ฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งอาร์ค

ที่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ, ไซน์, โคไซน์ และแทนเจนต์ ของครึ่งส่วนโค้งสามารถหาได้จากฟังก์ชันตรีโกณมิติของส่วนโค้งคู่

รับส่วนโค้งของการวัด $\dpi{120} \alpha$ , ธนูคู่คือธนู $\dpi{120} 2\อัลฟา$ และครึ่งคันธนูคือคันธนู $\dpi{120} \alpha/2$ .

โดย สูตรบวกสองส่วนเรามีฟังก์ชันตรีโกณมิติของส่วนโค้งคู่:

ไซเน:

$\dpi{120} \mathrm{sen (2{\alpha})=sen({\alpha + \alpha}) = sin\, {\alpha} \cdot cos\, {\alpha} + sin\, {\ อัลฟา} \cdot cos\, {\alpha}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathbf{sen (2\boldsymbol{\alpha})= 2 (sen\, \boldsymbol{\alpha} \cdot cos\, \boldsymbol{\alpha}) }$

โคไซน์:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})=cos({\alpha + \alpha}) = cos\, {\alpha} \cdot cos\, {\alpha} - บาป\, {\ alpha} \cdot บาป\, {\alpha}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathbf{cos (2\boldsymbol{\alpha})= cos^2\, \boldsymbol{\alpha} - sen^2\, \boldsymbol{\alpha} }$

แทนเจนต์:

$\dpi{120} \mathrm{tan (2{\alpha})=tan({\alpha + \alpha}) = \frac{tan\, {\alpha} + tan\, {\alpha}}{1 - แทน\, {\alpha} \cdot แทน\, {\alpha}}}$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathbf{tan (2\boldsymbol{\alpha})= \frac{2\cdot tan\, \boldsymbol{\alpha} }{1 - tan^2\, \boldsymbol{\alpha }}}$

จากสูตรเหล่านี้เราจะแสดงสูตรของ ฟังก์ชันตรีโกณมิติครึ่งโค้ง.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งอาร์ค

หนึ่งใน ความสัมพันธ์พื้นฐานของตรีโกณมิติ คือว่า:

$\dpi{120} \mathbf{sen^2\boldsymbol{\alpha} + cos^2\boldsymbol{\alpha} = 1}$

เราจะได้รับที่ไหน:

$\dpi{120} \mathrm{sen^2\alpha = 1 - cos^2\alpha}$

$\dpi{120} \mathrm{ cos^2\alpha = 1-sen^2\alpha }$

แทนที่ $\dpi{120} \mathrm{sen^2\alpha = 1 - cos^2\alpha}$ ในสูตรของโคไซน์ของส่วนโค้งคู่ เราต้อง:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})= cos^2\, {\alpha} - sin^2\, {\alpha} = cos^2\, {\alpha} - (1 - cos^2\, {\alpha})}$

ตรวจสอบหลักสูตรฟรีบางส่วน

หลักสูตรการศึกษาแบบรวมออนไลน์ฟรี
ห้องสมุดของเล่นและหลักสูตรการเรียนรู้ออนไลน์ฟรี
หลักสูตรเกมคณิตศาสตร์ออนไลน์ฟรีในการศึกษาปฐมวัย
ฟรีหลักสูตรอบรมเชิงปฏิบัติการวัฒนธรรมการสอนออนไลน์

$\dpi{120} \mathrm{= 2cos^2\, {\alpha} - 1 }$

ดังนั้น: $\dpi{120} \mathrm{cos (2\alpha)= 2cos^2\, {\alpha} - 1 }$

$\dpi{120} \ลูกศรขวา \mathrm{cos^2\, {\alpha} =\frac{1+cos (2\alpha) }{2} }$

แทนที่ $\dpi{120} \alpha$ ต่อ $\dpi{120} \alpha/2$ ในสูตรด้านบนและแยกสแควร์รูททั้งสองด้าน เรามีสูตรสำหรับ โคไซน์ของส่วนโค้งครึ่ง:

$\dpi{120} \mathbf{cos\, {(\boldsymbol{\alpha}/2)} = \pm \sqrt{\frac{1+cos\, \boldsymbol{\alpha} }{2} }}$

หมายเหตุ: เครื่องหมายในสูตรจะเป็นค่าบวกหรือค่าลบตามจตุภาคของครึ่งส่วนโค้ง

ตอนนี้กำลังเปลี่ยน $\dpi{120} \mathrm{ cos^2\alpha = 1-sen^2\alpha }$ ในสูตรของโคไซน์ของส่วนโค้งคู่ เราต้อง:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2{\alpha})= cos^2\, {\alpha} - บาป^2\, {\alpha} = (1 -sen^2\, {\alpha}) - เซน^2\, {\alpha} }$

$\dpi{120} \mathrm{= 1-2sen^2\, {\alpha} }$

ดังนั้น:

$\dpi{120} \mathrm{cos (2\alpha)= 1-2sen^2\, {\alpha} }$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{sen^2\, {\alpha} =\frac{1-cos (2\alpha)}{2} }$

แทนที่ $\dpi{120} \alpha$ ต่อ $\dpi{120} \alpha/2$ ในสูตรด้านบนและแยกสแควร์รูททั้งสองด้าน เรามีสูตรสำหรับ ไซน์ของอาร์คครึ่ง:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, {(\boldsymbol{\alpha}/2)} = \pm \sqrt{\frac{1-cos\, \boldsymbol{\alpha}}{2}} }$

instagram story viewer

ในที่สุด เราสามารถรับแทนเจนต์ของครึ่งส่วนโค้ง โดยหารไซน์ของครึ่งส่วนโค้งด้วยโคไซน์ของครึ่งส่วนโค้ง:

$\dpi{120} \mathrm{tan(\alpha/2) = \frac{sen(\alpha/2)}{cos(\alpha/2)} = \frac{\sqrt{\frac{1 - cos\, \alpha}{2}}}{\sqrt{\frac{1 + cos\, \alpha}{2}}} = \sqrt{\frac{1 - cos\, \alpha}{1 + cos\, \alpha}}}$

ดังนั้น สูตรของ แทนเจนต์ครึ่งอาร์ค é:

$\dpi{120} \mathbf{tan(\boldsymbol{\alpha}/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - cos\, \boldsymbol{\alpha}}{1 + cos\, \boldsymbol{\ อัลฟ่า}}}}$

คุณอาจสนใจ:

วงกลมตรีโกณมิติ
ตารางตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
กฎหมายบาป
กฎโคไซน์

รหัสผ่านถูกส่งไปยังอีเมลของคุณแล้ว

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งอาร์ค

ฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งอาร์ค

แบบฝึกหัดเกี่ยวกับความตายสีดำ

นีแอนเดอร์ทัล: ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับญาติมนุษย์ที่สูญพันธุ์ของเรา

ปฏิรูปปฏิรูปหรือปฏิรูปคาทอลิก