ตัวคูณร่วมน้อย (MMC) คืออะไร?

อู๋ ตัวคูณร่วมน้อย (MMC) ระหว่าง จำนวนทั้งหมด เป็นจำนวนที่น้อยที่สุด รวมทั้งจำนวนเต็มด้วย ซึ่งก็คือ หลายรายการ ของตัวเลขทั้งหมดนี้ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น MMC ระหว่าง 2 ถึง 12 คือ 12 เพราะตัวคูณของ 2 คือ 2, 4, 6, 8, 10, 12… และตัวคูณของ 12 คือ: 12, 24, …

กล่าวอีกนัยหนึ่งให้พิจารณาเซต A ของ ตัวเลขธรรมชาติ ไม่เป็นลบและกำหนด A₁, NS₂, … ก่อตั้งโดย ทวีคูณ ของแต่ละองค์ประกอบของเซต A องค์ประกอบร่วมที่เล็กที่สุดในเซต A₁, NS₂, … มันเป็น ขั้นต่ำหลายรายการทั่วไป ขององค์ประกอบของเซต A กล่าวอีกนัยหนึ่ง องค์ประกอบที่เล็กที่สุดของทางแยก A₁ ∩ อา₂ ∩ อา₂ ∩… คือ MMC ของ A

คำจำกัดความนี้และตัวอย่างที่ให้ไว้ก่อนที่จะแสดงวิธีใดวิธีหนึ่งที่สามารถใช้เพื่อค้นหา MMC ของชุดตัวเลข

สัญกรณ์ที่ใช้แทน ขั้นต่ำหลายรายการทั่วไป คือ: MMC(a, b, c) = d โดยที่ "d" คือ MMC ของ "a", "b" และ "c"

ดูด้วย: ชุดตัวเลขคืออะไร?

การหาตัวคูณร่วมน้อย

วิธีการพื้นฐานที่สุดที่สามารถใช้ในการหา ขั้นต่ำหลายรายการทั่วไป ระหว่างสองตัวเลขขึ้นไปคือการเขียนของคุณ ทวีคูณ จนกว่าคุณจะพบตัวแรกที่เหมือนกับตัวเลขที่สังเกตได้ทั้งหมด

อู๋ MMC ระหว่างหมายเลข 2, 4 และ 12 สามารถพบได้โดยทำ:

M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}

M(12) = {12, 24, 36, 48, …}

โปรดทราบว่าจุดตัดระหว่างชุดทวีคูณสามชุดคือ:

M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}

จำนวนที่น้อยที่สุดของทางแยกนี้คือ 12 ดังนั้น MMC(2, 4, 12) = 12

เรายังทำให้การคิดง่ายขึ้นและชี้เลข 12 ว่า “เล็กกว่าหลายรายการ 2, 4 และ 12” โดยไม่จำเป็นต้องรวมจุดตัดระหว่างชุดของทวีคูณในสารละลาย

วิธีปฏิบัติในการคำนวณตัวคูณร่วมน้อย

อู๋ กระบวนการใช้ได้จริง ในการคำนวณตัวคูณร่วมน้อยจะขึ้นอยู่กับ การสลายตัวของปัจจัยลูกพี่ลูกน้อง ตัวเลขเหล่านี้ แต่มีอัลกอริทึมที่ช่วยให้ค้นหาได้ง่ายขึ้น

นี้ อัลกอริทึม ประกอบด้วยการวางตัวเลขที่จะคำนวณ MMC เคียงข้างกันและคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นเราจะหาจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หารอย่างน้อยหนึ่งตัวและเราดำเนินการ แผนกโดยวางผลลัพธ์ไว้ด้านล่าง หากองค์ประกอบใดหารด้วยตัวเลขนี้ไม่ได้ ให้ทำซ้ำแทนผลลัพธ์ กระบวนการนี้ทำซ้ำจนกว่าผลลัพธ์ของดิวิชั่นทั้งหมดจะเป็น 1 อู๋ MMC มันจะเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ใช้ในการหาร

ดูตัวอย่าง:

เพื่อค้นหา ขั้นต่ำหลายรายการทั่วไป ระหว่าง 144, 26 และ 10 เราจะทำ:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |

ดังนั้น MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360

ลักษณะและคุณสมบัติของ MMC

รายการต่อไปนี้แสดงคุณสมบัติบางอย่างของ ขั้นต่ำหลายรายการทั่วไป แล้วบางส่วนของ คุณสมบัติ ของการดำเนินการนี้

1 - ดิ MMC สามารถเขียนในรูปตัวประกอบ 2. ได้เช่นกัน⁴·3²·5·13.

2 – เมื่อทำ การสลายตัวในปัจจัยลูกพี่ลูกน้อง จากตัวเลขสามตัวเราจะพบว่า:

144 = 2⁴·3²

26 = 2·13

10 = 2·5

ดังนั้น ขั้นต่ำหลายรายการทั่วไป มันสามารถกำหนดเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขไม่รวมตัวที่มีเลขชี้กำลังน้อยที่สุด

หมายเหตุ เช่น ทั้ง 144, 26 และ 10 มีตัวประกอบเฉพาะเป็น 2 แต่ใช้เพียง 2 ใน MMC⁴ซึ่งเป็นตัวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุด

3 – การสังเกตก่อนหน้านี้นำไปสู่สิ่งต่อไปนี้ คุณสมบัติ:

NS) MMC(a, a, … ก) = a

NS) MMC(ที่, ที่², NS³, …, NS^ไม่) = the^ไม่

NS) MMC ระหว่างจำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะกัน นั่นคือ ไม่มีตัวประกอบเฉพาะ เท่ากับ 1 เสมอ

ของ MMC ระหว่างตัวเลขที่ทวีคูณมักจะมากที่สุดในหมู่พวกเขา ตัวอย่างเช่น MMC ของ 5 และ 10 คือ 10

โดย หลุยส์ เปาโล ซิลวา
จบคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm