แบบฝึกหัดเรื่องเหตุผลและสัดส่วน

ในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ เราจะคำนวณผลหารระหว่างการวัดตามลำดับ ผลหารนี้เรียกว่า เหตุผล.

ความเท่าเทียมกันระหว่างสองเหตุผลเรียกว่า สัดส่วน และตามอัตราส่วนของการแปรผันระหว่างปริมาณ เราสามารถมีปริมาณโดยตรงหรือตามสัดส่วนผกผัน

ปริมาณตามสัดส่วนโดยตรง: เมื่อการเพิ่มขึ้นในสิ่งใดสิ่งหนึ่ง นำไปสู่การเพิ่มขึ้นในอีกสิ่งหนึ่ง หรือการลดลงในสิ่งหนึ่ง นำไปสู่การลดลงในสิ่งอื่น
ปริมาณตามสัดส่วนทางอ้อม: เมื่อการเพิ่มของหนึ่งในนั้นนำไปสู่การลดลงของอีกอันหนึ่ง หรือเมื่อการลดของหนึ่งในนั้นนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของอีกค่าหนึ่ง

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม โปรดดู a รายการแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วเกี่ยวกับอัตราส่วนและสัดส่วนที่เราเตรียมไว้

ดัชนี

รายการแบบฝึกหัดเรื่องอัตราส่วนและสัดส่วน
การแก้ปัญหาของคำถาม 1
การแก้ปัญหาของคำถาม2
การแก้ปัญหาของคำถาม3
การแก้ปัญหาของคำถาม 4
การแก้ปัญหาของคำถาม 5
การแก้ปัญหาของคำถาม 6
การแก้ปัญหาของคำถาม 7
การแก้ปัญหาของคำถาม 8

รายการแบบฝึกหัดเรื่องอัตราส่วนและสัดส่วน

คำถามที่ 1. กำหนดอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 50 เซนติเมตร และสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 1.5 เมตร ตีความจำนวนที่ได้รับ

instagram story viewer

คำถามที่ 2 ในการทดสอบคณิตศาสตร์ด้วยคำถาม 15 ข้อ Eduarda ได้ 12 ข้อ ผลงานของ Eduarda ในการทดสอบเป็นอย่างไร?

คำถามที่ 3 ระยะห่างระหว่างสองเมืองคือ 180 กิโลเมตร แต่บนแผนที่ ระยะทางนี้แทนด้วย 9 ซม. แผนที่นี้ใช้มาตราส่วนใด ตีความมาตราส่วนที่ได้รับ

คำถามที่ 4 ตรวจสอบว่าเหตุผลด้านล่างเป็นสัดส่วนหรือไม่:

ก) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

ข) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

ค) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

คำถามที่ 5. กำหนดมูลค่าของ $\dpi{100} \bg_white \ใหญ่ x$ ในแต่ละสัดส่วนดังนี้

ก) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

ข) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

ค) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

ง) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

และ) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

คำถามที่ 6 กำหนดมูลค่าของ $\dpi{100} \bg_white \ใหญ่ x$ ในสัดส่วนดังนี้

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

คำถามที่ 7 ในการทำสูตรขนมปัง ต้องใช้ไข่ 3 ฟองต่อแป้งสาลีทุกๆ 750 กรัม ต้องใช้ไข่กี่ฟองสำหรับแป้ง 5 กิโลกรัม

คำถามที่ 8 ในการทำงานให้เสร็จ พนักงาน 15 คนใช้เวลา 30 วัน พนักงาน 9 คนใช้เวลากี่วันในการทำงานเดียวกันนี้ให้เสร็จ

การแก้ปัญหาของคำถาม 1

เรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 50 ซม. และสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวเท่ากับ 1.5 ม.

เราต้องการการวัดในหน่วยเดียวกัน ลองแปลง 1.5 ม. เป็นเซนติเมตร:

1.5 x 100 ซม. = 150 ซม.

นั่นคือ 1.5 ม. = 150 ซม.

ทีนี้มาคำนวณ พื้นที่ ของสี่เหลี่ยมแต่ละอัน:

เธ พื้นที่หนึ่งตารางเมตร กำหนดโดยการวัดด้านกำลังสอง:

L = 50 ซม. ⇒ พื้นที่ = 2500 ซม. ²

L = 150 ซม. ⇒ พื้นที่ = 22500 ซม. ²

ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 50 ซม. กับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 150 ซม. ถูกกำหนดโดย:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{2500}{22500} = \frac{1}{9}$

การตีความ: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 1.5 ม. คือ 9 เท่าของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 50 ซม.

การแก้ปัญหาของคำถาม2

มาคำนวณอัตราส่วนระหว่างจำนวนคำถามของ Eduarda กับจำนวนคำถามในการทดสอบกัน:

$\dpi{100} \bg_white \large Raz\tilde{a}o = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

อัตราส่วนนี้หมายความว่าทุก ๆ 5 คำถาม Eduarda มีสิทธิ์ 4 ข้อและ 4/5 = 0.8 ดังนั้นการใช้ Eduarda ในการทดสอบคือ 80%

การแก้ปัญหาของคำถาม3

มาตราส่วนเป็นอัตราส่วนชนิดพิเศษระหว่างความยาวในรูปวาดกับความยาวจริง

เรามี:

ระยะทางบนแผนที่ = 9 cm

ระยะทางจริง = 180 km

อันดับแรก เราต้องแสดงทั้งสองมาตรการในหน่วยเดียวกัน ลองแปลง 180 กม. เป็นเซนติเมตร:

180 x 100000 ซม. = 180 00000 ซม.

ดังนั้น 180 กม. = 180 00000 ซม.

ทีนี้มาคำนวณมาตราส่วนกัน:

$\dpi{100} \bg_white \large Scale = \frac{9}{18000000} = \frac{1}{2000000}$

การตีความ: มาตราส่วนที่ใช้บนแผนที่คือ 1: 2000000 ซึ่งหมายความว่า 1 ซม. บนแผนที่สอดคล้องกับระยะทางจริง 2000000 ซม.

การแก้ปัญหาของคำถาม 4

สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันระหว่างอัตราส่วนสองอัตราส่วนและหนึ่งในคุณสมบัติของสัดส่วนคือผลคูณของพจน์สุดขั้วเท่ากับผลคูณของพจน์กลาง

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

ดังนั้น หากต้องการทราบว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนรวมกันเป็นสัดส่วนหรือไม่ ก็เพียงพอที่จะคูณข้ามและตรวจสอบว่าผลลัพธ์ที่ได้นั้นเหมือนกันหรือไม่

ก) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{8} \: \mathrm{e }\: \frac{9}{24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

ผลลัพธ์จะเหมือนกันสำหรับผลิตภัณฑ์ทั้งสอง ดังนั้นอัตราส่วนจึงเป็นอัตราส่วน

ข) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{5} \: \mathrm{e }\: \frac{18}{25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

ผลลัพธ์ไม่เหมือนกันสำหรับผลิตภัณฑ์ทั้งสอง ดังนั้นอัตราส่วนจึงไม่ก่อให้เกิดอัตราส่วน

ค) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{150}{50} \: \mathrm{e }\: \frac{12}{4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

การแก้ปัญหาของคำถาม 5

ในการหาค่าของ x ก็แค่คูณกากบาทและแก้สมการที่เกี่ยวข้อง

ก) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{7}= \frac{9}{63}$

$\dpi{100} \bg_white \large 63\cdot x = 7 \cdot 9\Rightarrow 63\cdot x = 63 \Rightarrow x = \frac{63}{63} \Rightarrow x = 1$

ข) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{8}{32}= \frac{2}{x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 8\cdot x = 2 \cdot 32\Rightarrow 8\cdot x = 64 \Rightarrow x = \frac{64}{8} \Rightarrow x = 8$

ค) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{10}= \frac{3}{2x}$

$\dpi{100} \bg_white \large 2\cdot 2x = 3 \cdot 10\Rightarrow 4\cdot x = 30\Rightarrow x = \frac{30}{4} \Rightarrow x = 7.5$

ง) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{3,7}{11}= \frac{x}{55}$

$\dpi{100} \bg_white \large 11\cdot x = 3.7 \cdot55\Rightarrow 11\cdot x = 203.5 \Rightarrow x = \frac{203.5}{11} \Rightarrow x = 18.5$

และ) $\dpi{100} \bg_white \large \frac{2}{9}= \frac{x + 8}{x + 50}$

$\dpi{100} \large 2\cdot (x + 50) = 9 \cdot (x + 8)\Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\dpi{100} \bg_white \large \Rightarrow 7x = 28 \Rightarrow x = \frac{28}{7} \Rightarrow x = 4$

การแก้ปัญหาของคำถาม 6

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{x}{6} = \frac{24}{x}$

คูณข้ามเราได้รับ:

$\dpi{100} \bg_white \large x\cdot x = 24 \cdot 6\Rightarrow x^2 = 144\Rightarrow x = \sqrt{144} \Rightarrow x = \pm 12$

การแก้ปัญหาของคำถาม 7

ขั้นแรก ให้เขียนการวัดแป้งทั้งสองในหน่วยเดียวกัน ลองแปลง 5 กก. เป็นกรัม:

5 x 1000 กรัม = 5000 กรัม

ดังนั้น 5 กก. = 5000 กรัม

เรามีสัดส่วนที่ไม่ทราบค่า:

ไข่ 3 ฟอง → แป้ง 750 กรัม

x ไข่ → แป้ง 5000 กรัม

กล่าวคือ

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{3}{x} = \frac{750}{5000}$

ลองคูณไขว้เพื่อหาค่าของ x:

$\dpi{100} \bg_white \large 750\cdot x = 3\cdot 5000\Rightarrow 750 \cdot x = 15000\Rightarrow x = \frac{15000}{750} \Rightarrow x = 20$

ดังนั้นสำหรับแป้งสาลี 5 กก. จะต้องใช้ไข่ 20 ฟอง

การแก้ปัญหาของคำถาม 8

เรามีสัดส่วนที่ไม่ทราบค่า:

15 คน → 30 วัน

9 คน → x วัน

โปรดทราบว่าเมื่อจำนวนคนงานลดลง จำนวนวันที่ต้องทำงานให้เสร็จต้องเพิ่มขึ้น ดังนั้นอัตราส่วนจึงเป็นสัดส่วนทางอ้อมและเราต้องเปลี่ยนลำดับของตัวเศษและตัวส่วนของหนึ่งในนั้น:

$\dpi{100} \bg_white \large \frac{15}{9} = \frac{x}{30}$