ที่ คุณสมบัติการคูณ สามารถพบได้ใน ชุด ตัวเลขที่เราเรียนตลอดชั้นประถมศึกษา
ในการคูณ เรามี: สมบัติการสับเปลี่ยน, สมบัติเชื่อมโยง, สมบัติการกระจาย, องค์ประกอบที่เป็นกลางและองค์ประกอบผกผัน
แนวคิดและคุณสมบัติของการคูณ
เรารู้ว่า การคูณ ไม่มีอะไรเลยนอกจากการตระหนักรู้ของ ผลรวมต่อเนื่องตัวอย่างเช่น เมื่อเราคูณ 3 · 5 จะเหมือนกับการบวก 3 ด้วยตัวมันเองห้าครั้งหรือ 5 ด้วยตัวมันเองสามครั้ง ดู:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
ดังนั้น 3 · 5 = 15 แต่โปรดทราบว่าการทำขั้นตอนนี้ไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดเสมอไป ลองคำนวณ 9 · 8 โดยใช้วิธีนี้ แน่นอนว่าไม่ใช่งานที่เป็นไปไม่ได้ เป็นเพียงงานที่ซับซ้อนมาก เราจะเห็นคุณสมบัติบางอย่างที่อำนวยความสะดวกในกระบวนการนี้ด้านล่าง คุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมด จากคุณสมบัติของ ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.
อ่านด้วยนะ: การคูณเศษส่วนพีชคณิต: ทำอย่างไร
สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ
การคูณเป็นไปตามการสลับสับเปลี่ยน นั่นคือ จากจำนวนจริงสองจำนวน a และ b เราสามารถ คูณในลำดับที่เราต้องการผลลัพธ์จะเหมือนเดิมเสมอ เราสามารถเขียนคุณสมบัติดังกล่าวได้ดังนี้:
a · b = b · a
ตัวอย่าง
สังเกตการคูณ 5 · 4 และการคูณ 4 · 5
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
คุณสมบัตินี้สืบทอดมาจากการบวก เนื่องจากการดำเนินการคูณนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการเพิ่มจำนวนเดียวกันอย่างต่อเนื่อง
ข้อควรระวัง: การสับเปลี่ยน ถูกต้องสำหรับ ตัวเลขจริง/คอมเพล็กซ์แต่ในเซตของเมทริกซ์ การดำเนินการนี้ไม่เป็นที่พอใจ กล่าวคือ ให้สอง เมทริกซ์: ก · ข ≠ ข · ก.
อ่านด้วย: การคูณเมทริกซ์: วิธีการคำนวณ?
สมบัติร่วมของการคูณ
คุณสมบัติเชื่อมโยงของการคูณบอกเราว่าในการคูณตัวเลขสามตัว เราสามารถเลือกลำดับของสินค้าได้. โดยทั่วไป เราสามารถแสดงคุณสมบัตินี้ได้ดังนี้:
(a · b) · c = a · (b · c)
ตัวอย่าง
ดู:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30 ในทางกลับกัน 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
โปรดทราบว่าเราสามารถคูณปัจจัยใด ๆ ก่อน ผลลัพธ์สุดท้ายยังคงมีอยู่
คุณสมบัติการกระจายของการคูณ
ในการทวีคูณเราสามารถแจกจ่ายผลิตภัณฑ์ได้ สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อเราไป คูณจำนวนด้วยผลรวม.
a · (b + c) = a · b + a · c
พิจารณาการคูณต่อไปนี้: 3 · (5 + 4).
ในอีกด้านหนึ่ง เราต้อง:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
ในทางกลับกัน เราสามารถทำการแจกแจงได้ ซึ่งประกอบด้วยการคูณจำนวนนอกวงเล็บด้วยแต่ละเทอมของผลรวม ดังนั้นเราต้อง:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
เห็นว่า:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
องค์ประกอบที่เป็นกลาง
องค์ประกอบที่เป็นกลางคือองค์ประกอบที่เมื่อใช้งานกับหมายเลขอื่น จะเก็บผลลัพธ์เป็นตัวเลขที่ใช้ทำงาน ในกรณีของการคูณ องค์ประกอบที่เป็นกลางคือหมายเลข 1 กล่าวคือ:
a · 1 = a
ตัวอย่าง
ก) 2 · 1 = 2
ข) 309 · 1 = 309
ค) –10000 · 1 = – 10000
องค์ประกอบผกผัน
องค์ประกอบผกผันในการคูณคือสิ่งที่ one เมื่อคูณด้วยตัวเลขจะได้ 1. องค์ประกอบผกผันของจำนวน มอบให้โดย:
ดังนั้น การผกผันของจำนวนใด ๆ จะเป็นเศษส่วนของตัวเลขเสมอ
ตัวอย่าง
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 – กำหนดค่าของ x ในนิพจน์ x (2 – x) = 0
สารละลาย
ในการกำหนดค่าของ x ในนิพจน์ เราต้องใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณดังนี้:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
คำถาม2 – เป็นที่ทราบกันดีว่าค่าผกผันของตัวเลขเท่ากับส่วนที่แปดของจำนวนนั้นบวกหนึ่งในสี่ กำหนดหมายเลขนี้
สารละลาย
เนื่องจากเราไม่ทราบหมายเลข ให้ตั้งชื่อว่า y ตามคำสั่งนั้น อินเวอร์สเท่ากับส่วนที่แปดของจำนวนนี้ y บวกด้วยหนึ่งในสี่ ดังนั้นเราจึงมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:
การแก้ไขความเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้ เรามี:
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
