อู๋ หลักการนับบวก ดำเนินการรวมกันขององค์ประกอบของสองชุดขึ้นไป นี่เป็นเพราะการบวก (+) และการรวม (U) เกี่ยวข้องกัน เนื่องจากในโอเปอเรเตอร์ทั้งสองมีการรวบรวมองค์ประกอบ หลักการเติมแต่งมีต้นกำเนิดในทฤษฎีเซต ซึ่งศึกษาคุณสมบัติที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างเซตเองและระหว่างองค์ประกอบของเซต เราจะเห็นด้านล่างคำจำกัดความของ หลักการนับบวก.
คำนิยาม: เมื่อพิจารณาว่า A และ B เป็นเซตจำกัดที่ไม่ปะติดปะต่อกัน นั่นคือ ด้วยจุดตัดที่ว่างเปล่าของพวกมัน การรวมตัวของจำนวนองค์ประกอบถูกกำหนดโดย:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → ยูเนี่ยนของจำนวนองค์ประกอบที่อยู่ในชุด A หรือชุด B;
n (A) → จำนวนองค์ประกอบของชุด A;
n (B) → จำนวนองค์ประกอบในชุด B
เพื่อให้คุณเข้าใจคำจำกัดความนี้ได้ดีขึ้น ลองใช้กับตัวอย่าง:
ตัวอย่าง: ในการให้สัมภาษณ์ว่าสีแดงและสีน้ำเงินชอบสีใด ผู้ตอบแบบสอบถาม 30 คนตอบว่าพวกเขาชอบสีแดง และ 50 คนตอบว่าชอบสีฟ้า คำนวณจำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด
ในคำถามนี้ เรามีชุดจำกัดสองชุด ซึ่งมีดังนี้:
ชุด A → ผู้ตอบแบบสอบถามที่ชอบสีแดง
n (A) = 30
ชุด B → ผู้ตอบแบบสอบถามที่ชอบสีฟ้า
n (B) = 50
ในการคำนวณยูเนียนของสองเซตนี้ เราต้องทำดังต่อไปนี้:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 คนถูกสัมภาษณ์ในแบบสำรวจนี้
แสดงตัวอย่างนี้ผ่านไดอะแกรม เรามี:
ถ้าเซตไม่ปะติดปะต่อกัน เราก็จะมีทางแยก ซึ่งกำหนดโดยองค์ประกอบที่มีอยู่ในชุดมากกว่าหนึ่งชุดพร้อมกัน เมื่อสถานการณ์ประเภทนี้เกิดขึ้น คำจำกัดความของหลักการนับบวกจะเป็นดังนี้:
คำนิยาม: พิจารณา A และ B เป็นเซตจำกัด จำนวนองค์ประกอบที่กำหนดโดยสหภาพระหว่างชุดเหล่านี้แสดงดังนี้:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → ยูเนี่ยนของจำนวนองค์ประกอบที่อยู่ในชุด A หรือชุด B;
n (A) → จำนวนองค์ประกอบของชุด A;
n (B) → จำนวนองค์ประกอบของชุด B;
n (A B) = จำนวนองค์ประกอบที่อยู่ในชุด A และชุด B
ดูตัวอย่าง:
ตัวอย่าง: ในการให้สัมภาษณ์ว่าสีแดง น้ำเงิน หรือทั้งสองสีชอบสีใด คำตอบคือ ผู้ให้สัมภาษณ์ 20 คนชอบสีแดง 40 ชอบสีฟ้า; และ 10 ชอบทั้งสองสี คำนวณจำนวนผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด
ในตัวอย่างนี้ เรามีชุดจำกัดดังต่อไปนี้:
ชุด A → ผู้ตอบแบบสอบถามที่ต้องการสีแดงเท่านั้น
n (A) = 20
ชุด B → ผู้ตอบแบบสอบถามที่ชอบสีฟ้า
n (B) = 40
จำนวนองค์ประกอบที่เป็นของชุด A และชุด B ในเวลาเดียวกันถูกกำหนดโดยทางแยก:
n (AB) = 10
ในการคำนวณผู้ตอบแบบสอบถามทั้งหมด ให้ทำดังนี้
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
โดย Naysa Oliveira
จบคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
