เวกเตอร์ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ (พร้อมแบบฝึกหัด)

เวกเตอร์คือลูกศรที่มีทิศทาง ขนาด และทิศทางเป็นลักษณะเฉพาะ ในทางฟิสิกส์ นอกจากคุณสมบัติเหล่านี้แล้ว เวกเตอร์ยังมีชื่ออีกด้วย นี่เป็นเพราะพวกเขาเป็นตัวแทนของขนาด (เช่น แรง ความเร่ง) หากเรากำลังพูดถึงเวกเตอร์ความเร่ง ลูกศร (เวกเตอร์) จะอยู่เหนือตัวอักษร a

ทิศทางแนวนอน ขนาดและทิศทาง (ซ้ายไปขวา) ของเวกเตอร์ความเร่ง

ผลรวมของเวกเตอร์

การเพิ่มเวกเตอร์สามารถทำได้โดยใช้กฎสองข้อ โดยทำตามขั้นตอนด้านล่าง:

กฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1 เข้าร่วมต้นกำเนิดของเวกเตอร์
2. ลากเส้นขนานกับเวกเตอร์แต่ละตัว ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
3.º เพิ่มเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ควรสังเกตว่าในกฎนี้ เราสามารถเพิ่มเวกเตอร์ได้ครั้งละ 2 ตัวเท่านั้น

กฎเหลี่ยม

ครั้งที่ 1 เข้าร่วมเวกเตอร์ หนึ่งโดยกำเนิด อีกอันอยู่ท้าย (เคล็ดลับ) ทำเช่นนี้ตามลำดับตามจำนวนเวกเตอร์ที่คุณต้องการเพิ่ม
2 ลากเส้นตั้งฉากระหว่างจุดกำเนิดของเวกเตอร์ที่ 1 กับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์สุดท้าย
3 เพิ่มเส้นตั้งฉาก

ควรสังเกตว่าในกฎนี้ เราสามารถเพิ่มเวกเตอร์ได้ครั้งละหลายตัว

การลบเวกเตอร์

การลบเวกเตอร์สามารถทำได้โดยใช้กฎเดียวกันกับการบวก

กฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1 สร้างเส้นขนานกับเวกเตอร์แต่ละตัว เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ลำดับที่ 2 ต่อไป สร้างเวกเตอร์ที่ได้ ซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่อยู่บนเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้
3. ทำการลบ โดยพิจารณาว่า A เป็นเวกเตอร์ตรงข้ามของ -B

กฎเหลี่ยม

ครั้งที่ 1 เข้าร่วมเวกเตอร์ หนึ่งโดยกำเนิด อีกอันอยู่ท้าย (เคล็ดลับ) ทำเช่นนี้ตามลำดับตามจำนวนเวกเตอร์ที่คุณต้องการเพิ่ม
2 สร้างเส้นตั้งฉากระหว่างจุดกำเนิดของเวกเตอร์ที่ 1 กับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์สุดท้าย
3 ลบเส้นตั้งฉากโดยพิจารณาว่า A เป็นเวกเตอร์ตรงข้ามของ -B

การสลายตัวของเวกเตอร์

ในการสลายตัวของเวกเตอร์ผ่านเวกเตอร์เดียว เราสามารถหาส่วนประกอบในสองแกนได้ องค์ประกอบเหล่านี้เป็นผลรวมของเวกเตอร์สองตัวที่ส่งผลให้เกิดเวกเตอร์เริ่มต้น

กฎสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถใช้ในการดำเนินการนี้ได้:

ขั้นที่ 1 วาดแกนสองแกนตั้งฉากกันโดยกำเนิดจากเวกเตอร์ที่มีอยู่
2. ลากเส้นขนานกับเวกเตอร์แต่ละตัว ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
3 เพิ่มแกนและตรวจสอบว่าผลลัพธ์ของคุณเหมือนกับเวกเตอร์ที่คุณมีในตอนแรก

เรียนรู้เพิ่มเติม:

• ความแข็งแกร่ง
• อัตราเร่ง
• ปริมาณเวกเตอร์

การออกกำลังกาย

01- (PUC-RJ) เข็มชั่วโมงและนาทีของนาฬิกาสวิสอยู่ที่ 1 ซม. และ 2 ซม. ตามลำดับ สมมติว่าเข็มนาฬิกาแต่ละเข็มเป็นเวกเตอร์ที่ออกจากศูนย์กลางของนาฬิกาและชี้ไปที่ตัวเลขที่ส่วนท้ายของนาฬิกา นาฬิกา กำหนดเวกเตอร์ที่เกิดจากผลรวมของเวกเตอร์สองตัวที่สอดคล้องกับเข็มชั่วโมงและนาทีเมื่อนาฬิกาอ่านค่า 6 ชั่วโมง

a) เวกเตอร์มีโมดูลัส 1 ซม. และชี้ไปในทิศทางที่ 12 บนนาฬิกา
b) เวกเตอร์มีโมดูล 2 ซม. และชี้ไปในทิศทางที่ 12 บนนาฬิกา
c) เวกเตอร์มีโมดูลัส 1 ซม. และชี้ไปในทิศทางที่ 6 บนนาฬิกา
d) เวกเตอร์มีโมดูลัส 2 ซม. และชี้ไปในทิศทางที่ 6 บนนาฬิกา
จ) เวกเตอร์มีโมดูล 1.5 ซม. และชี้ไปในทิศทางที่ 6 บนนาฬิกา

ดูคำตอบ

a) เวกเตอร์มีโมดูลัส 1 ซม. และชี้ไปในทิศทางที่ 12 บนนาฬิกา

02-(UFAL-AL) ตำแหน่งของทะเลสาบที่สัมพันธ์กับถ้ำยุคก่อนประวัติศาสตร์ ต้องเดิน 200 ม. ไปในทิศทางที่แน่นอน แล้ว 480 ม. ในแนวตั้งฉากกับถ้ำแรก ระยะทางเป็นเส้นตรงจากถ้ำถึงทะเลสาบมีหน่วยเป็นเมตร

ก) 680
ข) 600
ค) 540
ง) 520
จ) 500

ดูคำตอบ

ง) 520

03- (UDESC) "น้องใหม่" จากหลักสูตรฟิสิกส์ได้รับมอบหมายให้วัดการเคลื่อนที่ของมดที่เคลื่อนที่บนผนังแนวราบเรียบ มดดำเนินการสามครั้งติดต่อกัน:

1) การกระจัด 20 ซม. ในแนวตั้ง ผนังด้านล่าง
2) การกระจัด 30 ซม. ในแนวนอนไปทางขวา
3) การกระจัด 60 ซม. ในแนวตั้งผนังด้านบน

ในตอนท้ายของการกระจัดทั้งสาม เราสามารถระบุได้ว่าการกระจัดของมดมีโมดูลัสเท่ากับ:

ก) 110 ซม.
ข) 50 ซม.
ค) 160 ซม.
ง) 10 ซม.

ดูคำตอบ

ข) 50 ซม.