ผลรวมและผลิตภัณฑ์ในสมการดีกรีที่ 2

ผลรวมและผลิตภัณฑ์คือ a วิธีประยุกต์ในสมการดีกรีที่ 2 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อค้นหารากเหง้าของตน

วิธีการของผลรวมและผลิตภัณฑ์มักใช้เป็นทางเลือกแทนสูตรของ Bhaskara เนื่องจากประกอบด้วยเทคนิคที่ง่ายและรวดเร็วกว่าเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ

อย่างไรก็ตาม แนะนำให้ใช้ผลรวมและผลิตภัณฑ์ในสมการดีกรีที่ 2 เมื่อสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น หากแยกเป็นเศษส่วน ตัวอย่าง แบบแผนของภัสการะอาจง่ายกว่า

วิธีการใช้ผลรวมและผลิตภัณฑ์วิธี product

ในการใช้เทคนิคนี้ คุณต้องใช้สองสูตรที่แตกต่างกัน:

ผลรวมของราก

ผลิตภัณฑ์ราก

เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ , บี และ คจำเป็นต้องสังเกตสมการดีกรีที่ 2 ดังนี้ ขวาน² + bx + c = 0.

ค่าที่ได้รับใน x1 และ x2 ต้องสอดคล้องกับผลการบวกและการคูณตามลำดับในทั้งสองสูตร

ตัวอย่าง:

ในสมการดีกรีที่ 2: x² - 7x + 10 = 0

ผลรวมของราก

x1 + x2 = -(-7)/1
x1 + x2 = 7

ผลิตภัณฑ์ราก

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

จากการหักตรรกะ เราต้องหาตัวเลขสองตัวที่รวมกันได้ 7 และผลคูณนั้นด้วย 10

ดังนั้น สมมติฐานของตัวเลขที่มีผลคูณ 10 คือ:

1 * 10 = 10 หรือ 2 * 5 = 10

เพื่อหาว่ารากที่ถูกต้องคืออะไร เราต้องตรวจสอบผลรวม ในบรรดาตัวเลือกที่มีอยู่นั้นได้รับการพิสูจน์แล้วว่า 2 และ 5 เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องตั้งแต่ 2 + 5 = 7.

ด้วยวิธีนี้ ปรากฎว่ารากของสมการเริ่มต้นคือ x' = 2 และ x'' = 5

ควรใช้ผลรวมและวิธีการผลิตเมื่อใด

ไม่ใช่สมการดีกรีที่ 2 ทั้งหมดจะอนุญาตให้ใช้ผลรวมและผลิตภัณฑ์ได้ หากไม่สามารถหาตัวเลขสองตัวที่ตรงกับทั้งผลรวมและสูตรของ ได้ การคูณจึงจำเป็นต้องใช้วิธีการแก้แบบอื่น เช่น อีจิมะของภัสการะ โดยkara ตัวอย่าง.

ตัวอย่าง:

สมการโรงเรียนมัธยม: x²+ 3x + 5 = 0

ผลรวมของราก: x1 + x2 = -3/1 = -3
ผลิตภัณฑ์ราก: x1 * x2 = 5/1 = 5

ในกรณีนี้ รากที่ตรงกับผลิตภัณฑ์ควรเป็น 5 และ 1 อย่างไรก็ตาม ผลรวมของตัวเลขสองหลักนี้แตกต่างจาก -3 ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดรากของสมการด้วยวิธีของผลรวมและผลคูณ