หนึ่ง อาชีพ มัธยมปลาย หรือที่เรียกว่า อาชีพกำลังสองถูกกำหนดโดยกฎต่อไปนี้:
y = f(x) = ax2 + bx + c
โดยที่ a, b และ c คือ ตัวเลขจริง และ ≠ 0
เช่นเดียวกับ ฟังก์ชั่นระดับแรก, ที่ ฟังก์ชั่นกำลังสอง ยังสามารถมีของคุณ กราฟิก สร้างขึ้น อย่างไรก็ตาม นี่เป็นงานที่ยากกว่าและขึ้นอยู่กับความรู้ก่อนหน้านี้ ซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง
คำอุปมาและความเว้าของมัน its
กราฟของ อาชีพ ของ ที่สองระดับ คือ คำอุปมา. ความเว้าของพาราโบลาซึ่งแสดงถึงฟังก์ชันของดีกรีที่สอง ถูกกำหนดโดยค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์ ในกฎของบทบาท ถ้า a > 0 ความเว้าของพาราโบลาจะหันขึ้นด้านบน ถ้า
ในฟังก์ชัน f (x) = 2x2ให้สังเกตว่า a = 2 ซึ่งเป็นตัวเลขที่มากกว่าศูนย์ ดังนั้น เว้า ให้ คำอุปมา กำลังเผชิญหน้ากับ:
ในฟังก์ชัน ก. (x) = – 2x2ให้สังเกตว่า a = – 2 ซึ่งเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์ ดังนั้น เว้า ให้ คำอุปมา กำลังคว่ำหน้าลง
จุดยอดของพาราโบลา
เมื่อ คำอุปมา มี เว้า หงายขึ้นจุดหนึ่งของคุณต่ำกว่าจุดอื่นทั้งหมด จุดนี้เรียกว่าจุดยอด เมื่อพาราโบลามีความเว้าคว่ำลง จุดหนึ่งจะสูงกว่าจุดอื่นๆ ทั้งหมด จุดนี้เรียกว่าจุดยอด
สมมติว่าจุดยอด V ของพาราโบลามีพิกัด: V = (xวีyวี) ในการหาค่าตัวเลข เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:
xวี = - บี
ครั้งที่ 2
yวี = – Δ
ครั้งที่ 4
โดยที่ a, b และ Δ ได้มาจากสัมประสิทธิ์ของ อาชีพ. ตัวอย่างเช่น ในฟังก์ชัน f(x) = x2 – 6x + 8 เราจะมีพิกัดของ V = (3, – 1) เนื่องจาก:
xวี = – (– 6)
2
xวี = 6
2
xวี = 3
เพื่อคุณวีเราต้องคำนวณก่อน:
Δ = ข2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
ตอนนี้เราจะใช้สูตรสำหรับ yวี:
yวี = – Δ
ครั้งที่ 4
yวี = – 4
4
yวี = – 1
รากของฟังก์ชันดีกรีที่สอง
รากของ a อาชีพ เป็นค่าโดเมนที่เกี่ยวข้องกับศูนย์ในโดเมนที่ขัดแย้งกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งเราตั้งค่า y หรือ f(x) = 0 เพื่อค้นหาค่าของ x ที่ทำให้ข้อความนี้เป็นจริง รากของ a อาชีพ พวกเขายังเป็นจุดนัดพบของกราฟของฟังก์ชันนี้กับแกน x
ดังนั้นพิกัดของ ราก กำหนดจุด A = (x', 0) และ B = (x'', 0)
เพื่อค้นหา ราก ให้ อาชีพ ของ ที่สองระดับคุณสามารถใช้, สูตรของภัสการะ หรือวิธีอื่นใดที่สามารถคำนวณรากของฟังก์ชันได้
ตัวอย่าง: As ราก ให้ อาชีพ ฉ(x) = x2 – 6x + 8 คือ:
ฉ(x) = x2 – 6x + 8
0 = x2 – 6x + 8
Δ = ข2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = – ข ± √Δ
ครั้งที่ 2
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x' = 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x'' = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
ส = {2,4}
และรากเหล่านี้คือจุดสองจุดของฟังก์ชัน: A = (2.0) และ B = (4.0)
จุดนัดพบของฟังก์ชันที่มีแกน y
กราฟของฟังก์ชันถูกสร้างขึ้นใน เครื่องบินคาร์ทีเซียน. ที่ ฟังก์ชั่น ของ มัธยม พวกมันจะพบกับแกน y ของระนาบนั้นที่จุด (0,c) เสมอ ซึ่งหมายความว่าพิกัด ค ของฟังก์ชันเป็นจุดนัดพบของแกน y
กราฟฟังก์ชันองศาที่สอง
เพื่อสร้าง กราฟิก ของ อาชีพ ของ ที่สองระดับคุณจะต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:
ที่ 1 – ค้นพบเว้าของมัน;
ที่ 2 – ค้นหาพิกัดของจุดยอด;
ที่ 3 – ค้นหาพิกัดของรากของฟังก์ชัน
ที่ 4 – ค้นหาจุด "สุ่ม" สองจุดที่เป็นของฟังก์ชัน (ถ้าจำเป็น)
ตัวอย่าง: มาสร้าง .กันเถอะ กราฟิก ให้ อาชีพ ฉ(x) = x2 – 6x + 8 โดยใช้ขั้นตอนนี้ทีละขั้นตอน
ที่ 1 - A เว้า ให้ คำอุปมา หงายขึ้นตั้งแต่ a = 1 > 0
2nd – พิกัดของ of จุดยอด คือ: V = (3, – 1) และขั้นตอนการค้นหาได้อธิบายไว้ข้างต้น
ที่ 3 – ค้นหา ราก ให้ อาชีพ. ดู ว่าหน้าที่บางอย่างของดีกรีที่สองจะไม่มีรากที่แท้จริงสองอันที่แตกต่างกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อ Δ = 0 หรือ Δ กราฟ
ในตัวอย่างนี้ เราสามารถทำเครื่องหมายจุด A, B และ V ซึ่งเป็นรากและจุดยอดได้แล้ว อู๋ กราฟิก ของสิ่งนั้น อาชีพ มันจะเป็น:
ที่ 4 - เมื่อ อาชีพ มันไม่มีรากจริงที่แตกต่างกันสองราก ดูพิกัด x ของจุดยอดของมัน เลือก x = xวี +1 และ x = xวี – 1 ใส่ค่าเหล่านี้แทน x ในฟังก์ชันและค้นหาพิกัด y สำหรับพวกมัน ทำเครื่องหมายจุดสองจุดที่ได้รับบนเครื่องบินคาร์ทีเซียนพร้อมกับ จุดยอด และวาด กราฟิก.
ตัวอย่าง: Na อาชีพ ฉ (x) = 2x2, Δ = 0; xวี = 0 และ yวี = 0. ดังนั้นเราจะเลือก x = 1 และ x = – 1 เพื่อคำนวณจุดอื่นที่ไม่ใช่ ราก และทำเครื่องหมายใน กราฟิก.
ฉ (x) = 2x2
f(1) = 2·12
f(1) = 2·1
ฉ(1) = 2
ฉ(–1) = 2·(–1)2
f(–1) = 2·1
ฉ(- 1) = 2
ดังนั้นจุด A และ B ของสิ่งนี้ อาชีพ จะเป็น: A = (1, 2) และ B = (– 1, 2) และกราฟของคุณจะเป็น:
