การศึกษาที่อ้างถึง มุมบนเส้นรอบวง ช่วยและยังช่วย help เรขาคณิตระนาบ. ด้วยการประยุกต์ใช้ในด้านดาราศาสตร์และความรู้ด้านอื่น ๆ การศึกษานี้จึงลึกซึ้งยิ่งขึ้นและพัฒนาความสัมพันธ์และคุณสมบัติที่แตกต่างกันในแต่ละกรณี กรณีคือ:
- มุมกลาง
- มุมจารึก;
- มุมภายใน
- มุมนอกรีตภายใน
- มุมนอกรีตภายนอก
- มุมส่วน
ในแต่ละกรณี จะมีคุณสมบัติเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับส่วนโค้งของวงกลมกับมุม
อ่านด้วย: วงกลมกับเส้นรอบวงต่างกันอย่างไร?
องค์ประกอบของวงกลม
THE เส้นรอบวง มีองค์ประกอบสำคัญในการทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตนี้ เรารู้ว่าเป็นวงกลม เซตของจุดที่ห่างจาก. เท่ากัน จุด C หรือที่เรียกว่าจุดศูนย์กลาง.
C → ศูนย์
r → รัศมี
นอกจากจุดศูนย์กลางและรัศมีแล้ว เส้นรอบวงยังมีองค์ประกอบที่สำคัญคือ เชือก, ซึ่งเป็นส่วนที่เชื่อมปลายด้านหนึ่งของวงกลมกับอีกด้านหนึ่ง
เมื่อสายนี้ผ่านจุดศูนย์กลาง เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมีความยาวเท่ากับรัศมีสองรัศมีและ เป็นกรณีพิเศษของเชือก.
กรณีมุมเส้นรอบวง
การศึกษาของ มุม บนเส้นรอบวงสัมพันธ์กับส่วนโค้งที่เกิดจากมุมกับมุม
มุมตรงกลาง
เกิดขึ้นเมื่อมุมอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นเราสามารถพูดได้ว่า แอมพลิจูดของมุมกลาง เท่ากับ แอมพลิจูดของอาร์ค.
ตัวอย่าง:
คำนวณค่าของส่วนโค้ง d
เนื่องจากมุมศูนย์กลางเท่ากับ 50° แอมพลิจูดของส่วนโค้งที่แสดงด้วย d จึงเท่ากับ 50° ด้วย
ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?
มุมจารึกบนเส้นรอบวง
มุมเรียกว่าจารึก an เมื่อจุดยอดเป็นจุดบนเส้นรอบวง เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น แอมพลิจูดของส่วนโค้งจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของการวัดมุม
ตัวอย่าง:
คำนวณค่าของ α ในภาพ
ส่วนโค้งเท่ากับสองเท่าของมุม นั่นคือ ในการหาค่าของ α ก็แค่หาร 72 ด้วย 2
α = 72º: 2
α = 36º
มุมนอกรีตภายใน
มุมเรียกว่านอกรีตภายใน เมื่อไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลางของเส้นรอบวง แต่มันอยู่ด้านในของวงกลมและไม่สามารถเป็นมุมที่จารึกไว้ได้ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถกำหนดส่วนโค้งสองส่วนได้ มุมจะเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ระหว่างพวกเขานั่นคือผลรวมหารด้วยสอง
ตัวอย่าง:
คำนวณค่ามุม α บนวงกลมโดยรู้ว่า C ไม่ใช่จุดศูนย์กลางของวงกลม
เข้าถึงด้วย: จะสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกล้อมรอบได้อย่างไร?
มุมนอกรีต
เรารู้ว่าเป็นมุมนอกรีตที่เป็น นอกเส้นรอบวง. เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น มันจะสร้างส่วนโค้งสองส่วน และค่ามุมจะถูกคำนวณโดยความแตกต่างครึ่งหนึ่งระหว่างส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าและส่วนโค้งที่เล็กกว่า
ตัวอย่าง:
คำนวณค่ามุม α
มุมเซกเมนต์
มุมเรียกว่ามุมเซกเมนต์เมื่อมีรูปร่างโดย by ส่วนเส้นสัมผัส à เส้นรอบวง และอีกอันไม่ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น มุมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง
ตัวอย่าง:
มุม α บนวงกลมต่อไปนี้มีค่าเท่าใด
จากการวิเคราะห์ภาพ เรารู้ว่ามุม α เท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง นั่นคือครึ่งหนึ่งของ 120º ดังนั้น α = 60º
ดูด้วย: การคำนวณs และสูตรสมการลดลงของวงกลม
แบบฝึกหัดแก้ไข
คำถามที่ 1 - เราสามารถพูดได้ว่าค่าของมุม BÂC ในรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้คือ:
ก) 60th
ข) 65th
ค) 70th
D) 75th
จ) 90º
ความละเอียด
ทางเลือก ข.
วิเคราะห์วงกลม ส่วนโค้งที่เกิดจากจุด AB มีแอมพลิจูดเท่ากับครึ่งวงกลม หรือ นั่นคือ 180° เนื่องจากมุม C ถูกจารึกไว้ จึงสอดคล้องกับครึ่งหนึ่งของ 180° ดังนั้นมุม C จึงเท่ากับ 90º.
ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180º เสมอ ดังนั้นเราต้อง:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
คำถามที่ 2 - คำนวณค่าของ x บนวงกลมต่อไปนี้
ก) 10
ข) วันที่ 15
ค) วันที่ 20
D) 40th
จ) 45th 45
ความละเอียด
ทางเลือก C
เมื่อรู้ว่า AÔB เป็นมุมศูนย์กลางและสอดคล้องกับค่าของส่วนโค้ง เราต้อง:
2x + 5th = 45th
2x = ที่ 45 - 5th
2x = ลำดับที่ 40
x = 40º: 2
x = วันที่ 20
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm