กฎของซาร์รัส ดีเทอร์มิแนนต์และกฎของซาร์รัส

ทุกตารางเมทริกซ์สามารถเชื่อมโยงกับตัวเลข ซึ่งได้มาจากการคำนวณที่ดำเนินการระหว่างองค์ประกอบของเมทริกซ์นี้ เบอร์นี้เรียกว่า ดีเทอร์มิแนนต์.

ลำดับของเมทริกซ์จตุรัสกำหนดวิธีที่ดีที่สุดในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ ตัวอย่างเช่น สำหรับเมทริกซ์ของลำดับที่ 2 การค้นหาความแตกต่างระหว่างผลคูณขององค์ประกอบของเส้นทแยงหลักกับผลคูณขององค์ประกอบในแนวทแยงทุติยภูมิก็เพียงพอแล้ว สำหรับเมทริกซ์ 3x3 เราสามารถใช้กฎ Sarrus หรือแม้แต่ ทฤษฎีบทของลาปลาซ. เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำว่าตัวหลังยังสามารถใช้ในการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์กำลังสองของลำดับที่มากกว่า 3 ในบางกรณี การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้เพียงไม่กี่ คุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์.

เพื่อให้เข้าใจว่าดีเทอร์มีแนนต์คำนวณด้วยกฎซาร์รัสอย่างไร ให้พิจารณาเมทริกซ์ A ต่อไปนี้ของลำดับ 3:

การแสดงลำดับ 3 เมทริกซ์

เริ่มแรก สองคอลัมน์แรกจะทำซ้ำทางด้านขวาของเมทริกซ์ A:

เราต้องทำซ้ำสองคอลัมน์แรกทางด้านขวาของเมทริกซ์

จากนั้นองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลักจะถูกคูณ ขั้นตอนนี้จะต้องทำด้วยเส้นทแยงมุมทางด้านขวาของเส้นทแยงหลักด้วยจึงจะเป็นไปได้ เพิ่ม ผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมทั้งสามนี้:

เดช อา_{สำหรับ} = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ + ที่₁₂.NS₂₃.NS₃₁ + ที่₁₃.NS₂₁.NS₃₂

เราต้องเพิ่มผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมหลัก

กระบวนการเดียวกันจะต้องดำเนินการกับเส้นทแยงมุมทุติยภูมิและเส้นทแยงมุมอื่นๆ ทางด้านขวา อย่างไรก็ตาม มันจำเป็น ลบ พบสินค้า:

เดช อา_NS = - NS₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - NS₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - NS₁₂.NS₂₁.NS₃₃

เราต้องลบผลิตภัณฑ์ออกจากเส้นทแยงมุมรอง

เมื่อรวมสองกระบวนการเข้าด้วยกัน เป็นไปได้ที่จะหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A:

det A = เดต A_{สำหรับ} + เดท A_NS

เดต A = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ + ที่₁₂.NS₂₃.NS₃₁ + ที่₁₃.NS₂₁.NS₃₂- NS₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - NS₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - NS₁₂.NS₂₁.NS₃₃

การเป็นตัวแทนของการประยุกต์ใช้กฎซาร์รัส

ตอนนี้ดูการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B ของลำดับ 3x3 ต่อไปนี้:

การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B โดยใช้กฎของซาร์รัส

การใช้กฎของซาร์รัส การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B ทำได้ดังนี้:

การใช้กฎของซาร์รัสเพื่อค้นหาดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B

เดต B = NS₁₁.NS₂₂.NS₃₃ + ข₁₂.NS₂₃.NS₃₁ + ข₁₃.NS₂₁.NS₃₂- NS₁₃.NS₂₂.NS₃₁ - NS₁₁.NS₂₃.NS₃₃ - NS₁₂.NS₂₁.NS₃₃

เดต B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

เดต B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

เดต B = 22– 56

det B = – 34

ดังนั้นตามกฎของซาร์รัส ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ B คือ – 34.

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

แหล่งที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm