THE สมการดีกรีที่ 2 มีลักษณะเฉพาะ สำหรับหนึ่ง พหุนาม ของดีกรี 2 นั่นคือพหุนามประเภท ax2+bx+c โดยที่ ดิ, บี และ ค พวกเขาเป็น ตัวเลขจริง. เมื่อแก้สมการของดีกรี 2 เราสนใจที่จะหาค่าของสิ่งที่ไม่รู้จัก x ที่ทำให้ค่าของนิพจน์เท่ากับ 0 ซึ่งเรียกว่า root คือ ax2 + bx + c = 0
อ่านด้วยนะ: ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันและสมการ
ประเภทของสมการดีกรีที่ 2
สมการดีกรีที่ 2 สามารถเป็น แสดงโดย ax²+bx+c=0โดยที่สัมประสิทธิ์ ดิ, บี และ ค เป็นจำนวนจริง โดย ดิ ≠ 0.
→ ตัวอย่าง
ก) 2x2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 และ c = – 6
ข) x2 – 5x + 2 = 0 → a =1; b= – 5 และ c = 2
ค) 0.5x2 + x –1 = 0 → a = 0.5; b = 1 และ c = -1
สมการดีกรีที่ 2 จัดเป็น เสร็จสมบูรณ์ เมื่อสัมประสิทธิ์ทั้งหมดต่างจาก 0 นั่นคือ ดิ ≠ 0, บี ≠ 0 และ ค ≠ 0.
สมการดีกรีที่ 2 จัดเป็น ไม่สมบูรณ์ เมื่อค่าสัมประสิทธิ์ บี หรือ ค เท่ากับ 0 นั่นคือ b = 0 หรือ c = 0
→ ตัวอย่าง
ก) 2x2 – 4 = 0 → a = 2; b = 0 และ c = – 4
ข) -x2 + 3x = 0 → a = – 1; b = 3 และ c = 0
ค) x2 = 0 → a = 1; b=0 และ c=0
โปรดทราบ: ค่าสัมประสิทธิ์ ดิ มันจะไม่เท่ากับ 0 หากเป็นเช่นนั้น สมการจะไม่มีดีกรีที่ 2 อีกต่อไป
จะแก้สมการดีกรีที่ 2 ได้อย่างไร?
คำตอบของสมการดีกรีที่ 2 เกิดขึ้นเมื่อ ราก พบคือค่าที่กำหนดให้กับ x ค่าเหล่านี้ของ x จะต้องทำให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง กล่าวคือ โดยแทนค่าของ x ในนิพจน์ ผลลัพธ์ต้องเท่ากับ 0
→ ตัวอย่าง
พิจารณาสมการ x2 – 1 = 0 เรามีว่า x’ = 1 และ x’’ = – 1 เป็นคำตอบของสมการ เพราะการแทนที่ค่าเหล่านี้ในนิพจน์ เรามีความเท่าเทียมกันที่แท้จริง ดู:
x2 – 1 = 0
(1)2 – 1 = 0 และ (–1)2 – 1 = 0
เพื่อหาคำตอบของ สมการจำเป็นต้องวิเคราะห์ว่าสมการนั้นสมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ แล้วเลือกวิธีที่จะใช้
วิธีแก้สมการประเภท ขวาน²+ ค = 0
วิธีการหาคำตอบของสมการที่ไม่สมบูรณ์ที่มี บี=0ประกอบด้วยการแยกสิ่งที่ไม่รู้จัก xดังนั้น:
→ ตัวอย่าง
หารากของสมการ 3x2 – 27 = 0.
หากคุณต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการนี้ ไปที่: สมการไม่สมบูรณ์ดีกรีที่ 2 ที่มีค่าสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะ b.
วิธีแก้สมการประเภท ขวาน2 + bx = 0
วิธีการหาคำตอบที่เป็นไปได้ของสมการด้วย ค =0 ประกอบด้วยการใช้ หลักฐานแฟคตอริ่ง. ดู:
ขวาน2 + bx = 0
x·(ขวาน + b) = 0
เมื่อดูความเท่าเทียมกันสุดท้าย จะสังเกตได้ว่ามีการคูณและสำหรับผลลัพธ์ที่ได้เป็น 0 จำเป็นต้องมีปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวเท่ากับ 0
x·(ขวาน + b) = 0
x = 0 หรือ ขวาน + ข = 0
ดังนั้น คำตอบของสมการจึงถูกกำหนดโดย:
→ ตัวอย่าง
หาคำตอบของสมการ 5x2 – 45x = 0
หากคุณต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการนี้ ไปที่: สมการดีกรีที่ 2 ไม่สมบูรณ์พร้อมค่าสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะ c.
วิธีแก้สมการสมบูรณ์
วิธีการที่เรียกว่า วิธีภัสการะ หรือ สูตรภัสการะ ชี้ให้เห็นว่ารากของสมการดีกรีที่ 2 ของประเภท ax2 + bx + c = 0 กำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
→ ตัวอย่าง
หาคำตอบของสมการ x2 – x – 12 = 0.
โปรดทราบว่าสัมประสิทธิ์ในสมการคือ: ก = 1; บี= – 1 และ ค = – 12. แทนค่าเหล่านี้ในสูตรของ Bhaskara เรามี:
เดลต้า (Δ) ถูกตั้งชื่อตาม การเลือกปฏิบัติ และสังเกตว่าอยู่ภายใน a รากที่สอง และอย่างที่เราทราบ เมื่อพิจารณาจำนวนจริงแล้ว มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกรากที่สองของจำนวนลบ
เมื่อทราบถึงคุณค่าของ discriminant เราสามารถสร้างข้อความเกี่ยวกับการแก้สมการดีกรีที่ 2 ได้:
→ การเลือกปฏิบัติในเชิงบวก (Δ > 0): สองคำตอบของสมการ
→ discriminant เท่ากับศูนย์ (Δ = 0): แก้สมการซ้ำ;
→ การเลือกปฏิบัติเชิงลบ (Δ < 0): ไม่ยอมรับการแก้ปัญหาที่แท้จริง
ระบบสมการดีกรีที่สอง
เมื่อเราพิจารณาสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไปพร้อมกัน เราก็จะได้ a we ระบบสมการ. คำตอบของระบบ 2 ตัวแปรคือ ชุดคู่ที่สั่ง ซึ่งตอบสนองสมการทั้งหมดที่เกี่ยวข้องพร้อมกัน
→ ตัวอย่าง
พิจารณาระบบ:
ด้วยค่า: x’ = 2, x’’ = – 2 และ y’ = 2, y’’ = – 2 เราสามารถประกอบคู่ลำดับที่ตรงตามสมการของระบบได้พร้อมกัน ดู: (2, 2), (2, – 2), (– 2, 2), (– 2, – 2).
จำได้ว่าคู่คำสั่งเขียนในรูปแบบ (x, y)
วิธีการหาคำตอบของระบบสมการจะคล้ายกับวิธีของ ระบบเชิงเส้น.
→ ตัวอย่าง
พิจารณาระบบ:
จากสมการ x – y = 0 ให้แยกสิ่งที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์, ดังนั้น:
x - y = 0
x = y
ตอนนี้เราต้องแทนค่าที่แยกออกมาในสมการอื่นดังนี้:
x2 – x –12 = 0
y2 – y –12 = 0
โดยใช้วิธีการของ Bhaskara เราต้อง:
เนื่องจาก x = y เราจะมี x’ = y’ และ x’’ = y’’ กล่าวคือ:
x' = 4
x'' = -3
ดังนั้น คู่ลำดับจึงเป็นคำตอบของระบบ (4, 4) และ (– 3,– 3)
อ่านเพิ่มเติม: ระบบสมการดีกรีที่ 1 และ 2
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – (ESPM -SP) คำตอบของสมการด้านล่างคือตัวเลขสองตัว
ก) ลูกพี่ลูกน้อง
ข) บวก
ค) เชิงลบ
ง) คู่
จ) คี่
สารละลาย
เรารู้ว่าตัวส่วนของเศษส่วนไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ ดังนั้น x ≠1 และ x≠3 และเนื่องจากเรามีเศษส่วนเท่ากัน เราจึงสามารถคูณไขว้ได้ดังนี้
(x+3) · (x+3) = (x – 1) · (3x +1)
x2 + 6x +9 = 3x2 – 2x – 1
x2 – 3x2 + 6x + 2x +9 +1 = 0
(– 1) – 2x2 + 8x +10 = 0 (– 1)
2x2 – 8x – 10 = 0
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2 เราได้:
x2 – 4x – 5 = 0
ใช้สูตรของ Bhaskara ว่า:
โปรดทราบว่ารากของสมการเป็นเลขคี่
ทางเลือก e.
คำถาม2 – (UFPI) เกษตรกรผู้เลี้ยงสัตว์ปีกพบว่าหลังจากวางนก (n +2) ลงในกรงนกที่มีอยู่แล้ว n ตัว จะเหลือนกเพียงตัวเดียวเท่านั้น จำนวนนกทั้งหมดสำหรับค่าธรรมชาติใดๆ ของ n จะเป็นเสมอ
ก) เลขคู่
b) เลขคี่
c) สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ
d) จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว
e) จำนวนเฉพาะ
สารละลาย
สามารถหาจำนวนนกได้โดยการคูณจำนวนกรงนกกับจำนวนนกที่วางอยู่ในแต่ละกรง ของพวกมัน โดยคำสั่งของแบบฝึกหัดหลังจากทำขั้นตอนนี้ยังมีนกเหลืออยู่หนึ่งตัว เราสามารถเขียนทั้งหมดนี้ในต่อไปนี้ ลักษณะ:
น·(n+2) +1
ดำเนินการแจกจ่ายเราจะได้รับ:
ไม่2 + 2n +1
และการแยกตัวประกอบพหุนามนี้ออกมาดังนี้:
(n+1)2
ดังนั้น จำนวนนกทั้งหมดจึงเป็นกำลังสองที่สมบูรณ์แบบสำหรับจำนวนธรรมชาติ n ใดๆ
ทางเลือก C
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau.htm
