ทุกตารางเมทริกซ์สามารถเชื่อมโยงกับตัวเลข ซึ่งได้มาจากการคำนวณที่ดำเนินการระหว่างองค์ประกอบของเมทริกซ์นี้ เบอร์นี้เรียกว่า ดีเทอร์มิแนนต์.
ลำดับของเมทริกซ์จตุรัสกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ ตัวอย่างเช่น สำหรับเมทริกซ์ของลำดับที่ 2 การค้นหาความแตกต่างระหว่างผลคูณขององค์ประกอบของเส้นทแยงหลักกับผลคูณขององค์ประกอบในแนวทแยงทุติยภูมิก็เพียงพอแล้ว สำหรับเมทริกซ์ 3x3 เราสามารถใช้กฎ Sarrus หรือแม้แต่ ทฤษฎีบทของลาปลาซ. เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำว่าตัวหลังยังสามารถใช้ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์กำลังสองของลำดับที่มากกว่า 3 ในบางกรณี การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้เพียงไม่กี่ คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์.
เพื่อให้เข้าใจว่าดีเทอร์มีแนนต์คำนวณด้วยกฎซาร์รัสอย่างไร ให้พิจารณาเมทริกซ์ A ต่อไปนี้ของลำดับ 3:
การแสดงลำดับ 3 เมทริกซ์
เริ่มแรก สองคอลัมน์แรกจะทำซ้ำทางด้านขวาของเมทริกซ์ A:
เราต้องทำซ้ำสองคอลัมน์แรกทางด้านขวาของเมทริกซ์
จากนั้นองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลักจะถูกคูณ ขั้นตอนนี้จะต้องทำด้วยเส้นทแยงมุมทางด้านขวาของเส้นทแยงหลักด้วยจึงจะเป็นไปได้ เพิ่ม ผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมทั้งสามนี้:
เดช อาสำหรับ = NS11.NS22.NS33 + ที่12.NS23.NS31 + ที่13.NS21.NS32
เราต้องเพิ่มผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมหลัก
กระบวนการเดียวกันจะต้องดำเนินการกับเส้นทแยงมุมทุติยภูมิและเส้นทแยงมุมอื่นๆ ทางด้านขวา อย่างไรก็ตาม มันจำเป็น ลบ พบสินค้า:
เดช อาNS = - NS13.NS22.NS31 - NS11.NS23.NS33 - NS12.NS21.NS33
เราต้องลบผลิตภัณฑ์ออกจากเส้นทแยงมุมรอง
เมื่อรวมสองกระบวนการเข้าด้วยกัน เป็นไปได้ที่จะหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A:
det A = เดต Aสำหรับ + เดท ANS
เดต A = NS11.NS22.NS33 + ที่12.NS23.NS31 + ที่13.NS21.NS32- NS13.NS22.NS31 - NS11.NS23.NS33 - NS12.NS21.NS33
การเป็นตัวแทนของการประยุกต์ใช้กฎซาร์รัส
ตอนนี้ดูการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B ของลำดับ 3x3 ต่อไปนี้:
การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B โดยใช้กฎของซาร์รัส
การใช้กฎของซาร์รัส การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B ทำได้ดังนี้:
การใช้กฎของซาร์รัสเพื่อค้นหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B
เดต B = NS11.NS22.NS33 + ข12.NS23.NS31 + ข13.NS21.NS32- NS13.NS22.NS31 - NS11.NS23.NS33 - NS12.NS21.NS33
เดต B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
เดต B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
เดต B = 22– 56
det B = – 34
ดังนั้นตามกฎของซาร์รัส ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B คือ – 34.
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต
แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm