวโฟกัสของ กระจก. ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร B

By Me. ราฟาเอล เฮเลอร์บร็อก