สถิติ: แบบฝึกหัดความคิดเห็นและแก้ไข

protection click fraud

สถิติเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาการรวบรวม บันทึก จัดระเบียบและวิเคราะห์ข้อมูลการวิจัย

เรื่องนี้ถูกตั้งข้อหาในหลายการแข่งขัน ดังนั้น ใช้ประโยชน์จากแบบฝึกหัดที่แสดงความคิดเห็นและแก้ไขเพื่อไขข้อสงสัยทั้งหมดของคุณ

แสดงความคิดเห็นและแก้ไขปัญหา

1) ศัตรู - 2017

การประเมินผลการปฏิบัติงานของนักศึกษาในหลักสูตรของมหาวิทยาลัยนั้นพิจารณาจากค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของเกรดที่ได้รับในรายวิชาตามจำนวนหน่วยกิต ดังแสดงในตาราง:

ยิ่งมีการประเมินนักเรียนในภาคการศึกษาหนึ่งๆ มากขึ้นเท่าใด เขาก็ยิ่งให้ความสำคัญกับการเลือกวิชาสำหรับภาคเรียนถัดไปมากขึ้นเท่านั้น

นักเรียนบางคนรู้ว่าถ้าเขาได้รับการประเมิน "ดี" หรือ "ดีเยี่ยม" เขาจะสามารถลงทะเบียนในวิชาที่เขาต้องการได้ เขาได้ทำการทดสอบสำหรับ 4 ใน 5 วิชาที่เขาลงทะเบียนแล้ว แต่เขายังไม่ได้ทำการทดสอบสำหรับวิชา I ดังแสดงในตาราง

เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย เกรดขั้นต่ำที่เขาต้องบรรลุในวิชา I คือ

ก) 7.00.
ข) 7.38.
ค) 7.50.
ง) 8.25.
จ) 9.00.

ดูคำตอบ

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก เราจะคูณแต่ละเกรดด้วยจำนวนหน่วยกิต จากนั้นบวกค่าทั้งหมดที่พบและสุดท้าย หารด้วยจำนวนหน่วยกิตทั้งหมด

จากตารางแรก เราระบุว่านักเรียนต้องมีค่าเฉลี่ยอย่างน้อยเท่ากับ 7 เพื่อให้ได้การประเมินที่ "ดี" ดังนั้นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักต้องเท่ากับค่านี้

instagram story viewer

เรียกโน้ตที่หายไปของ x ให้แก้สมการต่อไปนี้:

ตัวเศษ x.12 บวก 8.4 บวก 6.8 บวก 5.8 บวก 7 จุด 5.10 ส่วนหาร 42 ท้ายเศษ เท่ากับ 7 12 x บวก 32 บวก 48 บวก 40 บวก 75 เท่ากับ 7.42 12 x เท่ากับ 294 ลบ 195 12 x เท่ากับ 99 x เท่ากับ 99 ส่วน 12 x เท่ากับ 8 ลูกน้ำ 25

ทางเลือก: ง) 8.25

2) ศัตรู - 2017

นักเรียนสามคน X, Y และ Z ลงทะเบียนเรียนในหลักสูตรภาษาอังกฤษ เพื่อประเมินนักเรียนเหล่านี้ ครูเลือกที่จะทำการทดสอบห้าครั้ง เพื่อที่จะผ่านหลักสูตรนี้ นักศึกษาจะต้องมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนของการทดสอบทั้งห้าที่มากกว่าหรือเท่ากับ 6 ในตาราง โน้ตที่นักเรียนแต่ละคนทำในการทดสอบแต่ละครั้งจะแสดงขึ้น

จากข้อมูลในตารางและข้อมูลที่ได้รับ คุณจะไม่ได้รับอนุมัติ

ก) นักเรียน Y เท่านั้น
b) นักเรียน Z เท่านั้น
c) เฉพาะนักเรียน X และ Y
d) เฉพาะนักเรียน X และ Z
จ) นักเรียน X, Y และ Z

ดูคำตอบ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยการบวกค่าทั้งหมดและหารด้วยจำนวนค่า ในกรณีนี้ ให้รวมเกรดของนักเรียนแต่ละคนแล้วหารด้วยห้า

X ในกรอบบน เท่ากับตัวเศษ 5 บวก 5 บวก 5 บวก 10 บวก 6 ส่วนส่วน 5 ท้ายเศษ เท่ากับ 31 ส่วน 5 เท่ากับ 6 ลูกน้ำ 2 Y ในกรอบบน เท่ากับตัวเศษ 4 บวก 9 บวก 3 บวก 9 บวก 5 ส่วนส่วน 5 ท้ายเศษ เท่ากับ 30 ส่วน 5 เท่ากับ 6 ลูกน้ำ 0 Z ในกรอบบน เท่ากับตัวเศษ 5 บวก 5 บวก 8 บวก 5 บวก 6 ส่วนส่วน 5 ส่วนท้ายของเศษส่วน เท่ากับ 29 ส่วน 5 เท่ากับ 5 ลูกน้ำ 8

เนื่องจากนักเรียนจะผ่านด้วยคะแนนเท่ากับหรือมากกว่า 6 นักเรียน X และ Y จะผ่านและนักเรียน Z จะสอบไม่ผ่าน

ทางเลือก: b) นักเรียน Z เท่านั้น

3) ศัตรู - 2017

กราฟแสดงอัตราการว่างงาน (เป็น%) สำหรับช่วงเดือน มีนาคม 2551 ถึงเมษายน 2552 ซึ่งคำนวณจาก ข้อมูลที่สังเกตได้ในเขตปริมณฑลของเรซิเฟ, ซัลวาดอร์, เบโลโอรีซอนชี, รีโอเดจาเนโร, เซาเปาโล และปอร์โต มีความสุข.

ค่ามัธยฐานของอัตราการว่างงานในช่วงเดือนมีนาคม 2551 ถึงเมษายน 2552 เท่ากับ

ก) 8.1%
ข) 8.0%
ค) 7.9%
ง) 7.7%
จ) 7.6%

ดูคำตอบ

ในการหาค่ามัธยฐาน เราต้องเริ่มโดยใส่ค่าทั้งหมดตามลำดับ จากนั้นเราจะระบุตำแหน่งที่แบ่งช่วงออกเป็นสองส่วนด้วยจำนวนค่าเท่ากัน

เมื่อจำนวนค่าเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานคือตัวเลขที่อยู่ตรงกลางของช่วงพอดี เมื่อเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่ากลางสองค่า

จากกราฟเราพบว่ามี 14 ค่าที่เกี่ยวข้องกับอัตราการว่างงาน เนื่องจาก 14 เป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างค่าที่ 7 และค่าที่ 8

ด้วยวิธีนี้ เราสามารถเรียงลำดับตัวเลขได้จนกว่าจะถึงตำแหน่งเหล่านี้ ดังที่แสดงด้านล่าง:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยระหว่าง 7.9 ถึง 8.1 เรามี:

M e d i a n a เท่ากับตัวเศษ 7 ลูกน้ำ 9 บวก 8 ลูกน้ำ 1 ส่วนส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน เท่ากับ 8 ลูกน้ำ 0

ทางเลือก: b) 8.0%

4) Fuvest - 2016

ยานพาหนะเดินทางระหว่างสองเมืองใน Serra da Mantiqueira ครอบคลุมหนึ่งในสามของ of เส้นทางที่ความเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม. รอบที่สามที่ 40 กม./ชม. และเส้นทางที่เหลือที่ 20 กม./ชม. ค่าที่ใกล้เคียงกับความเร็วเฉลี่ยของรถในการเดินทางครั้งนี้มากที่สุด เป็นกม./ชม. คือ

ก) 32.5
ข) 35
ค) 37.5
ง) 40
จ) 42.5

ดูคำตอบ

เราจำเป็นต้องหาค่าความเร็วเฉลี่ย ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของความเร็ว ในกรณีนี้ เราไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ แต่เป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

เราใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเมื่อปริมาณที่เกี่ยวข้องเป็นสัดส่วนผกผัน เช่นในกรณีของความเร็วและเวลา

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกเป็นค่าผกผันของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าผกผันของค่าต่างๆ เรามี:

v โดยมีตัวห้อย m เท่ากับตัวเศษ 3 ส่วนรูปแบบเริ่มต้น แสดง 1 ส่วน 60 จุดสิ้นสุดของรูปแบบ บวกกับรูปแบบเริ่มแสดง 1 ส่วน 40 จุดสิ้นสุด สไตล์บวกเริ่ม สไตล์แสดง 1 ส่วน 20 สไตล์สิ้นสุด เศษส่วนท้าย v ด้วยตัวห้อย m เท่ากับตัวเศษ 3 เหนือตัวส่วน เริ่ม สไตล์โชว์ ตัวเศษ 2 บวก 3 บวก 6 ส่วนตัวส่วน 120 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน รูปแบบสิ้นสุด จุดสิ้นสุดของเศษส่วน v โดยมีตัวห้อย m เท่ากับ 3.120 ส่วน 11 เท่ากับ 32 ลูกน้ำ 7272...

ดังนั้น ค่าที่ใกล้เคียงที่สุดในคำตอบคือ 32.5 กม./ชม.

ทางเลือก: ก) 32.5

5) ศัตรู - 2015

ในการคัดเลือกรอบชิงชนะเลิศของการว่ายน้ำฟรีสไตล์ 100 เมตร ในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก นักกีฬาในแต่ละเลนจะได้รับเวลาดังต่อไปนี้:

เวลาเฉลี่ยที่แสดงในตารางคือ

ก) 20.70
ข) 20.77
ค) 20.80.
ง) 20.85
จ) 20.90.

ดูคำตอบ

อันดับแรก ให้ใส่ค่าทั้งหมด รวมทั้งตัวเลขที่ซ้ำกัน โดยเรียงลำดับจากน้อยไปมาก:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

โปรดทราบว่ามีค่าเป็นจำนวนคู่ (8 เท่า) ดังนั้นค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 4 และตำแหน่งที่ 5:

M e d i a n a เท่ากับตัวเศษ 20 ลูกน้ำ 80 บวก 20 ลูกน้ำ 90 ส่วนหาร 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน เท่ากับ 20 ลูกน้ำ 85

ทางเลือก: ง) 20.85

6) ศัตรู - 2014

ผู้สมัคร K, L, M, N และ P กำลังแข่งขันกันเพื่อเปิดรับตำแหน่งงานเดี่ยวในบริษัท และได้ทำการทดสอบในภาษาโปรตุเกส คณิตศาสตร์ กฎหมาย และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตารางแสดงคะแนนที่ได้รับจากผู้สมัครทั้ง 5 คน

ตามประกาศการเลือก ผู้สมัครที่ประสบความสำเร็จจะเป็นคนที่ค่ามัธยฐานของเกรดที่เขาได้รับในสี่วิชาสูงสุด ผู้สมัครที่ประสบความสำเร็จจะเป็น

ก) เค
ข) ล.
ค)
ง) ไม่
จ) Q

ดูคำตอบ

เราต้องหาค่ามัธยฐานของผู้สมัครแต่ละคนเพื่อระบุว่าค่าใดสูงสุด ให้เรียงเกรดของแต่ละคนและหาค่ามัธยฐาน

ผู้สมัคร K:
33 เซมิโคลอนสเปซ 33 เซมิโคลอนสเปซ 33 เซมิโคลอนสเปซ 34 ลูกศรขวา m e di a n a colon space 33

ผู้สมัคร L:
32 เซมิโคลอนสเปซ 33 เซมิโคลอนสเปซ 34 เซมิโคลอนสเปซ 39 ลูกศรขวา m e d i a n ตัวเศษโคลอน 33 บวก 34 ส่วนส่วน 2 ส่วนท้ายของเศษส่วน เท่ากับ 67 ส่วน 2 เท่ากับ 33 ลูกน้ำ 5

ผู้สมัคร ม:
34 เซมิโคลอนสเปซ 35 เซมิโคลอนสเปซ 35 เซมิโคลอนสเปซ 36 right arrow m e di a n a colon space 35

ผู้สมัคร N:
24 ช่องว่างเซมิโคลอน 35 ช่องว่างเซมิโคลอน 37 ช่องว่างเซมิโคลอน 40 ลูกศรขวา m e di a n ตัวเศษโคลอน 35 บวก 37 ส่วนเหนือตัวส่วน 2 ปลายเศษส่วน เท่ากับ 36

ผู้สมัคร P:
16 ช่องว่างเซมิโคลอน 26 ช่องว่างเซมิโคลอน 36 ช่องว่างเซมิโคลอน 41 ลูกศรขวา m e d i a n ตัวเศษโคลอน 26 บวก 36 เหนือตัวส่วน 2 สิ้นสุดเศษส่วน เท่ากับ 31

ทางเลือก: ง) N

ดูด้วย คณิตศาสตร์ในศัตรู และ สูตรคณิตศาสตร์

7) Fuvest - 2015

ตรวจสอบแผนภูมิ

จากข้อมูลในกราฟสามารถระบุได้ถูกต้องว่า อายุ

ก) ค่ามัธยฐานของมารดาของเด็กที่เกิดในปี 2552 มากกว่า 27 ปี
b) ค่ามัธยฐานของมารดาของเด็กที่เกิดในปี 2552 น้อยกว่า 23 ปี
c) ค่ามัธยฐานของมารดาของเด็กที่เกิดในปี 2542 มากกว่า 25 ปี
ง) ค่าเฉลี่ยของมารดาของบุตรที่เกิดในปี พ.ศ. 2547 มากกว่า 22 ปี
จ) ค่าเฉลี่ยของมารดาของบุตรที่เกิดในปี 2542 น้อยกว่า 21 ปี

ดูคำตอบ

เริ่มต้นด้วยการระบุช่วงค่ามัธยฐานของมารดาของเด็กที่เกิดในปี 2552 (แถบสีเทาอ่อน)

สำหรับสิ่งนี้เราจะพิจารณาว่าค่ามัธยฐานของอายุอยู่ที่จุดที่ความถี่เพิ่มขึ้นถึง 50% (ช่วงกลางของช่วง)

ด้วยวิธีนี้เราจะคำนวณความถี่สะสม ในตารางด้านล่าง เราระบุความถี่และความถี่สะสมสำหรับแต่ละช่วงเวลา:

ช่วงอายุ	ความถี่	ความถี่สะสม
อายุต่ำกว่า 15 ปี	0,8	0,8
อายุ 15 ถึง 19 ปี	18,2	19,0
อายุ 20 ถึง 24 ปี	28,3	47,3
อายุ 25 ถึง 29 ปี	25,2	72,5
อายุ 30 ถึง 34 ปี	16,8	89,3
อายุ 35 ถึง 39 ปี	8,0	97,3
40 ปีขึ้นไป	2,3	99,6
ละเลยอายุ	0,4	100

โปรดทราบว่าการเข้าร่วมสะสมจะถึง 50% ในช่วง 25 ถึง 29 ปี ดังนั้นตัวอักษร a และ b จึงผิดเนื่องจากระบุค่าที่อยู่นอกช่วงนี้

เราจะใช้ขั้นตอนเดียวกันนี้ในการหาค่ามัธยฐานของปี 1999 ข้อมูลอยู่ในตารางด้านล่าง:

ช่วงอายุ	ความถี่	ความถี่สะสม
อายุต่ำกว่า 15 ปี	0,7	0,7
อายุ 15 ถึง 19 ปี	20,8	21,5
อายุ 20 ถึง 24 ปี	30,8	52,3
อายุ 25 ถึง 29 ปี	23,3	75,6
อายุ 30 ถึง 34 ปี	14,4	90,0
อายุ 35 ถึง 39 ปี	6,7	96,7
40 ปีขึ้นไป	1,9	98,6
ละเลยอายุ	1,4	100

ในสถานการณ์เช่นนี้ ค่ามัธยฐานจะเกิดขึ้นในช่วง 20 ถึง 24 ปี ดังนั้นตัวอักษร c จึงไม่ถูกต้อง เนื่องจากแสดงตัวเลือกที่ไม่อยู่ในช่วง

ทีนี้มาคำนวณค่าเฉลี่ยกัน การคำนวณนี้ทำได้โดยการเพิ่มผลคูณของความถี่ด้วยอายุเฉลี่ยของช่วงเวลาและหารค่าที่พบด้วยผลรวมของความถี่

สำหรับการคำนวณ เราจะไม่สนใจค่าที่เกี่ยวข้องกับช่วง "อายุต่ำกว่า 15 ปี", "อายุ 40 ปีขึ้นไป" และ "อายุที่ไม่สนใจ"

ดังนั้น เมื่อนำค่ากราฟสำหรับปี 2547 มาคำนวณ เรามีค่าเฉลี่ยดังนี้

M คือ dia โดยมีตัวห้อย 2004 เท่ากับตัวเศษ 19 ลูกน้ำ 9.17 บวก 30 ลูกน้ำ 7.22 บวก 23 ลูกน้ำ 7.27 บวก 14 ลูกน้ำ 8.32 บวก 7 ลูกน้ำ 3.37 บนตัวส่วน 19 ลูกน้ำ 9 บวก 30 ลูกน้ำ 7 บวก 23 ลูกน้ำ 7 บวก 14 ลูกน้ำ 8 บวก 7 ลูกน้ำ 3 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน M คือ d i a โดยมีตัวห้อย 2004 เท่ากับตัวเศษ 338 ลูกน้ำ 3 บวก 675 ลูกน้ำ 4 บวก 639 ลูกน้ำ 9 บวก 473 ลูกน้ำ 6 บวก 270 เครื่องหมายจุลภาค 1 ส่วนตัวส่วน 96 ลูกน้ำ 4 ส่วนท้ายของเศษส่วน M คือ d i a โดยมีตัวห้อย 2004 เท่ากับตัวเศษ 2397 ลูกน้ำ 3 ส่วนส่วน 96 ลูกน้ำ 4 ปลายเศษส่วนประมาณ เท่ากับ 24 ลูกน้ำ 8

แม้ว่าเราจะพิจารณาค่าสุดขั้วแล้ว ค่าเฉลี่ยก็ยังมากกว่า 22 ปี คำกล่าวจึงเป็นความจริง

เพื่อยืนยัน ลองคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับปี 2542 โดยใช้ขั้นตอนเดิมดังนี้

M คือ dia โดยมีตัวห้อย 1999 เท่ากับตัวเศษ 20 ลูกน้ำ 8.17 บวก 30 ลูกน้ำ 8.22 บวก 23 ลูกน้ำ 3.27 บวก 14 ลูกน้ำ 4.32 บวก 6 ลูกน้ำ 7.37 มากกว่าตัวส่วน 96 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน M คือ d i a โดยมีตัวห้อย 1999 เท่ากับตัวเศษ 353 ลูกน้ำ 6 บวก 677 ลูกน้ำ 6 บวก 629 ลูกน้ำ 1 บวก 460 ลูกน้ำ 8 บวก 247 ลูกน้ำ 9 ส่วน 96 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน M คือ d i a โดยมีตัวห้อย 1999 เท่ากับ 2369 ส่วน 96 โดยประมาณ เท่ากับ 24 เครื่องหมายจุลภาค68

เนื่องจากค่าที่พบไม่ต่ำกว่า 21 ปี ทางเลือกนี้จึงเป็นเท็จเช่นกัน

ทางเลือกอื่น: ง) ค่าเฉลี่ยของมารดาที่มีบุตรที่เกิดในปี พ.ศ. 2547 มากกว่า 22 ปี

8) UPE - 2014

ในการแข่งขันกีฬา นักกีฬาห้าคนกำลังโต้แย้งสามอันดับแรกในการแข่งขันกระโดดไกล การจัดประเภทจะเรียงลำดับจากมากไปหาน้อยของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนที่ได้รับ หลังจากการกระโดดสามครั้งติดต่อกันในการทดสอบ ในกรณีที่เสมอกัน เกณฑ์ที่นำมาใช้จะเป็นลำดับจากน้อยไปมากของค่าความแปรปรวน คะแนนของนักกีฬาแต่ละคนแสดงในตารางด้านล่าง: