อู๋ วงกลมตรีโกณมิติ มันคือ วงกลม ซึ่งมีรัศมี 1 และศูนย์กลาง O จุดศูนย์กลางนี้อยู่ที่จุด O = (0,0) ของระนาบคาร์ทีเซียน ทุกจุดนี้ เส้นรอบวง มีความเกี่ยวข้องกับ a เบอร์จริงมักจะแสดงเป็นฟังก์ชันของ π ซึ่งในทางกลับกัน เกี่ยวข้องกับa มุม ของวงกลมนั้น เนื่องจากวงกลมนี้มีรัศมี 1 ความยาวจึงเท่ากับ 2π เนื่องจาก:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
จำนวนจริงนี้แสดงถึงรอบที่สมบูรณ์ ดังนั้นความยาวครึ่งเลี้ยวใน วงกลมตรีโกณมิติ สามารถรับได้ดังนี้
ค = 2π
2 2
ค = π
2
อย่างที่คุณเห็น ครึ่งทางเลี้ยวมีความยาวเท่ากับ π ในทำนองเดียวกัน สามารถแสดงว่าหนึ่งในสี่ของ กลับ มันมีความยาวเท่ากับ π/2 และสามในสี่ของเทิร์นนั้นมีความยาวเท่ากับ 3π/2 ตำแหน่งของจุด A = π/2, B = π, C = 3π/2 และ D = 2π สามารถดูได้จากภาพด้านล่าง โปรดทราบว่าความรู้สึกของ กลับ กำหนดให้เป็นทวนเข็มนาฬิกา
จตุภาค
ค่าที่กำหนดสำหรับตัวเลขก่อนหน้าทำเครื่องหมายการแบ่งส่วนของ วงกลมตรีโกณมิติ ใน จตุภาค. เหล่านั้น จตุภาค พวกเขายังจัดเรียงทวนเข็มนาฬิกาและหมายเลขโรมัน I ถึง IV ช่วงที่อยู่ในแต่ละจตุภาคคือ:
จตุภาคที่ 1: 0 ถึง π/2;
จตุภาคที่ 2: π/2 ถึง π;
จตุภาคที่ 3: π ถึง 3π/2;
จตุภาคที่ 4: 3π/2 ถึง 2π
จตุภาคเหล่านี้สนับสนุนมุมด้วย ดู:
จตุภาคที่ 1: 0 ถึง 90°;
จตุภาคที่ 2: 90° ถึง 180°;
จตุภาคที่ 3: 180 ถึง 270 °;
จตุภาคที่ 4: 270 ถึง 360 °
ตัวอย่าง
จำนวน π/3 อยู่ในจตุภาคใดและแทนมุมใด
จากด้านบน π/3 อยู่ในจตุภาคแรก เมื่อรู้ว่า π แทนการเลี้ยวครึ่งวงกลม นั่นคือ 180° ในการหามุมที่แทนด้วย π/3 ก็แค่หาร 180° ด้วย 3 ผลลัพธ์คือ 60 °
เหตุผลไซเน
บน วงกลมตรีโกณมิติให้สร้างมุม θ ตามที่ระบุในรูปต่อไปนี้:
โปรดทราบว่าโดยการทำให้ การฉายภาพมุมฉาก ของ P บนแกน x เราได้จุด R และสามเหลี่ยมมุมฉาก การฉายภาพมุมฉากของ P บนแกน y เราจะได้ a สี่เหลี่ยมด้านขนาน คิวพีอาร์ การคำนวณไซน์ของ θ ในกรณีนี้ จะเท่ากับการวัดความยาวของเซกเมนต์ PR ซึ่งเท่ากับ OQ นี่เป็นเพราะว่า วงกลม คือ 1 และด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมดังกล่าวจะเท่ากับรัศมีของวงกลมเสมอ ทางคณิตศาสตร์เรามี:
เซ็นθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
ดังนั้น โปรดทราบว่า sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 และ sin270° = – 1
ที่ วงกลมตรีโกณมิติ, สัญญาณไซน์ของมุม θ สามารถทำนายได้ตามจตุภาคที่จุด P อยู่ รูปต่อไปนี้ประกอบด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบสำหรับจตุภาคโดยที่ค่าไซน์เป็นค่าบวกหรือค่าลบ
เหตุผลโคไซน์
ชอบ โคไซน์ สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม ค่าของโคไซน์ถูกกำหนดโดยความยาวของเซ็กเมนต์ OR = QP เนื่องจากโคไซน์เป็นผลมาจากการแบ่งขาที่อยู่ติดกันด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก ทางคณิตศาสตร์เรามี:
คอสθ = หรือ = หรือ = QP
r 1
กำลังดู วงกลมตรีโกณมิติเราสามารถระบุค่าโคไซน์หลักได้: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 และ Cos 270° = 0 เช่นเดียวกับไซน์ เป็นไปได้ที่จะรู้เครื่องหมายของโคไซน์ของมุมที่เป็นปัญหาเพียงแค่จตุภาคที่ P ครอบครอง ดูภาพด้านล่าง:
ตัวอย่าง
ที่ วงกลมตรีโกณมิติทำเครื่องหมายไซน์ของ 30° และหาค่าของมัน
สารละลาย:
ในการแก้ปัญหานี้ ให้สร้างมุม 30° ดังนี้:
หลังจากนั้น ใช้ไม้บรรทัดวัดส่วน OQ หรือคำนวณค่า sen30°
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm