การแก้ระบบเชิงเส้น

คุณ ระบบเชิงเส้น เป็นระบบที่เกิดจาก สมการเชิงเส้น ที่มีความเกี่ยวข้องกัน ดังนั้นคำตอบสำหรับระบบประเภทนี้คือชุดของค่าที่ไม่รู้จักซึ่งตรงกับสมการทั้งหมดในระบบ

อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ว่าทุกระบบเชิงเส้นตรงจะมีโซลูชันเดียว แต่ก็มีระบบที่มีโซลูชันแบบอนันต์และระบบที่ไม่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาใดๆ เข้าใจมากขึ้นเกี่ยวกับ ความละเอียดของระบบเชิงเส้น!

การแก้ระบบเชิงเส้น

ในระบบที่มี n ไม่รู้จัก $\dpi{120} (x_1, x_2, x_3,..., x_n)$ , สารละลาย, เมื่อมันมีอยู่, เป็นของ $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ ซึ่งเป็นค่าตัวเลขที่ทำให้สมการทั้งหมดในระบบเป็นจริงคือ $\dpi{120} x_1 = a_1, x_2 = a_2,x_3 = a_3,..., x_n = a_n$ .

ในหลายสถานการณ์ มากกว่าหนึ่งชุด $\dpi{120} (a_1, a_2, a_3,..., a_n)$ เป็นโซลูชันของระบบ และในที่อื่นๆ ไม่มีชุดใดที่เป็นโซลูชัน ในแง่นี้ระบบเชิงเส้นสามารถจำแนกได้เป็นสามประเภท:

กำหนดระบบที่เป็นไปได้ (SPD): ยอมรับวิธีแก้ปัญหาเดียว
ไม่ทราบระบบที่เป็นไปได้ (SPI): ยอมรับวิธีแก้ปัญหาที่ไม่มีที่สิ้นสุด
ระบบที่เป็นไปไม่ได้ (SI): ไม่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาใดๆ

หากระบบสมการมีจำนวนสมการและจำนวนที่ไม่ทราบจำนวนเท่ากัน เราสามารถประกอบเมทริกซ์สัมประสิทธิ์สัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องได้ ซึ่งจะเป็น เมทริกซ์สี่เหลี่ยมและคำนวณค่า ดีเทอร์มิแนนต์ ของเมทริกซ์นั้น

หากดีเทอร์มีแนนต์ไม่เป็นศูนย์ ระบบก็จะเป็น SPD แต่ถ้าดีเทอร์มีแนนต์เป็นศูนย์ ระบบก็สามารถเป็น SPI หรือ SI ได้

instagram story viewer

ตัวอย่างที่ 1: ระบบเชิงเส้น $\dpi{120} \left\{\begin{matrix} 2x + 3y = 7\\ 3x - y = 5 \end{matrix}\right.$ ยอมรับทางออกเดียว

$\dpi{120} D = \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 3& -1 \end{vmatrix} = -2 -9 = -11\neq 0$

ใช้วิธีการบางอย่างในการแก้ปัญหา ระบบสองสมการเพื่อเป็นวิธีการเติมหรือทดแทน เราสามารถหาทางแก้ไขได้ $\dpi{120} (x, y) = (2.1)$ .

พบกับคอร์สเรียนฟรี

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

โปรดทราบว่าค่าเหล่านี้เป็นไปตามสมการทั้งสองเมื่อถูกแทนที่ด้วย:

$\dpi{120} 2x + 3y = 2 2 + 3.1 =4 + 3 = 7$

$\dpi{120} 3x - y = 3 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

เรารับรองได้ว่าไม่มีคู่อื่นที่สั่งจอง $\dpi{120} (x, y)$ เพื่อทำสิ่งนี้นอกเหนือจากคู่ที่พบนี้ เนื่องจากวิธีแก้ปัญหานั้นไม่ซ้ำกัน

ตัวอย่างที่ 2: ระบบเชิงเส้น $\dpi{120} \left\{\begin{matrix} x + 3y = -2\\ 2x + 6y = -4 \end{matrix}\right.$ ไม่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาเดียว

$\dpi{120} D = \begin{vmatrix} 1 & 3\\ 2& 6 \end{vmatrix} = 6 -6 = 0$

หากเราพยายามใช้วิธีใดวิธีหนึ่งในการแก้ระบบสมการสองสมการ เราจะไม่มีทางได้สมการที่ตรงกันข้ามซึ่งจะถูกตัดออกไป เมื่อเทียบกับสองนิรนาม ดังนั้นระบบนี้คือ SPI หรือ SI

วิธีหนึ่งที่จะบอกได้ว่าระบบนี้เป็น SPI หรือ SI หรือไม่ คือผ่านการวิเคราะห์แบบกราฟิกของ ตรง หมายถึงสมการระบบ หากสองบรรทัดตรงกัน แสดงว่าเป็น SPI แต่ถ้าทางตรงคือ ขนานหมายความว่าไม่มีจุดร่วมระหว่างกัน นั่นคือ ระบบคือ SI

ในกรณีนี้สามารถตรวจสอบได้ว่าเส้น $\dpi{120} x + 3y = -2$ และ $\dpi{120} 2x + 6y = -4$ เป็นเรื่องบังเอิญและระบบคือ SPI มันมีคำตอบที่ไม่มีที่สิ้นสุด

คู่ลำดับบางคู่ที่เป็นคำตอบ ได้แก่ (-5, 1) และ (4, 2)

คุณอาจสนใจ:

กฎของแครมเมอร์
มาตราส่วนเมทริกซ์ - แก้ระบบเชิงเส้น

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว

การแก้ระบบเชิงเส้น

การแก้ระบบเชิงเส้น

ยีนลิงค์และการข้ามผ่าน

แผนที่ความคิดของเชื้อรา

ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์และตัวแทนสาเหตุ