การวิเคราะห์มิติ: มันคืออะไร, มันเข้ากับศัตรูอย่างไร, แบบฝึกหัด

THE การวิเคราะห์มิติ เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้สามารถทำนาย ตรวจสอบ และดัดแปลงหน่วยทางกายภาพที่ใช้ในการแก้สมการได้ ในการวิเคราะห์เชิงมิติ เราใช้พื้นฐานของ พีชคณิต เพื่อที่จะกำหนดว่า ความสามัคคีในวัด ต้องแสดงปริมาณบางอย่างเพื่อรับประกันความเป็นเนื้อเดียวกันระหว่างปริมาณ

การวิเคราะห์มิติทีละขั้นตอน

การใช้การวิเคราะห์เชิงมิติสามารถทำนายได้ว่าหน่วยวัดปริมาณทางกายภาพบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับ someจะเป็นหน่วยใด ความละเอียด ของปัญหาบางอย่าง ดังนั้นจึงจำเป็นที่เราต้องรู้อย่างน้อย หน่วยพื้นฐาน ของฟิสิกส์ที่ระบุไว้ใน ระบบหน่วยสากล (เอสไอ).

จากปริมาณพื้นฐาน เช่น เมตร กิโลกรัม วินาที และอื่นๆ เราสามารถเขียนปริมาณที่ได้รับอื่นๆ ทั้งหมดได้ ตารางด้านล่างแสดงหน่วย SI ที่สำคัญที่สุดบางส่วน – สิ่งสำคัญคือต้องรู้จัก ให้ลองดู:

ความยิ่งใหญ่	หน่วย (สัญลักษณ์-ชื่อ)
ความยาว	ม. - เมตร
เวลา	s - วินาที
พาสต้า	กิโลกรัม - กิโลกรัม
อุณหภูมิ	K - เคลวิน
กระแสไฟฟ้า	เอ - แอมแปร์

การวิเคราะห์มิติของสูตร

มาเรียนรู้วิธีการทำการวิเคราะห์มิติของa สูตรง่ายๆ เช่นความเร็วเฉลี่ย ความเร็วเฉลี่ยคำนวณจากอัตราส่วนของการกระจัด (ΔS) ต่อช่วงเวลา (Δt)

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เมื่อทราบหน่วยพื้นฐานของ SI แล้ว จะสามารถระบุได้ว่าการกระจัดต้องวัดเป็นเมตร (m) ในขณะที่ช่วงเวลาต้องวัดเป็นวินาที (s) ดังนั้น หน่วยวัดความเร็วจะต้องกำหนดเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) ดูรูปด้านล่าง:

ดูด้วย: ตรวจสอบการออกกำลังกายที่แก้ไขแล้วเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ

ในการวิเคราะห์มิติที่ดำเนินการก่อนหน้านี้ตระหนักว่าจำเป็นต้องรู้ หน่วยระยะทางและเวลาเพื่อให้เราสามารถทำนายได้ว่าหน่วยของความเร็วควรเป็นเท่าใด นอกจากนี้ เนื่องจากสูตรระบุว่าปริมาณของระยะทางและเวลาถูกหารด้วยกันและกัน หน่วยของพวกมันจึงถูกหารด้วย

บางสูตรหรือปริมาณอาจจะมากกว่านิดนึง ลำบาก เพื่อกำหนดหน่วยของพวกมัน ให้ดูตัวอย่างที่เราจำเป็นต้องรู้ นอกเหนือจากหน่วยแล้ว สูตรที่ช่วยให้เราสามารถคำนวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับพวกมันได้ ดูตัวอย่างด้านล่างของสูตรความดัน ซึ่งเราต้องการกำหนดว่าหน่วยของ P คืออะไร:

เพื่อหาหน่วยที่ ความดัน ต้องเขียนตาม SI ก่อน เราต้องรู้จักคุณ สูตร. หลังจากนั้น เราก็จะต้องรู้ว่าหน่วยไหนเป็นขนาด ความแข็งแกร่ง แสดงออกมาและในกรณีที่เราไม่รู้ ก็จำเป็นต้องรู้สูตร (F=ma) เพื่อหาหน่วย

หลังจากนั้น จำเป็นต้องจำไว้ว่า พื้นที่มีหน่วยเป็น ตร.ม. เมื่อหน่วยเหล่านี้อยู่ในมือ เรากลับไปที่สูตรและ เราเปลี่ยนทุกขนาด กับหน่วยที่เกี่ยวข้องและเราใช้กฎของพีชคณิต: เราทำการหารและการคูณระหว่างหน่วยต่างๆ เพื่อทำให้พวกมันง่ายขึ้นมากที่สุด

แนวคิดที่สำคัญในการวิเคราะห์เชิงมิติคือว่าบางหน่วยสามารถเขียนเป็นเส้นตรงได้ และนี่เป็นเรื่องปกติในแบบฝึกหัดบางอย่างเมื่อสัญกรณ์กระชับมากขึ้น สังเกตตัวอย่างต่อไปนี้ในนั้นเราแสดงการวิเคราะห์เชิงมิติของปริมาณการเร่งความเร็ว:

ดำเนินการวิเคราะห์มิติของ อัตราเร่งเราพบว่าหน่วยของมันคือ เมตรต่อวินาทีกำลังสอง (m/s²) อย่างไรก็ตาม หน่วยนี้สามารถเขียนสั้นๆ ง่ายๆ ว่า นางสาว^-2.

ดูด้วย:ทั้งหมดเกี่ยวกับการเร่งความเร็ว

นอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้ที่จะต้องกำหนดปริมาณทางกายภาพเพิ่มเติม ซับซ้อน ดังในตัวอย่างที่เราจะแสดงด้านล่าง ในนั้นเราจะกำหนดหน่วยวัดปริมาณที่เรียกว่า ความร้อนจำเพาะที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณหาปริมาณความร้อน โปรดดู:

ในการวิเคราะห์เชิงมิติที่นำเสนอ จำเป็นต้องจัดเรียงสมการใหม่เพื่อหาว่านิพจน์สำหรับความร้อนจำเพาะ ([c]) คืออะไร เมื่อเสร็จแล้ว เราเปลี่ยนหน่วยของปริมาณทางกายภาพแต่ละอย่างไปเรื่อยๆ จนกว่าเราจะพบคำตอบที่แตกต่างกันสองคำตอบ: สีฟ้า หน่วยความร้อนจำเพาะสำหรับ SI และสีแดง หน่วยปกติของความร้อนจำเพาะ

เป็นไปได้ด้วยว่าจำเป็นต้องกำหนดหน่วยวัดของบางอย่างด้วย ความยิ่งใหญ่สมมติ ในกรณีนี้ เราอธิบายตัวอย่างปริมาณ Y อย่างละเอียด ซึ่งได้จากผลคูณของความยาว ([L]) พื้นที่ ([A]) และช่วงเวลา ([t]) หารด้วยมวล ( [ ม.]).

ในการกำหนดหน่วยวัดของปริมาณนี้ ตาม SI จำเป็นต้องจำไว้ว่าหน่วยของความยาวคือ เมตร (m) ที่หน่วยของพื้นที่คือตารางเมตร (m²) ที่หน่วยเวลาคือวินาที (s) และหน่วยของมวลคือกิโลกรัม (กิโลกรัม). วิธีที่ใช้ในการค้นหาหน่วยของ Y เรียกว่า หลักการเอกพันธ์ กล่าวคือ ด้านซ้ายของสมการต้องมีหน่วยเดียวกับด้านขวา

การแปลงหน่วยโดยใช้การวิเคราะห์มิติ

ใช้การวิเคราะห์มิติและ ความสอดคล้องระหว่างระบบการวัดที่แตกต่างกันเป็นไปได้ที่จะแปลงปริมาณที่ได้รับ เช่น ความเร็ว ความเร่ง แรง ฯลฯ ปริมาณที่ได้รับประกอบด้วยปริมาณทางกายภาพพื้นฐานตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป และบางครั้งก็จำเป็นต้องแปลงเป็นหน่วยอื่น ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดของการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์เชิงมิตินี้คือการแปลงความเร็วที่วัดได้เป็นเมตรต่อวินาทีเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมงและในทางกลับกัน

กุญแจสำคัญในการแปลงหน่วยนี้อย่างถูกต้องคือการคูณหน่วยด้วย 1 ด้วยวิธีที่สะดวกเสมอ: การเปลี่ยนหน่วยวัดโดยไม่เปลี่ยน "ค่า" ดังนั้น แม้จะพบหน่วยวัดที่แตกต่างกันสำหรับปริมาณที่จะแปลง มาตราส่วนของมันก็ยังคงอยู่ ลองดูตัวอย่าง:

ในการแปลงที่นำเสนอ เราจำเป็นต้องระบุว่า 1 กม. เท่ากับ 1,000 ม. และ 1 ชม. เท่ากับ 3600 วินาที หลังจากนั้นเราคูณค่าความเร็วที่วัดเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมงด้วย 1 นั่นคือ 1,000 ม. หารด้วย 1 กม. และ 1 ชม. หารด้วย 3600 วินาที ด้วยวิธีนี้ มันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนหน่วยและค้นหาว่าโมดูลของความเร็วนี้จะเป็นอย่างไรในหน่วยเมตรต่อวินาที

ดูด้วย: เกี่ยวกับกฎของนิวตัน

การวิเคราะห์มิติในศัตรู

มีปัญหาศัตรูหลายอย่างที่จำเป็นต้องใช้การวิเคราะห์มิติสำหรับ การแปลงในหน่วย อย่างถูกต้อง อย่างไรก็ตาม คำถามของ Enem ไม่ได้ทำให้สิ่งนี้ชัดเจนเกือบตลอดเวลา จำเป็นต้องตระหนักว่าหน่วยต่างๆ ไม่สอดคล้องกัน กล่าวคือ ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน

ดูตัวอย่างของแบบฝึกหัด Enem ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เชิงมิติ:

คำถามที่ 1) แผนที่ด้านข้างแสดงถึงพื้นที่ใกล้เคียงในเมืองใดเมืองหนึ่ง ซึ่งลูกศรระบุทิศทางของมือการจราจร เป็นที่ทราบกันดีว่ามีการวางแผนย่านนี้และแต่ละบล็อกที่แสดงในรูปนั้นเป็นแปลงสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีด้านยาวเท่ากับ 200 เมตร โดยไม่คำนึงถึงความกว้างของถนน จะใช้เวลาเป็นนาทีที่รถบัสที่ความเร็วคงที่และเท่ากับ 40 กม./ชม. ออกจากจุด X จะใช้เวลาถึงจุด Y หรือไม่

ก) 25 นาที

ข) 15 นาที

ค) 2.5 นาที

ง) 1.5 นาที

จ) 0.15 นาที

ในการแก้ปัญหานี้ เราจะใช้สูตรความเร็วเฉลี่ย ตามแถลงการณ์ ความเร็วของรถบัสคือ 40 กม./ชม. และเราต้องการที่จะค้นพบ เวลา จำเป็นใน นาทีเพื่อให้ออกจากจุด X และมาถึงจุด Y โดยคำนึงถึงทิศทางของแต่ละทาง ในการดำเนินการดังกล่าว จำเป็นต้องกำหนดระยะทางที่รถบัสใช้

วิเคราะห์ทิศทางลูกศรแล้วพบว่ารถบัสต้องเคลื่อนตัวไปทางใต้ เคลื่อนตัวไปหนึ่งช่วงตึกแล้วต้อง ย้ายไปทางตะวันตก เดินหนึ่งช่วงตึก จากนั้นเลื่อนอีกสองช่วงตึกไปทางเหนือ และอีกหนึ่งช่วงตึกไปที่ ตะวันตก. เนื่องจากแต่ละช่วงตึกยาว 200 ม. เมื่อสุดทางรถเมล์จะเดินครบ 1,000 ม. มาคำนวณกัน:

ในการแก้ปัญหาการออกกำลังกาย ก่อนอื่น เราแปลงความเร็วรถบัสเป็นกิโลเมตรต่อนาที จากนั้นเราพบการกระจัดเป็นกิโลเมตร โดยใช้การวิเคราะห์เชิงมิติและเปรียบเทียบปริมาณ สุดท้ายเราใช้ค่าที่พบในสูตรความเร็วเฉลี่ย

ดูด้วย:ทั้งหมดเกี่ยวกับกลไกที่ตกอยู่ใน Enem

คำถามที่ 2) แม้ว่าดัชนีมวลกาย (BMI) จะใช้กันอย่างแพร่หลาย แต่ก็ยังมีข้อ จำกัด ทางทฤษฎีมากมายเกี่ยวกับการใช้งานและในช่วงปกติที่แนะนำ ดัชนีน้ำหนักซึ่งกันและกัน (RIP) ตามแบบจำลอง allometric มีรากฐานที่ดีกว่า คณิตศาสตร์ เนื่องจากมวลเป็นตัวแปรของลูกบาศก์มิติ และความสูงเป็นตัวแปรของมิติ เชิงเส้น สูตรที่กำหนดดัชนีเหล่านี้คือ:

ถ้าผู้หญิงที่มีมวล 64 กก. มี BMI เท่ากับ 25 กก./ม²ดังนั้นจึงมี RIP เท่ากับ:

ก) 0.4 ซม./กก.^1/3

ข) 2.5 ซม./กก.^1/3

ค) 8 ซม./กก.^1/3

ง) 20 ซม./กก.^1/3

จ) 40 ซม./กก.^1/3

ในการเริ่มแก้แบบฝึกหัดนี้ เราต้องทำการวิเคราะห์เชิงมิติของปริมาณทั้งสอง นั่นคือ BMI และ RIP:

อย่างที่เราทราบค่าดัชนีมวลกายและมวลของเด็กผู้หญิงนั้น การหาส่วนสูงของเธอเป็นเรื่องง่าย หลังจากนั้นเราก็นำค่าเหล่านี้ไปใส่ในสูตร RIP โดยเปลี่ยนความสูงของหญิงสาวเป็นเซนติเมตรเพื่อคำนวณ

ดูด้วย: ตรวจสอบวิธีเรียนฟิสิกส์สำหรับการทดสอบศัตรู

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1) กำหนดมิติของปริมาณทางกายภาพ X กำหนดโดยมิติที่แสดงด้านล่าง ตามระบบสากลของหน่วย:

ก) ม^-²s¹กก.^-²

ข) m²s¹kg^-²

ค) m²s¹kg^-3

ง) m²s^-กิโลกรัม^-²

จ) m²s¹kg^-1

คำติชม: ตัวอักษร B

ความละเอียด:

ในการแก้แบบฝึกหัด เราต้องจำไว้ว่า L กำหนดความยาวปริมาณที่กำหนดเป็นเมตร T คือ ใช้กำหนดปริมาณเวลา วัดเป็นวินาที และ M ใช้เพื่อกำหนดปริมาณมวล วัดใน กิโลกรัม ด้วยวิธีนี้ก็เพียงพอที่จะแทนที่ปริมาณเหล่านี้ในขนาดที่เกี่ยวข้อง:

โดยการเขียนหน่วยนี้ในบรรทัด เราได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: m².s¹.kg^-2.

คำถามที่ 2) กำหนดว่าหน่วยของค่าคงที่ไฟฟ้าสถิตควรเป็นเท่าใด k₀ตามกฎของคูลอมบ์:

โดยที่ Q และ q ถูกวัดใน C – คูลอมบ์ d คือระยะทางที่วัดได้ใน m – เมตร และ F คือแรงไฟฟ้า วัดใน N – นิวตัน ดังนั้น ในการหาหน่วยของ k₀เราต้องทำการวิเคราะห์มิติดังต่อไปนี้:

ดังนั้น จากการวิเคราะห์เชิงมิติ หน่วยวัดของค่าคงที่ k0 คือ นม².ค^-2.

By Me. ราฟาเอล เฮเลอร์บร็อก