จุดสูงสุดและจุดต่ำสุด

หนึ่ง ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม คือ อาชีพ ซึ่งสามารถเขียนได้ในรูปแบบ: f (x) = ax² + bx + c โดยที่ a ≠ 0 ทั้งหมด ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม สามารถแสดงด้วยภาพกราฟิกโดย a คำอุปมา. มีบางกรณีที่อุปมานี้อาจหงายขึ้นได้ จึงมี จุดต่ำสุดและอื่น ๆ ที่สามารถปฏิเสธได้จึงมี คะแนนในขีดสุด.

ผู้สมัครสำหรับ คะแนนในขีดสุด (หรือขั้นต่ำ) ในกราฟของ a คำอุปมา ก็เรียกว่า จุดยอดดังนั้น การหาพิกัดของจุดยอดจึงเท่ากับการหา finding การโลคัลไลเซชันของคะแนนในขีดสุด หรือจากคำอุปมาขั้นต่ำ ถ้าวี(x_วีy_วี) เป็นจุดยอดที่มีพิกัด ดังนั้นสูตรที่สามารถใช้ค้นหาพิกัดเหล่านั้นได้คือ:

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

y_วี = – Δ
ครั้งที่ 4

จุดต่ำสุด

ไม่จำเป็นต้องสร้าง คำอุปมา สังเกตของคุณ คะแนนในขีดสุด. จากหน้าที่ของระดับที่สอง สามารถรับข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดทางพีชคณิตได้ เป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นตำแหน่งของจุดนั้น

ทั้งหมด คำอุปมาฟังก์ชัน /second องศามีจุดยอด ที่ จุดยอด เป็นจุดของ ขั้นต่ำ ถ้าสัมประสิทธิ์ a > 0 ทำให้พาราโบลาหันเว้าขึ้นและมี "ค่าต่ำสุด" ดังแสดงในรูปต่อไปนี้

เมื่อดูจากภาพวาด จะเห็นว่า "ต่ำกว่า" จุดต่ำสุด ไม่มีจุดอื่นใน คำอุปมา. อย่างไรก็ตาม ถูกต้องกว่าที่จะบอกว่าพิกัด y ที่เล็กที่สุดของบางจุดที่เป็นของพาราโบลาด้วย a > 0 คือพิกัดของ

คะแนนในขั้นต่ำ.

จุดสูงสุด

ทั้งหมด คำอุปมา/อาชีพ ของ ที่สองระดับ ด้วยพิกัดสูงสุดเนื่องจากการเว้าของมันถูกคว่ำลงและดังนั้นจึงมีจุดที่ "สูงสุด"

อีกครั้ง ถูกต้องที่จะบอกว่าไม่มีจุดที่เป็นของพาราโบลานี้ที่มีพิกัด y มากกว่าพิกัดเดียวกันของ จุดยอด.

รูปภาพต่อไปนี้แสดงพาราโบลาที่มีส่วนเว้าคว่ำลงและจุดของ ขีดสุด.

สามารถระบุได้ว่าจุดยอดของ a อาชีพ มันเป็นจุดของ ขีดสุด หรือของ ขั้นต่ำ แค่ตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ a ถ้า a > 0 ฟังก์ชันมีจุดต่ำสุด และถ้า a

อีกวิธีในการค้นหาพิกัดจุดยอด

เมื่อ อาชีพ มีราก เราสามารถหาพิกัดจุดยอดของฟังก์ชันได้ดังนี้

1 – ค้นหา ราก ของฟังก์ชัน

2 – ค้นหา คะแนนเฉลี่ย ระหว่าง ราก. ค่านี้คือพิกัด x ของจุดยอด

3 – ค้นหา ภาพให้อาชีพ เกี่ยวข้องกับค่าที่พบในขั้นตอนที่ 2 สำหรับ x ของจุดยอด นี่จะเป็นค่า y ของจุดยอด

ตัวอย่าง

กำหนดพิกัดของจุดยอดของ อาชีพ ฉ(x) = x² – 16.

โซลูชันที่ 1 - การใช้สูตร

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

x_วี = – 0
2·1

x_วี = 0
2

x_วี = 0

y_วี = – Δ
ครั้งที่ 4

y_วี = - (B² – 4ac)
ครั้งที่ 4

y_วี = – (0 – 4·1·[– 16])
4

y_วี = – (– 4·1·[– 16])
4

y_วี = – (64)
4

y_วี = – 16

โซลูชันที่ 2 - การค้นหาจุดกึ่งกลางของรูทและอิมเมจฟังก์ชันที่สัมพันธ์กับมัน

รากของฟังก์ชันนี้สามารถหาได้โดย สูตรของภัสการะ. อย่างไรก็ตาม เราจะใช้วิธีอื่นในการค้นหา

ฉ(x) = x² – 16

0 = x² – 16

x² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

จุดกึ่งกลางของรากคือ x_วี:

x_วี = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

กำลังแทนที่ 0 ใน อาชีพ เพื่อค้นหา y_วี, เราจะมี:

ฉ(x) = x² – 16

ฉ (0) = 0² – 16

ฉ (0) = – 16

ดังนั้นพิกัดของ of จุดยอด คือ: V(0, – 16).