ผลรวมของเงื่อนไขของ PA

THE ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (ปาน) มันคือ ลำดับตัวเลข โดยที่ผลต่างระหว่างพจน์สองพจน์ที่ต่อเนื่องกันจะเท่ากับค่าเดียวกันเสมอ ค่าคงที่ r

ตัวอย่างเช่น (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) คือ AP ของอัตราส่วน r = 2

ลำดับประเภทนี้ (PA) เป็นเรื่องธรรมดามาก และเรามักจะต้องการพิจารณาผลรวมของเงื่อนไขทั้งหมดในลำดับ ในตัวอย่างข้างต้น ผลรวมถูกกำหนดโดย 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64

อย่างไรก็ตาม เมื่อ BP มีหลายคำศัพท์หรือเมื่อไม่ทราบคำศัพท์ทั้งหมด การหาผลรวมนี้โดยไม่ต้องใช้สูตรจะทำได้ยากขึ้น ดังนั้นตรวจสอบสูตรสำหรับ ผลรวมของเงื่อนไขของ PA.

สูตรผลรวมเงื่อนไขของ PA

THE ผลรวมของเงื่อนไขของ aความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ สามารถกำหนดได้โดยการรู้เฉพาะเทอมแรกและเทอมสุดท้ายของลำดับ โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$\dpi{120} \small \mathbf{S_n = \frac{n.(a_1+a_n)}{2}}$

เกี่ยวกับอะไร:

$\dpi{120} \mathbf{n}$ : จำนวนเงื่อนไข PA;
$\dpi{120} \mathbf{a_1}$ : เป็นเทอมแรกของ BP;
$\dpi{120} \mathbf{a_n}$ : เป็นเทอมสุดท้ายของ PA

สาธิต:

ในการแสดงให้เห็นว่าสูตรที่นำเสนอช่วยให้สามารถคำนวณผลรวมของเงื่อนไข n ของ AP ได้ เราต้องพิจารณาคุณสมบัติที่สำคัญมากของ AP:

คุณสมบัติของ PA: ผลรวมของสองพจน์ที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของ PA จำกัด มีค่าเท่ากันเสมอ นั่นคือ ค่าคงที่

เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีการทำงานในทางปฏิบัติ ให้พิจารณา BP จากตัวอย่างเริ่มต้น (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)

instagram story viewer

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

ทีนี้ ดูว่า 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64 ซึ่งเป็นผลรวมของเทอมของ PA นี้ นอกจากนี้:

สามารถรับหมายเลข 16 ได้เฉพาะเทอมแรกและเทอมสุดท้าย 1+ 15 = 16
เพิ่มหมายเลข 16 เข้าไป 4 ครั้ง ซึ่งเท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนพจน์ในลำดับ (8/2 = 4)

สิ่งที่เกิดขึ้นไม่ใช่เรื่องบังเอิญและไปเพื่อ PA ใด ๆ

ใน PA ใดๆ ผลรวมของเงื่อนไขที่เท่ากันจะเป็นค่าเดียวกันเสมอ ซึ่งสามารถหาได้จาก ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) และเช่นเคยจะถูกเพิ่มทุกสองค่าในลำดับของ $\dpi{120} \small \mathrm{n}$ เงื่อนไขจะมี ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) ผลรวมของ $\dpi{120} \small \mathrm{\frac{n}{2}}$ ครั้ง