ทฤษฎีบทพื้นฐานของความคล้ายคลึงกัน

เมื่อเปรียบเทียบรูปทรงเรขาคณิต มีข้อสรุปที่เป็นไปได้บางประการ: ตัวเลขมีความสอดคล้องกัน กล่าวคือ ด้านข้างและมุมของพวกมันมีขนาดเท่ากัน ตัวเลขต่างกันหรือรูปร่างคล้ายกัน กล่าวคือ มีมุมที่สอดคล้องกันด้วยการวัดที่เท่ากันและด้านที่สัมพันธ์กันด้วยการวัดตามสัดส่วน

นักคณิตศาสตร์ชื่อ Thales of Miletus สังเกตว่า มีสัดส่วนระหว่างเส้นตรงที่เกิดจากมัดของเส้นขนานที่ตัดด้วยเส้นขวาง ดูภาพต่อไปนี้:

สัดส่วนที่ถูกต้องที่ Tales สังเกตคือความเท่าเทียมกัน:

MN = เพราะ = ที่
MO PR QR

ในไม่ช้าการค้นพบที่สำคัญนี้พบเห็นเป็นรูปสามเหลี่ยม เมื่อสามเหลี่ยม ABC ตัดกับสองด้านของมัน AB และ AC โดยเส้น r และเส้นนี้ขนานกับด้านที่เหลือ BC ของรูปสามเหลี่ยม จะใช้สัดส่วนเดียวกันนี้เนื่องจากจุดยอด A ของสามเหลี่ยมนี้สามารถเห็นได้ว่าเป็นจุดที่เป็นของเส้นตรงและขนานกับ r ด้วย นาฬิกา:

ในสามเหลี่ยมนี้ ใช้สัดส่วนต่อไปนี้:

AE = AF = EB
เอบี เอซี เอฟซี

เมื่อสังเกตสัดส่วนเหล่านี้แล้ว และพิจารณาให้สามเหลี่ยม AEF และ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่แยกจากกัน ก็เพียงพอที่จะสังเกตได้ว่ามุม จุดยอดภายใน A เป็นเรื่องปกติของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเพื่อยืนยันว่ามีความคล้ายคลึงกัน ในกรณีของความคล้ายคลึงกัน ด้าน – มุม – ด้าน (LAL) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

• มุมภายในของจุดยอด A เป็นปกติของสามเหลี่ยมสองรูป ดังนั้นจึงเหมือนกันเมื่อเปรียบเทียบทั้งสอง

• ด้าน AE และ AF ของสามเหลี่ยม AEF เป็นสัดส่วนกับด้าน AC และ AB ของสามเหลี่ยม ABC

ดังนั้น โดยกรณี LAL ของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมจะคล้ายกัน

โดยสรุป การมีรูปสามเหลี่ยมใดๆ เป็นฐาน คุณสามารถมาถึงสถานที่ต่อไปนี้ได้: ในรูปสามเหลี่ยม ABC เส้น r ตัดกับด้าน AB และ AC ที่จุด E และ F เพื่อให้เส้น r ขนานกับด้าน BC ดังนั้นสามเหลี่ยม ABC และ AEF จึงคล้ายกัน

คุณสมบัตินี้กลายเป็นที่รู้จักในฐานะทฤษฎีบทพื้นฐานของความคล้ายคลึงกัน
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm