การศึกษาที่อ้างถึง มุมบนเส้นรอบวง ช่วยและยังช่วย help เรขาคณิตระนาบ. ด้วยการประยุกต์ใช้ในด้านดาราศาสตร์และความรู้ด้านอื่น ๆ การศึกษานี้จึงลึกซึ้งยิ่งขึ้นและพัฒนาความสัมพันธ์และคุณสมบัติที่แตกต่างกันในแต่ละกรณี กรณีคือ:
- มุมกลาง
- มุมจารึก;
- มุมภายใน
- มุมนอกรีตภายใน
- มุมนอกรีตภายนอก
- มุมส่วน
ในแต่ละกรณี จะมีคุณสมบัติเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับส่วนโค้งของวงกลมกับมุม
อ่านด้วย: วงกลมกับเส้นรอบวงต่างกันอย่างไร?
![มุมบนวงกลมศึกษาโดยเรขาคณิตระนาบ](/f/eb4a77cc133a14e95adaa03f06ade077.jpg)
องค์ประกอบของวงกลม
THE เส้นรอบวง มีองค์ประกอบสำคัญในการทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตนี้ เรารู้ว่าเป็นวงกลม เซตของจุดที่ห่างจาก. เท่ากัน จุด C หรือที่เรียกว่าจุดศูนย์กลาง.
![](/f/b64cdc1106c8c79e1febedbf3bb1023a.png)
C → ศูนย์
r → รัศมี
นอกจากจุดศูนย์กลางและรัศมีแล้ว เส้นรอบวงยังมีองค์ประกอบที่สำคัญคือ เชือก, ซึ่งเป็นส่วนที่เชื่อมปลายด้านหนึ่งของวงกลมกับอีกด้านหนึ่ง
![AB และ DE เป็นเส้นรอบวง](/f/0a6180b4d5a28105cce4446c818bb50e.jpg)
เมื่อสายนี้ผ่านจุดศูนย์กลาง เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมีความยาวเท่ากับรัศมีสองรัศมีและ เป็นกรณีพิเศษของเชือก.
![EF คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นรอบวง](/f/7a53e02a80ebba6a9babf8f325e5cc44.jpg)
กรณีมุมเส้นรอบวง
การศึกษาของ มุม บนเส้นรอบวงสัมพันธ์กับส่วนโค้งที่เกิดจากมุมกับมุม
มุมตรงกลาง
เกิดขึ้นเมื่อมุมอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นเราสามารถพูดได้ว่า แอมพลิจูดของมุมกลาง เท่ากับ แอมพลิจูดของอาร์ค.
![](/f/c6815a10f69ff40c8f57e836efadb57d.jpg)
ตัวอย่าง:
คำนวณค่าของส่วนโค้ง d
![](/f/0aaad16c76270b87c0e974de67006914.jpg)
เนื่องจากมุมศูนย์กลางเท่ากับ 50° แอมพลิจูดของส่วนโค้งที่แสดงด้วย d จึงเท่ากับ 50° ด้วย
ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?
มุมจารึกบนเส้นรอบวง
มุมเรียกว่าจารึก an เมื่อจุดยอดเป็นจุดบนเส้นรอบวง เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น แอมพลิจูดของส่วนโค้งจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของการวัดมุม
ตัวอย่าง:
คำนวณค่าของ α ในภาพ
ส่วนโค้งเท่ากับสองเท่าของมุม นั่นคือ ในการหาค่าของ α ก็แค่หาร 72 ด้วย 2
α = 72º: 2
α = 36º
มุมนอกรีตภายใน
มุมเรียกว่านอกรีตภายใน เมื่อไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลางของเส้นรอบวง แต่มันอยู่ด้านในของวงกลมและไม่สามารถเป็นมุมที่จารึกไว้ได้ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถกำหนดส่วนโค้งสองส่วนได้ มุมจะเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ระหว่างพวกเขานั่นคือผลรวมหารด้วยสอง
![](/f/4e3dd294030f3f499f829dac55f3d0bd.jpg)
ตัวอย่าง:
คำนวณค่ามุม α บนวงกลมโดยรู้ว่า C ไม่ใช่จุดศูนย์กลางของวงกลม
![](/f/008baaaaa02e8fe8075d7d75af92c509.jpg)
![](/f/f79ff764f74c16c89a6fe9e4a96cb998.jpg)
เข้าถึงด้วย: จะสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกล้อมรอบได้อย่างไร?
มุมนอกรีต
เรารู้ว่าเป็นมุมนอกรีตที่เป็น นอกเส้นรอบวง. เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น มันจะสร้างส่วนโค้งสองส่วน และค่ามุมจะถูกคำนวณโดยความแตกต่างครึ่งหนึ่งระหว่างส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าและส่วนโค้งที่เล็กกว่า
![](/f/51f9a8fbec370410ad53985f07ebf93b.jpg)
ตัวอย่าง:
คำนวณค่ามุม α
![](/f/3bfff3460b12f8e1098973749502bf16.jpg)
![](/f/e05d141b0add19ae9a44662d8b642122.jpg)
มุมเซกเมนต์
มุมเรียกว่ามุมเซกเมนต์เมื่อมีรูปร่างโดย by ส่วนเส้นสัมผัส à เส้นรอบวง และอีกอันไม่ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น มุมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง
ตัวอย่าง:
มุม α บนวงกลมต่อไปนี้มีค่าเท่าใด
![](/f/b7b51ce09ac763dce6bd9168f8cb213b.jpg)
จากการวิเคราะห์ภาพ เรารู้ว่ามุม α เท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง นั่นคือครึ่งหนึ่งของ 120º ดังนั้น α = 60º
ดูด้วย: การคำนวณs และสูตรสมการลดลงของวงกลม
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - เราสามารถพูดได้ว่าค่าของมุม BÂC ในรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้คือ:
![](/f/a6c61cdb226a3523a43edfdd896334d5.jpg)
ก) 60th
ข) 65th
ค) 70th
D) 75th
จ) 90º
ความละเอียด
ทางเลือก ข.
วิเคราะห์วงกลม ส่วนโค้งที่เกิดจากจุด AB มีแอมพลิจูดเท่ากับครึ่งวงกลม หรือ นั่นคือ 180° เนื่องจากมุม C ถูกจารึกไว้ จึงสอดคล้องกับครึ่งหนึ่งของ 180° ดังนั้นมุม C จึงเท่ากับ 90º.
ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180º เสมอ ดังนั้นเราต้อง:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
คำถามที่ 2 - คำนวณค่าของ x บนวงกลมต่อไปนี้
![](/f/f90b5227da1846eddf6fdd66f6f8c900.jpg)
ก) 10
ข) วันที่ 15
ค) วันที่ 20
D) 40th
จ) 45th 45
ความละเอียด
ทางเลือก C
เมื่อรู้ว่า AÔB เป็นมุมศูนย์กลางและสอดคล้องกับค่าของส่วนโค้ง เราต้อง:
2x + 5th = 45th
2x = ที่ 45 - 5th
2x = ลำดับที่ 40
x = 40º: 2
x = วันที่ 20
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm