สมการดีกรีที่สองที่ไม่สมบูรณ์คืออะไร

หนึ่ง สมการดีกรีที่สอง คือ สมการ ซึ่งสามารถเขียนได้ในรูป ax² + bx + c = 0 จดหมาย , บี และ ค แทน ตัวเลขจริง ค่าคงที่ที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์และ ค่าสัมประสิทธิ์ a ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ เมื่อหนึ่งในสองสัมประสิทธิ์หรือทั้งสองค่าเท่ากับศูนย์ สมการของที่สองระดับ ก่อตัวขึ้นเรียกว่า ไม่สมบูรณ์.

ดังนั้น สมการไม่สมบูรณ์ สามารถมีรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจากสามรูปแบบต่อไปนี้:

ขวาน² = 0

ขวาน² + bx = 0

ขวาน² + ค = 0

แต่ละอย่าง สมการ แก้ได้ด้วยเทคนิคอื่นที่ไม่ใช่ สูตรของภัสการะ หรือโดยวิธี ทำให้สมบูรณ์สี่เหลี่ยมซึ่งมีเอกลักษณ์เฉพาะตัวในแต่ละวิธีทั้งสาม

สูตรของภัสการะ

ไม่ต้องสงสัยเลยว่านี่คือสูตรการแก้ปัญหาที่รู้จักกันดีที่สุด สมการของที่สองระดับ และสามารถนำมาใช้ในสมการใดก็ได้ ตราบใดที่มีวิธีแก้ปัญหาที่แท้จริง รากจริง ของสมการจะได้มาโดยวิธีนี้ ไม่ว่าสมการจะเป็น เสร็จสมบูรณ์ หรือ ไม่สมบูรณ์. อันที่จริง สูตรนี้ยังสามารถใช้ในการหาคำตอบของสมการที่ไม่มีรากจริงในชุดของ ตัวเลขเชิงซ้อน.

THE สูตรในภัสการะ มันมักจะนำเสนอในสองขั้นตอน อย่างแรกคือ การเลือกปฏิบัติ:

Δ = ข² – 4ac

และที่สองคือ:

x = – b ± √?
ครั้งที่ 2

เมื่อ ค่าสัมประสิทธิ์B และ C เท่ากับศูนย์ เราจะได้:

x = – b ± √(b² – 4ac)
ครั้งที่ 2

x = – 0 ± √(0² – อันดับ 4?·0)
ครั้งที่ 2

x = 0
ครั้งที่ 2

x = 0

ดังนั้นทุกครั้งที่สัมประสิทธิ์ B และ C เท่ากับศูนย์ เรามี การเลือกปฏิบัติ เท่ากับศูนย์ ดังนั้นสมการจะมีรูทจริงเพียงอันเดียว ในกรณีนี้ ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ ดังที่เราพบในการคำนวณครั้งก่อน

เมื่อเพียง ค่าสัมประสิทธิ์ C = 0 เราจะมี:

x = – b ± √(b² – 4ac)
ครั้งที่ 2

x = – b ± √(b² – อันดับ 4?·0)
ครั้งที่ 2

x = – b ± √(b²)
ครั้งที่ 2

= – b ± b
ครั้งที่ 2 

ซึ่งจะส่งผลให้ x = 0 หรือ x = b/a

เมื่อเพียง ค่าสัมประสิทธิ์ B = 0 เราจะมีสมการที่มีรากจริงและรากต่างกันสองตัว

เทคนิคทางเลือกสำหรับสมการแต่ละประเภท

เทคนิคที่นำเสนอด้านล่างนี้เป็นเพียงทางเลือกแทนการใช้สูตรของ Bhaskara เมื่อสมการไม่สมบูรณ์ การคำนวณทั้งหมดเหล่านี้ใช้วิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายของสมการและคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

เมื่อ B และ C เท่ากับศูนย์

แค่แบ่งทั้งหมด สมการ สำหรับมูลค่าของ ค่าสัมประสิทธิ์ และทำ รากที่สอง ในสมาชิกทั้งสองของ สมการ. โปรดทราบว่าผลลัพธ์จะเป็นศูนย์เสมอ เนื่องจากเราจะมี 0/a ในสมาชิกคนที่สองเสมอ

ขวาน² = 0

ขวาน² = 0
 a

x² = 0

√x² = √(0/a)

x = ± 0 = 0

เมื่อ B = 0

ถ้า B เท่ากับศูนย์ ขั้นตอนจะเหมือนกับข้างบน อย่างไรก็ตาม เราต้อง “ส่งผ่าน” เทอม c/a ไปยังสมาชิกคนที่สองก่อนที่จะทำการรากที่สองของสมาชิกทั้งสอง โปรดทราบว่า – c/a สามารถเป็นจำนวนบวกได้ ตราบใดที่ a หรือ c เป็นจำนวนลบ

ขวาน² + ค = 0

ขวาน² + ค = 0
 a a

ขวาน² = – ค
a

x² = - w/a

√x² = ± √(– w/a)

ตัวอย่าง:

2x² – 50 = 0

2x² = 50

x² = 25

√x² = √25

x = ± 5

เมื่อ C = 0

ถ้า C = 0 เราสามารถใส่ x เข้าไปได้ หลักฐาน:

ขวาน² + bx = 0

x (ขวาน + ข) = 0

เนื่องจากเป็นผลิตภัณฑ์ ปัจจัยหนึ่งจึงต้องเป็นศูนย์สำหรับ สมการ มีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้น x = 0 หรือ:

ขวาน + ข = 0

ขวาน = - b

x = - บี

ตัวอย่าง:

3x² + 36 = 0

x (3x + 36) = 0

x = 0 หรือ

3x + 36 = 0

3x = – 36

x = – 36
3 

x = – 12

ดังนั้น 0 และ – 12 จึงเป็นราก

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm