THE เรขาคณิต เป็นหนึ่งในสามสาขาวิชาหลักของคณิตศาสตร์ ควบคู่ไปกับแคลคูลัสและพีชคณิต คำว่า "เรขาคณิต" มีต้นกำเนิดในภาษากรีก และคำแปลตามตัวอักษรคือ "เพื่อวัดโลก" ข้อมูลนี้ให้เบาะแสว่าเราถือกำเนิดมาอย่างไรและเหตุใดจึงมีการพัฒนาตลอดหลายศตวรรษที่ผ่านมา
THE เรขาคณิต เป็นการศึกษารูปแบบของวัตถุที่มีอยู่ในธรรมชาติ ตำแหน่งที่วัตถุเหล่านี้ครอบครอง ความสัมพันธ์และคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบเหล่านี้
เรขาคณิตถูกสร้างขึ้นอย่างไร?
THE เรขาคณิต สร้างขึ้นจากวัตถุดั้งเดิม: จุด เส้น ระนาบ อวกาศ และอื่นๆ วัตถุเหล่านี้ไม่มีคำจำกัดความ แต่มีลักษณะที่ทำให้สามารถระบุตัวตนได้
การใช้วัตถุดั้งเดิมเหล่านี้คือสิ่งแรก these รูปทรงเรขาคณิต ของระนาบ: ส่วนของเส้นตรง รูปหลายเหลี่ยม และมุม จากนั้นกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดซึ่งคำจำกัดความของวงกลมขึ้นอยู่กับ ทั้งหมดนี้เป็นพื้นฐานในการสร้าง เรขาคณิตเชิงพื้นที่.
THE เรขาคณิต ยังรับผิดชอบคุณสมบัติของ ตัวเลขทางเรขาคณิต. คุณสมบัติเหล่านี้เป็นเพียงผลลัพธ์ของความสัมพันธ์ที่วิเคราะห์ในวัตถุและรูปทรงเรขาคณิต คุณสมบัติของวงกลม เช่น ผลลัพธ์ของการหารปริมณฑลของวงกลมและเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากับ π เสมอ (ประมาณ 3.14)
ดังนั้น เรขาคณิต มันถูกสร้างขึ้นโดยเชื่อมโยงวัตถุพื้นฐานเพื่อให้ได้วัตถุที่ซับซ้อนมากขึ้น สิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกันเพื่อให้ได้วัตถุที่วิจิตรบรรจงมากขึ้นเป็นต้น
แผนกเรขาคณิต
ปัจจุบันเรขาคณิตแบ่งออกเป็นสองชุด: เรขาคณิตแบบยุคลิดและเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด
เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด
ยูคลิดส์ นักคณิตศาสตร์และนักเขียนผู้ยิ่งใหญ่ อาจมีชีวิตอยู่ในศตวรรษที่ 3 ค. และได้ชื่อว่าเป็นบิดาของ เรขาคณิต. เขาเป็นคนแรกที่นำเรขาคณิตทั้งหมดมารวมกันในงานเดียวที่เรียกว่า "องค์ประกอบ" นักคณิตศาสตร์คนนี้ใช้เรขาคณิตของระนาบบน five สมมุติฐาน.
ข้อที่ห้าของสมมุติฐานเหล่านี้มีความซับซ้อนมากกว่าอีกสี่ประการ สิ่งนี้ทำให้เกิดความสงสัยในหมู่นักคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยของเขาจนถึงกลางศตวรรษที่ 19 เมื่อ Lobachevsky นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียตัดสินใจสร้าง เรขาคณิตแต่ใช้การปฏิเสธสัจพจน์ที่ห้าของยุคลิด
ปณิธานนี้ระบุไว้ว่า ผ่านจุดนอกเส้นผ่านเส้นเดียวขนานกับเส้นที่กำหนด. Lobachevsky ถือว่าตรงกันข้าม: ผ่านจุดเส้นตรงผ่าน เพิ่มเติมจาก เส้นขนานกับเส้นที่กำหนด
วัตถุและตัวเลขทางเรขาคณิตถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับในเรขาคณิตระนาบ ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือความจริงข้อที่ห้า
ผลลัพธ์ที่ได้จาก Lobachevsky แบ่งออกเป็นดังนี้: ผลลัพธ์ที่ไม่ขึ้นอยู่กับสัจพจน์ที่ห้าของ Euclid จะเหมือนกับเรขาคณิตแบบดั้งเดิม ที่พึ่งจะต่างกัน ตัวอย่างเช่น ผลรวมของมุมด้านในของสามเหลี่ยมในรูปทรงที่สร้างขึ้นหลัง Lobachevsky ไม่เท่ากับ 180°
การศึกษาของ Lobachevsky ก่อให้เกิดเรขาคณิต Rhiemannian และเปิดประตูสำหรับการก่อสร้างอื่นๆ เรขาคณิต แตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากระนาบและเรขาคณิตเชิงพื้นที่ที่เรารู้จัก ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่สุดคือผลลัพธ์มีการใช้งานมากมายในชีวิตประจำวัน
เรขาคณิตแบบยุคลิด
เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่กล่าวถึงในโรงเรียนประถมและมัธยมและเป็นเรขาคณิตเดียวที่มนุษย์รู้จักจนถึงกลางศตวรรษที่ 19 เรขาคณิตแบบยุคลิดแบ่งออกเป็นพื้นที่ย่อยต่อไปนี้:
เรขาคณิตระนาบ: ตัวเลข รูปร่าง และคำจำกัดความทั้งหมดสร้างขึ้นสำหรับวัตถุที่เป็นของระนาบ กล่าวคือ มีเพียงความกว้างและความยาว แต่ไม่มีความลึก
แนวคิดที่กล่าวถึงโดยเรขาคณิตระนาบ ได้แก่ จุด เส้น ระนาบ ตำแหน่งสัมพัทธ์ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด มุม รูปหลายเหลี่ยม พื้นที่และตรีโกณมิติ และอื่นๆ
เรขาคณิตเชิงพื้นที่: วัตถุอยู่ในอวกาศสามมิติ นั่นคือ ตอนนี้มีความเป็นไปได้ที่จะพิจารณาความลึกของมัน
แนวคิดที่กล่าวถึงในเรขาคณิตเชิงพื้นที่ได้แก่ แนวคิดทั้งหมดของเรขาคณิตระนาบ นอกเหนือจากระนาบ รูปทรงหลายเหลี่ยม และวัตถุทรงกลม
เรขาคณิตวิเคราะห์: พื้นที่ย่อยที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตกับพีชคณิต และใช้อันหนึ่งเพื่อแก้ปัญหาที่เกิดจากอีกอันหนึ่ง
แนวคิดที่กล่าวถึงในเรขาคณิตวิเคราะห์คือ: แนวคิดและคำจำกัดความทั้งหมดของเรขาคณิตระนาบและ จากมุมมองเชิงพีชคณิต พิกัด เวกเตอร์ เมทริกซ์ สมการกำลังสอง และของแข็งของการปฏิวัติ คนอื่น ๆ
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm
