ตัวเลข: มันคืออะไร ประวัติศาสตร์ ชุดตัวเลข

คุณ ตัวเลข พวกเขามาพร้อมกับความต้องการของมนุษย์ดึกดำบรรพ์ในการหาปริมาณ นับและวัด เนื่องจากความต้องการเหล่านี้ จึงจำเป็นต้องสร้างแนวคิดเกี่ยวกับตัวเลขและสัญลักษณ์ที่จะเป็นตัวแทนผ่านการเขียน

ตลอดประวัติศาสตร์ อารยธรรมหลายแห่งได้พัฒนาแนวคิดเรื่องตัวเลข และใช้ร่างกายหลายครั้งเพื่อ เป็นตัวแทนของสิ่งนี้และนับจนสามารถพรรณนาตัวเลขผ่านสัญลักษณ์ต่าง ๆ เพื่อเป็นตัวแทนจาก แบบฟอร์มการเขียน วันนี้เราใช้เลข indอู๋-อารบิกNSซึ่งช่วยให้เราสามารถระบุตัวเลขใดๆ โดยใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกันสิบตัว {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

ด้วยการพัฒนาของสังคม - และด้วยเหตุนี้ คณิตศาสตร์ - ชุดตัวเลขจึงเกิดขึ้นตลอดประวัติศาสตร์ ที่พวกเขา:

• ตัวเลขธรรมชาติ

• จำนวนเต็ม;

• สรุปตัวเลข;

• จำนวนอตรรกยะ

• ตัวเลขจริง

อ่านด้วย: ระบบเลขฐานสิบ — ระบบการนับที่เราใช้

สรุปตัวเลข

• แนวคิดเรื่องจำนวนได้รับการพัฒนาเพื่อตอบสนองความต้องการในการนับและวัดของมนุษย์

• ตลอดประวัติศาสตร์ ชนชาติต่าง ๆ ได้พัฒนาตัวเลขที่แตกต่างกัน

• ตัวเลขที่เราใช้ในปัจจุบันแบ่งออกเป็นชุดตัวเลข ได้แก่ จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ และจำนวนจริง

ตัวเลขคืออะไร?

ตัวเลขคือ วัตถุดั้งเดิมของคณิตศาสตร์ที่ใช้บอกลำดับ การวัด หรือปริมาณ

. เราไม่ทราบแน่ชัดว่าเมื่อใดที่มนุษย์พัฒนาแนวคิดเรื่องปริมาณและเป็นผลให้เกิดแนวคิดเรื่องจำนวน

แนวคิดเรื่องจำนวนจึงมาพร้อมกับการพัฒนาของมนุษยชาติ และในปัจจุบันนี้ ตัวเลขแสดงแทน โดยสัญลักษณ์ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ในสังคมของเรา แต่ยังมีระบบอื่น ๆ อีกหลายระบบของ การนับ ตัวเลขเป็นองค์ประกอบที่สนับสนุนคณิตศาสตร์และสามารถแสดงออกด้วยเสียง คำพูด หรือการเขียน

ประวัติของตัวเลข

แนวคิดเรื่องจำนวนปรากฏในมนุษยชาติตั้งแต่วินาทีที่ ต้องนับอาหารและสิ่งของ. ดังนั้นในระหว่างการดำรงอยู่ของมนุษย์ถ้ำ จำเป็นต้องนับแนวคิดเรื่องตัวเลขอยู่แล้ว เช่น ปริมาณปลาที่จับได้

เมื่อเวลาผ่านไป ด้วยการพัฒนาทางการเกษตร ตัวเลขมีความจำเป็นอีกครั้ง เพื่อให้สามารถนับจำนวนผลไม้หรือสัตว์ที่รวบรวมได้ในฝูง

ดังนั้น ตลอดหลายปีที่ผ่านมา สังคมกำลังเปลี่ยนแปลง และมนุษย์ก็ตระหนักดีว่าจำเป็นต้อง การพัฒนาของNS การเขียน. ด้วยการพัฒนาการเขียนโดยชาวสุเมเรียน ตัวเลขแรกสำหรับการแสดงตัวเลขก็ปรากฏขึ้นเช่นกัน มีบันทึกของชนชาติอื่นๆ ที่พัฒนาระบบการนับ เช่น ชาวอียิปต์ ชาวมายัน ชาวจีน และชาวฮินดู

ปัจจุบัน, เราใช้ระบบเลขอินดอู๋-อารบิกซึ่งมีฐาน 10 และทำให้เราสามารถดำเนินการระหว่างตัวเลขสองตัวได้อย่างง่ายดาย เมื่อความต้องการคณิตศาสตร์ที่มนุษย์เชี่ยวชาญในชีวิตประจำวันเพิ่มขึ้น ชุดตัวเลขก็ปรากฏขึ้น

อ่านด้วยนะ: จำนวนเฉพาะคืออะไร?

ชุดตัวเลข

คุณ ชุดตัวเลข ได้เกิดขึ้นตลอดประวัติศาสตร์ เพื่อตอบสนองความต้องการใหม่ของประชากร เซตตัวเลขชุดแรกที่เรารู้จักคือเซตของจำนวนธรรมชาติ และยังมีชุดอื่นๆ เช่น เซตของ จำนวนเต็ม เซตของจำนวนตรรกยะ เซตของจำนวนอตรรกยะ และสุดท้าย เซตของจำนวนจริง

• ชุดตัวเลขธรรมชาติ (N)

คุณ ตัวเลขธรรมชาติ เป็นที่แรกที่มนุษย์ใช้NSไม่ใช่จำนวนเต็มและบวกซึ่งเราใช้ในชีวิตประจำวันของเราในการนับและเรียงลำดับ

ไม่มี = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}

เซตของจำนวนธรรมชาติมีองค์ประกอบอนันต์ แต่ละจำนวนมีตัวตายตัวแทนที่กำหนดไว้เสมอ เพราะในการหาตัวตายตัวแทนของจำนวนธรรมชาติ เพียงแค่เพิ่ม 1 ให้กับตัวเลขนี้

• ชุดจำนวนเต็ม (Z)

ชุดของ จำนวนทั้งหมด คือการขยายตัวของเซตของจำนวนธรรมชาติ as ทุกจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนเต็มเช่นกัน. ชุดนี้สร้างขึ้นจากความต้องการของมนุษย์เพื่อแสดงตัวเลขติดลบ ทุกวันนี้ เป็นเรื่องปกติที่จะเห็นตัวเลขติดลบในการวัดอุณหภูมิ เป็นต้น จำนวนเต็มคือ:

Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}

อู๋ เซตของจำนวนเต็มยังเป็นอนันต์แต่สำหรับทั้งสองฝ่าย นั่นคือ มีจำนวนลบและบวกอนันต์

• ชุดของจำนวนตรรกยะ (Q)

ชุดของ สรุปตัวเลข เกิดขึ้นจากความจำเป็นในการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น ไม่สามารถแสดงการวัดโดยใช้จำนวนเต็มได้เสมอไป ตอนนั้นเองที่ความแม่นยำของการมีอยู่ของตัวเลขทศนิยมและของ เศษส่วน.

ดังนั้นเซตของจำนวนตรรกยะ เป็นการเพิ่มจำนวนเต็มด้วยนั่นคือ ทุกจำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะ แต่สิ่งที่เปลี่ยนแปลงคือมีจำนวนเพิ่มขึ้นที่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้

การแสดงชุดของตัวเลขเหล่านี้ในรายการเช่นในกรณีก่อนหน้านั้นเป็นไปไม่ได้เนื่องจากตัวเลข ตรรกยะสามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ซึ่งจะทำให้จำนวนทศนิยมรวมเข้าด้วยกัน ชุด. ดังนั้น เท่าที่เรามีความสัมพันธ์ของคำสั่งที่ชัดเจน นั่นคือ เรารู้ว่าตัวเลขใดสูงกว่าหรือต่ำกว่าเมื่อเปรียบเทียบ ไม่สามารถกำหนดได้ว่าใครเป็นผู้สืบทอดของจำนวนที่กำหนดในชุดของจำนวนตรรกยะ.

• จำนวนอตรรกยะ (I)

คุณ จำนวนอตรรกยะ ไม่ใช่ส่วนขยายของชุดก่อนหน้า แต่เป็นชุดตัวเลขใหม่ ระหว่างการแก้ปัญหาบางอย่าง ผลลัพธ์ที่ได้คือรูทที่ไม่แน่นอน และจากนี้ไป จำเป็นต้องมีชุดใหม่
จำนวนอตรรกยะคือ ประกอบด้วยรากที่ไม่แน่นอน และส่วนสิบที่ไม่เป็นงวด นอกจากนี้ จำนวนจะไม่มีวันเป็นจำนวนตรรกยะและอตรรกยะในเวลาเดียวกัน เนื่องจากจำนวนที่ไม่ลงตัวนั้นไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น จำนวน √2 เป็นจำนวนอตรรกยะเนื่องจากรากที่สองไม่แน่นอน ทำให้เกิดทศนิยมที่ไม่เป็นคาบ

• จำนวนจริง (R)

ชุดของ ตัวเลขจริง ไม่มีอะไรนอกจาก ความสามัคคี NSจำนวนอตรรกยะและ NSจำนวนตรรกยะทำให้เกิดเป็นชุดใหม่ซึ่งปัจจุบันใช้มากที่สุดในการศึกษาหน้าที่ ท่ามกลางหัวข้ออื่นๆ

บทเรียนวิดีโอเกี่ยวกับชุดตัวเลข

ตัวเลขอื่นๆ

• ชุดของจำนวนเชิงซ้อน (C)

นอกจากชุดที่นำเสนอแล้ว ยังมีชุดของ ตัวเลขเชิงซ้อน (ค). นี่คือการจำแนกประเภทที่ทำขึ้นสำหรับคณิตศาสตร์เชิงลึกที่ศึกษาโดยผู้เชี่ยวชาญ แม้ว่าจำนวนเชิงซ้อนจะพบได้น้อยกว่าทั่วไป แต่จำนวนเชิงซ้อนก็มีความสำคัญอย่างยิ่ง เรารู้ว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน the รากของจำนวนลบ.เราแสดงว่า i = √– 1 เพื่อแทนจำนวนเชิงซ้อนใดๆ ตัวอย่างเช่น 1 + √– 4 แทนด้วย 1 + 2i

อ่านด้วยนะ: ข้อเท็จจริงสนุกๆ เกี่ยวกับการหารจำนวนธรรมชาติ

แก้ไขแบบฝึกหัดเกี่ยวกับตัวเลข

คำถาม 01

เกี่ยวกับตัวเลข เรารู้ว่าพวกมันถูกแบ่งออกเป็นเซต เรียกว่า ชุดตัวเลข จากความรู้นี้ ให้ตัดสินข้อความต่อไปนี้:

I → ทุกจำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนจริง

II → ทุกจำนวนตรรกยะเป็นจำนวนเต็ม

III → ทุกจำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนตรรกยะ

ทำเครื่องหมายทางเลือกที่ถูกต้อง:
A) มีเพียงฉันเท่านั้นที่เป็นความจริง

B) มีเพียง II เท่านั้นที่เป็นจริง

C) มีเพียง III เท่านั้นที่เป็นจริง

D) ทั้งหมดเป็นเท็จ

ปณิธาน:

ทางเลือก A

I → จริง เพราะเซตของจำนวนจริงเกิดจากการรวมตัวของตรรกยะกับอตรรกยะ

II → เท็จ เนื่องจากมีตัวเลขที่เป็นเหตุเป็นผลและไม่ใช่จำนวนเต็ม

III → เท็จ เนื่องจากตัวเลขไม่สามารถเป็นจำนวนอตรรกยะและตรรกยะในเวลาเดียวกันได้

คำถาม 02

เกี่ยวกับการประดิษฐ์ตัวเลข พิจารณาข้อความต่อไปนี้:

ก) ตัวเลขเป็นสิ่งสร้างสมัยใหม่ เพราะเมื่อมนุษย์เป็นชนเผ่าเร่ร่อน ไม่จำเป็นต้องใช้ตัวเลข เนื่องจากพวกเขาใช้แต่การล่าสัตว์และตกปลาเท่านั้น ดังนั้น แนวคิดเรื่องจำนวนจึงเกิดขึ้นเฉพาะกับเกษตรกรรมเท่านั้น

ข) มนุษย์ประดิษฐ์ตัวเลขตั้งแต่กำเนิดการค้า เนื่องจากจำเป็นต้องทำการแลกเปลี่ยนอย่างยุติธรรม ก่อนหน้านั้นผู้ชายไม่มีบันทึกการใช้ตัวเลข

ค) มนุษย์เป็นผู้ประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาเมื่อเขาหยุดเป็นคนเร่ร่อนและเริ่มเลี้ยงฝูงสัตว์และอุทิศตนเพื่อการเพาะปลูก ช่วยควบคุมวัฏจักรของพืชผลของเขา

ง) แม้ว่าระบบการนับที่เราใช้ไม่ใช่ระบบแรกที่คิดค้น แต่แนวคิดเรื่องจำนวน มันมากับมนุษย์ตั้งแต่สมัยอยู่ในถ้ำ โดยต้องนับปริมาณอาหาร เป็นต้น แอปพลิเคชัน

ปณิธาน:

ทางเลือก D

ทางเลือกที่อธิบายประวัติการประดิษฐ์ตัวเลขได้ดีที่สุดคือทางเลือก D

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต