THE เฉลี่ยเรขาคณิต ร่วมกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกได้รับการพัฒนาโดยโรงเรียนพีทาโกรัส ที่ สถิติ เป็นเรื่องปกติที่จะค้นหา การแสดงชุดข้อมูลด้วยค่าเดียวสำหรับการตัดสินใจ. ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งของค่ากลางคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
มีประโยชน์ในการแสดงชุดที่มี ข้อมูลที่มีพฤติกรรมใกล้เคียงกับ a ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตก็ยังหาด้านของ สี่เหลี่ยม และลูกบาศก์ โดยรู้พื้นที่และปริมาตรตามลำดับ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตยังใช้ใน สถานการณ์การสะสมของเปอร์เซ็นต์เพิ่มขึ้นหรือลดลง. ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของชุดค่า n เราคำนวณ calculate รากที่ n ของผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบกล่าวคือ ถ้าชุดหนึ่งมีสามพจน์ เราจะคูณทั้งสามและคำนวณลูกบาศก์รูทของผลิตภัณฑ์
สูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตใช้ในการหา a ค่าเฉลี่ย ระหว่างชุดข้อมูล ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต จำเป็นต้องมีชุดที่มีองค์ประกอบตั้งแต่สององค์ประกอบขึ้นไป ให้ A เป็นชุดข้อมูล A = (x1, x2, x3,... xไม่) ชุดที่มี n องค์ประกอบ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของชุดนี้คำนวณโดย:
อ่านด้วย: การวัดการกระจาย: แอมพลิจูดและการเบี่ยงเบน
การคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
ให้ A = {3,12,16,36} ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของเซตนี้จะเป็นอย่างไร
ความละเอียด:
ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ขั้นแรกเราจะนับจำนวนพจน์ในชุด ในกรณี n = 4 ดังนั้นเราต้อง:
วิธีที่ 1: ทำการคูณ
เนื่องจากเราไม่มีเครื่องคิดเลขที่พร้อมสำหรับดำเนินการ perform เสมอไป การคูณเป็นไปได้ที่จะทำการคำนวณตามการแยกตัวประกอบของ a ตัวเลขธรรมชาติ.
วิธีที่ 2: การแยกตัวประกอบ
การใช้การแยกตัวประกอบเราต้อง:
การประยุกต์ใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสามารถใช้ได้กับชุดข้อมูลทางสถิติใดๆ แต่โดยทั่วไปแล้ว จะเป็น ทำงานใน เรขาคณิตเพื่อเปรียบเทียบด้านของปริซึมและลูกบาศก์ที่มีปริมาตรเท่ากัน หรือสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสของพื้นที่เดียวกัน นอกจากนี้ยังมีแอปพลิเคชันใน ปัญหาคณิตศาสตร์ทางการเงิน ที่มีอัตราร้อยละสะสม กล่าวคือ เปอร์เซ็นต์ ภายใต้เปอร์เซ็นต์ นอกจากจะเป็นวิธีที่สะดวกที่สุดสำหรับข้อมูลที่มีลักษณะเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
ตัวอย่าง 1: สมัครเป็นเปอร์เซ็นต์
ผลิตภัณฑ์หนึ่งเพิ่มขึ้นติดต่อกันเป็นเวลาสามเดือน ครั้งแรกคือ 20% ครั้งที่สอง 10% และครั้งที่สาม 25% เปอร์เซ็นต์การเพิ่มขึ้นเฉลี่ยเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลานี้เป็นเท่าใด
ความละเอียด
ผลิตภัณฑ์เริ่มแรกมีราคา 100% ในเดือนแรกเริ่มมีราคา 120% ซึ่งเขียนในรูปแบบทศนิยมเป็น 1.2 เหตุผลนี้จะเหมือนกันสำหรับการเพิ่มขึ้นสามครั้ง ดังนั้นเราจึงต้องการค่าเฉลี่ยเรขาคณิตระหว่าง: 1.2; 1,1; และ 1.25
เพิ่มขึ้นเฉลี่ย 18.2% ต่อเดือน
ดูด้วย: การคำนวณเปอร์เซ็นต์ด้วยกฎสาม
ตัวอย่าง 2: การประยุกต์ใช้ในเรขาคณิต
ค่า x ในภาพควรเป็นเท่าใด โดยรู้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่เท่ากัน
ความละเอียด:
ในการหาค่า x ของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตระหว่างด้านของสี่เหลี่ยม
ดังนั้นด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 12 ซม.
ตัวอย่างที่ 3: ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
เงื่อนไขของ P.G. คืออะไร โดยรู้ว่าค่าก่อนหน้าของค่ากลางคือ x ค่ากลางคือ 10 และค่าที่ตามมาของค่ากลางคือ 4x
ความละเอียด:
เราทราบเงื่อนไขของ P.G. (x, 10.4x) และเรารู้ว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตระหว่างตัวตายตัวแทนกับรุ่นก่อนเท่ากับเทอมกลางของ PG ดังนั้นเราต้อง:
ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ในสถิติ พฤติกรรมของข้อมูลมีความสำคัญมากสำหรับการเลือกค่าเดียวเพื่อแสดง จึงมีมาตรการกลางแบบต่างๆ และมี there ประเภทของสื่อ.
การเลือกค่าเฉลี่ยที่จะใช้ต้องคำนึงถึงชุดข้อมูลที่เรากำลังดำเนินการอยู่ ดังที่เห็นในตัวอย่าง หากเป็นข้อมูลที่ใกล้เคียงกับความก้าวหน้าทางเรขาคณิตและมีการเติบโตแบบเลขชี้กำลังมากที่สุด แนะนำให้ใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต
ในสถานการณ์อื่นๆ ส่วนใหญ่เราใช้ the ค่าเฉลี่ยเลขคณิตตัวอย่างเช่น น้ำหนักเฉลี่ยของบุคคลตลอดทั้งปี เมื่อเปรียบเทียบการคำนวณค่าเฉลี่ยสองประเภทสำหรับชุดข้อมูลเดียวกัน เรขาคณิตจะมีขนาดเล็กกว่าเลขคณิตเสมอ
เมื่อเราเปรียบเทียบสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับสูตรค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต เราจะสังเกตเห็นความแตกต่าง เนื่องจากสูตรแรกคำนวณโดย ผลรวมของเทอมที่แบ่งออกดิ ตามจำนวนเงื่อนไขในขณะที่ที่สอง ตามที่เราเห็น คำนวณโดยรูทที่ n ของผลิตภัณฑ์ของเงื่อนไขทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 4: ให้ชุด (3, 9, 27, 81, 243) รู้ว่าเป็น P.G. ของอัตราส่วน 3 ตั้งแต่เทอมแรกถึงเทอมที่สอง เราคูณด้วยสาม จากเทอมที่สองถึงเทอมที่สามเช่นกัน เป็นต้น เมื่อมองหาค่ากลางเพื่อแทนเซตนี้ ควรจะเป็นค่ากลางของความก้าวหน้า ซึ่งจะเกิดขึ้นหากเราคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต อย่างไรก็ตาม เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าที่มากกว่าจะทำให้ค่าของค่าเฉลี่ยนี้สูงเกินไปเมื่อเทียบกับ เงื่อนไขของเซต และยิ่งค่ามากเท่าใด ค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็จะยิ่งห่างจากการเป็นตัวแทนของเทอมกลาง
ความละเอียด:
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ 1
ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่ 2
เข้าถึงด้วย: แฟชั่น ค่าเฉลี่ย และค่ามัธยฐานเอ – มาตรการส่วนกลาง
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - ราคาน้ำมันเบนซินในบราซิลเพิ่มขึ้นอย่างมากในช่วงหลายเดือนที่ผ่านมา การเพิ่มขึ้นรายเดือนในช่วง 4 เดือนที่ผ่านมาคือ 9%, 15%, 25% และ 16% ตามลำดับ เปอร์เซ็นต์เฉลี่ยที่เพิ่มขึ้นในช่วงเวลานี้คืออะไร?
ก) 15%
ข) 15.5%
ค) 16%
ง) 14%
จ) 14.5%
ความละเอียด
ทางเลือก A
คำถามที่ 2 - ปริซึมที่มีฐานสี่เหลี่ยมมีปริมาตรเท่ากับลูกบาศก์ เมื่อทราบขนาดของปริซึม ยาว 6 ซม. สูง 20 ซม. และกว้าง 25 ซม. ด้านลูกบาศก์มีหน่วยเป็นเซนติเมตรอย่างไร?
ความละเอียด:
ทางเลือก D
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm
