ปริซึม เป็นตัวเลขสามมิติที่เกิดจาก สองฐานที่เท่ากันและขนานกันในทางกลับกันฐานถูกสร้างขึ้นโดย รูปหลายเหลี่ยมนูน. ใบหน้าอื่น ๆ ที่ชื่อว่าใบหน้าด้านข้างนั้นถูกสร้างขึ้นโดย สี่เหลี่ยมด้านขนาน. ในการกำหนดพื้นที่ของปริซึมจำเป็นต้องดำเนินการ การวางแผน แล้วคำนวณพื้นที่ของรูปทรงแบน
อ่านด้วย: ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่
การวางแผนปริซึม
แนวความคิดในการวางแผนคือการแปลงร่างสามมิติเป็น a รูปสองมิติ. ในทางปฏิบัติจะเทียบเท่ากับการตัดขอบปริซึม ด้านล่างนี้คือตัวอย่างการวางแผนปริซึมสามเหลี่ยม
กระบวนการเดียวกันนี้ใช้ได้กับปริซึมทุกตัวอย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าเมื่อเราเพิ่มจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน งานจะยากขึ้นเรื่อยๆ ด้วยเหตุผลนี้ เราจะสร้างภาพรวมตามการวางแผนนี้ planning รูปหลายเหลี่ยม.
การคำนวณพื้นที่ด้านข้าง
เมื่อสังเกตภาพของปริซึมสามเหลี่ยม เรามีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABFC, ABFD และ ACDE ใบหน้าด้านข้าง โปรดทราบว่า ใบหน้าด้านข้างของปริซึมจะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเสมอ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเพราะทั้งสองขนานและเท่ากัน
เมื่อพิจารณาจากรูปปริซึมสามเหลี่ยม เรายังเห็นว่าเรามีใบหน้าด้านข้างสามด้าน นี่เป็นเพราะจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน กล่าวคือ ถ้าฐานปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยม เราจะมีหน้าสี่ด้าน ถ้าฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยม เราก็จะมีหน้าห้าด้าน เป็นต้น ดังนั้น:
จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐานมีผลกับจำนวนด้านของปริซึม.ดังนั้น พื้นที่ด้านข้าง (Aหลี่) ของปริซึมใด ๆ จะได้รับจากพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างคูณด้วยจำนวนใบหน้าด้านข้างนั่นคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคูณด้วยจำนวนด้านของใบหน้า
THEหลี่ = (ฐาน · ความสูง) · จำนวนด้านของใบหน้า
ตัวอย่าง
คำนวณพื้นที่ด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่มีขอบฐานเท่ากับ 3 ซม. และสูงเท่ากับ 11 ซม.
ปริซึมที่เป็นปัญหาแสดงโดย:
จากนั้น พื้นที่ด้านข้างจะคำนวณโดยพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคูณด้วยจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมฐาน ซึ่งเท่ากับ 6 ดังนั้น:
THEหลี่ = (ฐาน · ความสูง) · จำนวนด้านของใบหน้า
THEหลี่ = (3 · 11) · 6
THEหลี่ = 198 ซม.2
การคำนวณพื้นที่ฐาน
THE พื้นที่ฐาน (THEบี) ของปริซึมขึ้นอยู่กับรูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบขึ้น ในปริซึม เรามีหน้าสองด้านขนานและเท่ากัน พื้นที่ฐานถูกกำหนดโดยผลรวมของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคู่ขนาน นั่นคือสองเท่าของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
THEบี = 2 · พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม
อ่านด้วย:พื้นที่รูปแบน
ตัวอย่าง
คำนวณพื้นที่ฐานของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่มีขอบฐานเท่ากับ 3 ซม. และสูงเท่ากับ 11 ซม.
ฐานของปริซึมนี้คือรูปหกเหลี่ยมปกติ และอันนี้เมื่อมองจากด้านบนจะมีลักษณะดังนี้:
โปรดทราบว่า สามเหลี่ยม ที่เกิดขึ้นภายในรูปหกเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด ดังนั้น พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมจะได้หกเท่า พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า.
อย่างไรก็ตาม สังเกตว่าในปริซึม เรามีรูปหกเหลี่ยมสองรูป ดังนั้นพื้นที่ฐานจึงเป็นสองเท่าของพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
การคำนวณพื้นที่ทั้งหมด
THE พื้นที่ทั้งหมด (Aตู่) ของปริซึมถูกกำหนดโดยผลรวมของพื้นที่ด้านข้าง (THEหลี่) กับพื้นที่ฐาน (THEบี).
THEตู่ = เอหลี่ + อาบี
ตัวอย่าง
คำนวณพื้นที่ทั้งหมดของปริซึมหกเหลี่ยมปกติที่มีขอบฐานเท่ากับ 3 ซม. และสูงเท่ากับ 11 ซม.
จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เรามีว่า Aหลี่ = 198 ซม.2 และบี = 27√3 ซม.2. ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมดจึงถูกกำหนดโดย:
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – เพิงมีรูปร่างเหมือนปริซึมที่มีราวสำหรับออกกำลังกาย ดังแสดงในรูป
คุณต้องการทาสีเพิงนี้และเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าราคาของสีอยู่ที่ 20 เรียลต่อตารางเมตร จะทาสีโรงเรือนนี้ราคาเท่าไหร่? (ให้มา: √2 = 1.4)
สารละลาย
เริ่มแรก มากำหนดพื้นที่โรงเก็บของกันก่อน ฐานของมันคือราวสำหรับออกกำลังกาย ดังนั้น:
ดังนั้น พื้นที่ฐานคือ:
THEบี = 2 ·เอห้อยโหน
THEบี = 2 ·10
THEบี = 20 m2
พื้นที่ด้านข้างสีแดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และเราได้ด้านล่าง ดังนั้นพื้นที่นี้คือ:
THEวี = 2 · 4· 14
THEวี= 112 m2
พื้นที่สีน้ำเงินก็เป็นสี่เหลี่ยมเช่นกัน แต่เราไม่มีฐาน ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากสี่เหลี่ยมคางหมู เรามี:
x2 = 22 + 22
x2 = 8
x = 2√2
ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินคือ:
THETHE = 2 ·14·2√2
THETHE = 54√2 m2
ดังนั้นพื้นที่ด้านข้างของปริซึมเท่ากับ:
THEหลี่ = 112 + 54√2
THEหลี่ = 112 + 75,6
THEหลี่ = 187.6 m2
ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมดของปริซึมนี้คือ:
THEตู่= 20 + 187,6
THEตู่= 207.6 m2
เนื่องจากราคาทาสี 20 เรียลต่อตารางเมตร จำนวนเงินที่ใช้ในการทาสีโรงเรือนคือ:
20 ·207.6 = 4,152 เรียล
ตอบ: จำนวนเงินที่ใช้ในการทาสีเพิงคือ R$ 4,152.00
โดย Robson Luiz
ครูคณิตศาสตร์
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm