ฟังก์ชันดีกรีที่ 2 หรือฟังก์ชันกำลังสอง

THE ฟังก์ชันดีกรีที่ 2 หรือฟังก์ชันกำลังสอง คือ อาชีพ โดเมนจริง เช่น any เบอร์จริง สามารถเป็น x และสำหรับจำนวนจริง x แต่ละจำนวน เราเชื่อมโยงจำนวนรูปแบบ ax² + bx + c

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชันกำลังสอง f ถูกกำหนดโดย:

ด้านล่างเราจะดูวิธีการคำนวณฟังก์ชันประเภทนี้โดยระลึกถึงสูตรของ Bhaskara เพื่อค้นหารากของฟังก์ชัน นอกเหนือจากการรู้ประเภทของแผนภูมิแล้ว องค์ประกอบและวิธีการวาดตามการตีความข้อมูลที่ได้รับจาก สารละลาย.

ฟังก์ชันกำลังสองสร้างพาราโบลาบนระนาบคาร์ทีเซียน

ฟังก์ชันดีกรีที่ 2 คืออะไร?

ฟังก์ชัน f: R à → เรียกว่าฟังก์ชันดีกรีที่ 2 หรือฟังก์ชันกำลังสองเมื่อมี a, b, c € R กับ a ≠ 0 ดังนั้น f(x) = ขวาน² + bx + c, สำหรับ x € R ทั้งหมด

ตัวอย่าง:

• ฉ (x) = 6x² - 4x + 5 → ดิ = 6; บี = -4; ค = 5.
• ฉ(x) = x² - 9 → ดิ = 1; บี = 0; ค = -9.
• ฉ (x) = 3x² +3x → ดิ = 3; บี = 3; ค = 0.
• ฉ(x) = x² – x → ดิ = 1; บี = -1; ค = 0.

สำหรับแต่ละจำนวนจริง xเราต้องเปลี่ยนและดำเนินการที่จำเป็นเพื่อ ค้นหารูปภาพของคุณ your. ดูตัวอย่างต่อไปนี้:

ลองกำหนดภาพของจำนวนจริง -2 ของฟังก์ชัน f(x) = 6x² - 4x + 5. ในการดำเนินการนี้ เพียงแทนที่จำนวนจริงที่ระบุในฟังก์ชันดังนี้:

ฉ(-2) = 6(-2)² – 4(-2) +5

ฉ (-2) = 6(4) + 8 +5

ฉ (-2) = 24 + 8 + 5

f(-2) = 37

ดังนั้น ภาพของหมายเลข -2 คือ 27 ส่งผลให้คู่ที่เรียงลำดับ (-2; 37).

อ่านด้วยนะ: สมการดีกรีที่ 2: สมการที่มีเลขชี้กำลัง 2 ไม่ทราบ

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

เมื่อร่าง กราฟฟังก์ชันกำลังสองเราพบเส้นโค้งที่เราจะเรียกว่า which อุปมา ของคุณ ความเว้าขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์ดิ ของฟังก์ชัน f เมื่อฟังก์ชันมีค่าสัมประสิทธิ์ ดิ มากกว่า 0 พาราโบลาจะเว้าขึ้น เมื่อสัมประสิทธิ์ ดิ น้อยกว่า 0 พาราโบลาจะเว้าลง

รากของฟังก์ชันกำลังสอง

รากของฟังก์ชันกำลังสองให้จุดตัดของกราฟของฟังก์ชันที่มีแกนของ เครื่องบินคาร์ทีเซียน. เมื่อเราพิจารณาฟังก์ชันกำลังสองของรูปแบบ y = ax² + bx + c และเราเริ่มใช้ x = 0, ให้หาจุดตัดกับแกน O กัน_Y. ตอนนี้ถ้าเราใช้ y = 0, ให้หาจุดตัดกับแกน O_{เอ็กซ์,}นั่นคือรากของสมการให้จุดตัดกับแกน X ดูตัวอย่าง:

ก) y = x² – 4x

ลองหา x = 0 และแทนที่ลงในฟังก์ชันที่กำหนด ดังนั้น y = 0² – 4 (0) = 0. โปรดทราบว่าเมื่อ x = 0 เรามี y = 0 ดังนั้นเราจึงมีคู่ลำดับต่อไปนี้ (0, 0) คู่คำสั่งนี้ให้ค่าตัดแกน y ทีนี้ เมื่อนำ y = 0 มาแทนที่ฟังก์ชัน เราจะได้ดังนี้:

x² – 4x = 0

x.(x - 4) = 0

x’ = 0

x''-4 = 0

x'' = 4

ดังนั้นเราจึงมีจุดตัดสองจุด (0, 0) และ (4, 0) และในระนาบคาร์ทีเซียน เรามีดังต่อไปนี้:

ตระหนักว่าเราสามารถใช้ความสัมพันธ์ของ ภัสการะ เพื่อหาค่าศูนย์ของฟังก์ชัน ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้เครื่องมือที่สำคัญมาก นั่นคือ เมื่อดูที่ตัวแบ่งแยก เราจะทราบได้ว่ากราฟตัดกับแกน X มีกี่ตำแหน่ง

• หากเดลต้ามากกว่าศูนย์ (บวก) กราฟจะ "ตัด" แกน x ออกเป็นสองจุด นั่นคือ เรามี x’ และ x’’
• หากเดลต้าเท่ากับศูนย์ กราฟจะ "ตัด" แกน x ที่จุดใดจุดหนึ่ง นั่นคือ x' = x''
• หากเดลต้าน้อยกว่าศูนย์ (ค่าลบ) กราฟจะไม่ "ตัด" แกน x เนื่องจากไม่มีราก

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - รับฟังก์ชัน f (x) = -x² + 2x – 4 กำหนด:

ก) จุดตัดกับแกน O_ย.

b) จุดตัดกับแกน O_{เอ็กซ์}

c) ร่างกราฟของฟังก์ชัน

สารละลาย:

ก) เพื่อกำหนดจุดตัดกับแกน O_Y , เพียงแค่หาค่าของ x =

ข) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

ดังนั้นเราจึงมีคู่ลำดับ (0, -4)

ค) เพื่อหาจุดตัดกับแกน O_Xก็แค่หาค่าของ y = 0 ดังนั้น:

-x² +2x – 4 = 0

โดยใช้วิธีการของ Bhaskara เราต้อง:

Δ = ข² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

เนื่องจากค่าของ discriminant น้อยกว่าศูนย์ ฟังก์ชันจึงไม่ตัดกับแกน X

d) ในการร่างกราฟ เราต้องดูที่จุดตัดและวิเคราะห์ความเว้าของพาราโบลา เนื่องจาก a < 0 พาราโบลาจะเว้าลง ดังนั้น:

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm