การหารจำนวนเชิงซ้อน

คุณ ตัวเลขเชิงซ้อน คือส่วนที่มีส่วนจินตภาพและเราสามารถทำได้ can การดำเนินงาน.

มีวิธีเฉพาะในการแก้ปัญหาแต่ละข้อ ในกรณีของ การหารจำนวนเชิงซ้อน เราใช้แนวคิดของคอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อน

คอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อน:

พิจารณาจำนวนเชิงซ้อนที่เขียนในรูปแบบพีชคณิต $\dpi{120} \boldsymbol{z=a +bi}$ จากนั้นคอนจูเกตของ $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{z}$ เป็นตัวแทนโดย $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{\บาร์{z}}$ และมอบให้โดย:

$\dpi{120} \boldsymbol{\bar{z}=a -bi}$

นั่นคือ เพื่อให้ได้คอนจูเกต เราแค่ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน

ที่กล่าวว่ามาเรียนรู้ วิธีหารจำนวนเชิงซ้อน.

การหารจำนวนเชิงซ้อน

การหารจำนวนเชิงซ้อน $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{z_1}$ ด้วยจำนวนเชิงซ้อน $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{z_2}$ เราต้องเขียนการหารในรูปของ in เศษส่วน:

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2}}$

เนื่องจากการคูณและหารเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกันไม่ได้ทำให้ผลลัพธ์สุดท้ายเปลี่ยน เราจึงหารและคูณเศษส่วนด้วยคอนจูเกตของตัวส่วน

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

จากนั้นเราแทนที่เทอมและคูณเศษส่วน

ตัวอย่าง: ถ้า $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=2 -3i}$ และ $\dpi{120} \ตัวหนา{z_2=4 +2i}$ , ค่าของ is คืออะไร $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{z_1:z_2}$ ?

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{z_1}{z_2}\cdot \frac{\bar{z_2}}{\bar{z_2}}}$

พบกับคอร์สเรียนฟรี

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ก่อนวัยเรียนออนไลน์ฟรี
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{(2-3i)}{(4+2i)}\cdot \frac{(4-2i)}{(4-2i)}}$

$\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{\frac{8-4i-12i+6i^2}{16-8i+8i-4i^2}}$

$\dpi{120} \ตัวหนา{\frac{8-16i+6i^2}{16-4i^2}}$

จำได้ว่า $\dpi{120} \สัญลักษณ์ตัวหนา{i^2 = -1}$ , เรามี:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{8-16i+6\cdot (-1)}{16-4\cdot (-1)}}$

$\dpi{120} \ตัวหนา{\frac{8-16i-6}{16+4}}$

$\dpi{120} \ตัวหนา{\frac{2-16i}{20}}$

$\dpi{120} \ตัวหนา{\frac{2-16i}{20}}$

เราสามารถทำให้ผลลัพธ์นี้ง่ายขึ้น:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{2-16i}{20}= \frac{1}{10}-\frac{4}{5}i}$

สูตรหารจำนวนเชิงซ้อน

โดยทั่วไปแล้ว สำหรับ และ $\dpi{120} \boldsymbol{z_1=a +bi}$ และ $\dpi{120} \boldsymbol{z_2=c +di}$ คุณสามารถตรวจสอบสูตรการหารจำนวนเชิงซ้อนได้:

instagram story viewer

$\dpi{120} \boldsymbol{z_1:z_2=\frac{z_1}{z_2} = \frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+ d^2}ผม}$

คุณอาจสนใจ:

รายการแบบฝึกหัดจำนวนเชิงซ้อน
รายการแบบฝึกหัดในชุด
การคูณเศษส่วน

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว

18 คำถามเกี่ยวกับการปฏิวัติอุตสาหกรรม (พร้อมคำติชม)

18 คำถามเกี่ยวกับการปฏิวัติอุตสาหกรรม (พร้อมคำติชม)

THE การปฏิวัติอุตสาหกรรมเริ่มขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 18 ในอังกฤษ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงอ...

แบบฝึกหัดในยุคกลางตอนต้น

THE วัยกลางคนต่ำ เป็นช่วงสุดท้ายของ วัยกลางคน ซึ่งเกี่ยวข้องกับศตวรรษที่ 11 ถึง 15 ซึ่งเป็นช่วงเว...

แบบฝึกหัดเนื้อเยื่อกระดูก

โอ เนื้อเยื่อกระดูก เป็นองค์ประกอบหลักของ กระดูก ที่ก่อตัวเป็นโครงกระดูกของเราและ, ชอบ เนื้อเยื่อ...