หนึ่ง สมการดีกรีที่สอง คือ สมการ ซึ่งสามารถเขียนได้ในรูป ax2 + bx + c = 0 จดหมาย , บี และ ค แทน ตัวเลขจริง ค่าคงที่ที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์และ ค่าสัมประสิทธิ์ a ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ เมื่อหนึ่งในสองสัมประสิทธิ์หรือทั้งสองค่าเท่ากับศูนย์ สมการของที่สองระดับ ก่อตัวขึ้นเรียกว่า ไม่สมบูรณ์.
ดังนั้น สมการไม่สมบูรณ์ สามารถมีรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจากสามรูปแบบต่อไปนี้:
ขวาน2 = 0
ขวาน2 + bx = 0
ขวาน2 + ค = 0
แต่ละอย่าง สมการ แก้ได้ด้วยเทคนิคอื่นที่ไม่ใช่ สูตรของภัสการะ หรือโดยวิธี ทำให้สมบูรณ์สี่เหลี่ยมซึ่งมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวในแต่ละวิธีทั้งสาม
สูตรของภัสการะ
ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่คือสูตรการแก้ปัญหาที่รู้จักกันดีที่สุด สมการของที่สองระดับ และสามารถนำมาใช้ในสมการใดก็ได้ ตราบใดที่มีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริง รากจริง ของสมการจะได้มาโดยวิธีนี้ ไม่ว่าสมการจะเป็น เสร็จสมบูรณ์ หรือ ไม่สมบูรณ์. อันที่จริง สูตรนี้ยังสามารถใช้ในการหาคำตอบของสมการที่ไม่มีรากจริงในชุดของ ตัวเลขเชิงซ้อน.
THE สูตรในภัสการะ มันมักจะนำเสนอในสองขั้นตอน อย่างแรกคือ การเลือกปฏิบัติ:
Δ = ข2 – 4ac
และที่สองคือ:
x = – b ± √?
ครั้งที่ 2
เมื่อ ค่าสัมประสิทธิ์B และ C เท่ากับศูนย์ เราจะได้:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
ครั้งที่ 2
x = – 0 ± √(02 – อันดับ 4?·0)
ครั้งที่ 2
x = 0
ครั้งที่ 2
x = 0
ดังนั้นทุกครั้งที่สัมประสิทธิ์ B และ C เท่ากับศูนย์ เรามี การเลือกปฏิบัติ เท่ากับศูนย์ ดังนั้นสมการจะมีรูทจริงเพียงอันเดียว ในกรณีนี้ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ ดังที่เราพบในการคำนวณครั้งก่อน
เมื่อเพียง ค่าสัมประสิทธิ์ C = 0 เราจะมี:
x = – b ± √(b2 – 4ac)
ครั้งที่ 2
x = – b ± √(b2 – อันดับ 4?·0)
ครั้งที่ 2
x = – b ± √(b2)
ครั้งที่ 2
= – b ± b
ครั้งที่ 2
ซึ่งจะส่งผลให้ x = 0 หรือ x = b/a
เมื่อเพียง ค่าสัมประสิทธิ์ B = 0 เราจะมีสมการที่มีรากจริงและรากต่างกันสองตัว
เทคนิคทางเลือกสำหรับสมการแต่ละประเภท
เทคนิคที่นำเสนอด้านล่างนี้เป็นเพียงทางเลือกแทนการใช้สูตรของ Bhaskara เมื่อสมการไม่สมบูรณ์ การคำนวณทั้งหมดเหล่านี้ใช้วิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายของสมการและคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์
เมื่อ B และ C เท่ากับศูนย์
แค่แบ่งทั้งหมด สมการ สำหรับมูลค่าของ ค่าสัมประสิทธิ์ และทำ รากที่สอง ในสมาชิกทั้งสองของ สมการ. โปรดทราบว่าผลลัพธ์จะเป็นศูนย์เสมอ เนื่องจากเราจะมี 0/a ในสมาชิกคนที่สองเสมอ
ขวาน2 = 0
ขวาน2 = 0
a
x2 = 0
√x2 = √(0/a)
x = ± 0 = 0
เมื่อ B = 0
ถ้า B เท่ากับศูนย์ ขั้นตอนจะเหมือนกับข้างบน อย่างไรก็ตาม เราต้อง “ส่งผ่าน” เทอม c/a ไปยังสมาชิกคนที่สองก่อนที่จะทำการรากที่สองของสมาชิกทั้งสอง โปรดทราบว่า – c/a สามารถเป็นจำนวนบวกได้ ตราบใดที่ a หรือ c เป็นจำนวนลบ
ขวาน2 + ค = 0
ขวาน2 + ค = 0
a a
ขวาน2 = – ค
a
x2 = - w/a
√x2 = ± √(– w/a)
ตัวอย่าง:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
เมื่อ C = 0
ถ้า C = 0 เราสามารถใส่ x เข้าไปได้ หลักฐาน:
ขวาน2 + bx = 0
x (ขวาน + ข) = 0
เนื่องจากเป็นผลิตภัณฑ์ ปัจจัยหนึ่งจึงต้องเป็นศูนย์สำหรับ สมการ มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น x = 0 หรือ:
ขวาน + ข = 0
ขวาน = - b
x = - บี
ตัวอย่าง:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 หรือ
3x + 36 = 0
3x = – 36
x = – 36
3
x = – 12
ดังนั้น 0 และ – 12 จึงเป็นราก
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
