รูปกรวย เป็นรูปทรงเรขาคณิตของระนาบที่กำหนดจากจุดตัดของกรวยคู่ของการปฏิวัติกับระนาบ ตัวเลขที่หาได้จากทางแยกนี้ เรียกว่า กรวย คือ เส้นรอบวง, วงรี, คำอุปมา และอติพจน์
อู๋ กรวยสองเท่า ใน การปฎิวัติ ทำได้โดยการหมุนเส้น r รอบแกน ซึ่งในทางกลับกัน เป็นอีกเส้นหนึ่งที่เกิดขึ้นพร้อมกันกับ ตรง NS. รูปภาพต่อไปนี้แสดงเส้นตรงที่หมุน แกน และตัวเลขที่ได้จากการหมุนนี้
คำจำกัดความทั้งหมดของ รูปกรวย ขึ้นอยู่กับ ระยะห่างระหว่างสองจุดซึ่งสามารถพบได้ในแผนผ่าน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส.
เส้นรอบวง
กำหนดจุด C และความยาวคงที่ r ทุกจุดที่อยู่ภายใน a ระยะทาง r ของจุด C เป็นจุดบนวงกลม จุด C เรียกว่าจุดศูนย์กลางของ เส้นรอบวง และ r คือรัศมีของมัน รูปภาพต่อไปนี้แสดงตัวอย่างวงกลมและรูปร่างที่ใช้บน เครื่องบินคาร์ทีเซียน:
จากพิกัดของจุด C (a, b) พิกัดของจุด P (x, y) และความยาวของส่วน r สมการที่ลดลงของ เส้นรอบวง é:
(x - ก)2 + (y – b)2 = ร2
วงรี
ให้สองคะแนน F1 และ F2 ของเครื่องบินที่เรียกว่า โฟกัส, NS วงรี คือเซตของจุด P ดังนั้นผลรวมของระยะทางจาก P ถึง F1 ด้วยระยะทางจาก P ถึง F2 คือค่าคงที่ 2a ระยะห่างระหว่างจุด F1 และ F2 คือ 2c และ 2a > 2c
การเปรียบเทียบคำจำกัดความของ วงรี และ เส้นรอบวงในวงรี เราบวกระยะทางที่ไปจากจุดของวงรีไปยังจุดโฟกัส และสังเกตผลลัพธ์คงที่ บนเส้นรอบวง มีเพียงระยะเดียวเท่านั้นที่คงที่
ภาพต่อไปนี้แสดงตัวอย่างของ วงรี และรูปร่างของรูปนี้ในระนาบคาร์ทีเซียน:
ในรูปนี้ คุณสามารถดูส่วน a, b และ c ซึ่งจะใช้เพื่อกำหนด สมการที่ลดลง ให้ วงรี.
สมการลดรูปของ. มีสองแบบ วงรี; อันแรกใช้ได้เมื่อจุดโฟกัสอยู่บนแกน x ของระนาบคาร์ทีเซียนและจุดศูนย์กลางของวงรีตรงกับจุดกำเนิด:
NS2 + y2 = 1
NS2 NS2
รุ่นที่สองใช้ได้เมื่อ โฟกัส อยู่บนแกน y และจุดศูนย์กลางของวงรีตรงกับจุดกำเนิด:
y2 + NS2 = 1
NS2 NS2
คำอุปมา
ให้เส้น r เรียกว่า เส้นบอกแนว และจุด F เรียกว่า จุดสนใจ, ทั้งสองอยู่ในระนาบเดียวกัน, a คำอุปมา คือเซตของจุด P โดยให้ระยะห่างระหว่าง P และ F เท่ากับระยะห่างระหว่าง P กับ r
รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างอุปมา:
พารามิเตอร์ของa คำอุปมา และ ระยะทาง ระหว่างจุดโฟกัสและแนวปฏิบัติ และการวัดนี้แสดงด้วยตัวอักษร p นอกจากนี้ยังมีสมการลดรูปพาราโบลาสองแบบ อันแรกใช้ได้เมื่อโฟกัสอยู่ที่แกน x:
y2 = 2px
อันที่สองใช้ได้เมื่อโฟกัสอยู่บนแกน y:
NS2 = 2py
อติพจน์
ให้สองจุดที่แตกต่างกัน F1 และ F2, เรียกว่า โฟกัสของระนาบใดๆ และระยะห่าง 2c ระหว่างจุดเหล่านี้ จุด P จะเป็นของ อติพจน์ ถ้าความต่างระหว่างระยะทางจาก P ถึง F1 และระยะทางจาก P ถึง F2ในโมดูลัส เท่ากับค่าคงที่ 2a ดังนั้น:
|PF1 - ตำรวจสหพันธรัฐ2| = ที่ 2
ภาพต่อไปนี้คือ อติพจน์ ด้วยส่วน a, b และ c
อติพจน์ยังมีสมการลดรูปสองเวอร์ชัน ข้อแรกเกี่ยวข้องกับกรณีที่ F คะแนน1 และ F2 อยู่บนแกน x และจุดศูนย์กลางของ อติพจน์ มันคือต้นกำเนิดของระนาบคาร์ทีเซียน
NS2 - y2 = 1
NS2 NS2
กรณีที่สองคือเมื่อ โฟกัส ให้ อติพจน์ พวกมันอยู่บนแกน y และจุดศูนย์กลางตรงกับจุดกำเนิดของระนาบคาร์ทีเซียน
y2 - NS2 = 1
NS2 NS2
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm
