มุมบนเส้นรอบวง: กรณีและวิธีการคำนวณ

protection click fraud

การศึกษาที่อ้างถึง มุมบนเส้นรอบวง ช่วยและยังช่วย help เรขาคณิตระนาบ. ด้วยการประยุกต์ใช้ในด้านดาราศาสตร์และความรู้ด้านอื่น ๆ การศึกษานี้จึงลึกซึ้งยิ่งขึ้นและพัฒนาความสัมพันธ์และคุณสมบัติที่แตกต่างกันในแต่ละกรณี กรณีคือ:

มุมกลาง
มุมจารึก;
มุมภายใน
มุมนอกรีตภายใน
มุมนอกรีตภายนอก
มุมส่วน

ในแต่ละกรณี จะมีคุณสมบัติเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับส่วนโค้งของวงกลมกับมุม

อ่านด้วย: วงกลมกับเส้นรอบวงต่างกันอย่างไร?

องค์ประกอบของวงกลม

THE เส้นรอบวง มีองค์ประกอบสำคัญในการทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตนี้ เรารู้ว่าเป็นวงกลม เซตของจุดที่ห่างจาก. เท่ากัน จุด C หรือที่เรียกว่าจุดศูนย์กลาง.

C → ศูนย์

r → รัศมี

นอกจากจุดศูนย์กลางและรัศมีแล้ว เส้นรอบวงยังมีองค์ประกอบที่สำคัญคือ เชือก, ซึ่งเป็นส่วนที่เชื่อมปลายด้านหนึ่งของวงกลมกับอีกด้านหนึ่ง

เมื่อสายนี้ผ่านจุดศูนย์กลาง เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมีความยาวเท่ากับรัศมีสองรัศมีและ เป็นกรณีพิเศษของเชือก.

กรณีมุมเส้นรอบวง

การศึกษาของ มุม บนเส้นรอบวงสัมพันธ์กับส่วนโค้งที่เกิดจากมุมกับมุม

instagram story viewer

มุมตรงกลาง

เกิดขึ้นเมื่อมุมอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นเราสามารถพูดได้ว่า แอมพลิจูดของมุมกลาง เท่ากับ แอมพลิจูดของอาร์ค.

ตัวอย่าง:

คำนวณค่าของส่วนโค้ง d

เนื่องจากมุมศูนย์กลางเท่ากับ 50° แอมพลิจูดของส่วนโค้งที่แสดงด้วย d จึงเท่ากับ 50° ด้วย

ดูด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?

มุมจารึกบนเส้นรอบวง

มุมเรียกว่าจารึก an เมื่อจุดยอดเป็นจุดบนเส้นรอบวง เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น แอมพลิจูดของส่วนโค้งจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของการวัดมุม

ตัวอย่าง:

คำนวณค่าของ α ในภาพ

ส่วนโค้งเท่ากับสองเท่าของมุม นั่นคือ ในการหาค่าของ α ก็แค่หาร 72 ด้วย 2

α = 72º: 2

α = 36º

มุมนอกรีตภายใน

มุมเรียกว่านอกรีตภายใน เมื่อไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลางของเส้นรอบวง แต่มันอยู่ด้านในของวงกลมและไม่สามารถเป็นมุมที่จารึกไว้ได้ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถกำหนดส่วนโค้งสองส่วนได้ มุมจะเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ระหว่างพวกเขานั่นคือผลรวมหารด้วยสอง

ตัวอย่าง:

คำนวณค่ามุม α บนวงกลมโดยรู้ว่า C ไม่ใช่จุดศูนย์กลางของวงกลม

เข้าถึงด้วย: จะสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่ถูกล้อมรอบได้อย่างไร?

มุมนอกรีต

เรารู้ว่าเป็นมุมนอกรีตที่เป็น นอกเส้นรอบวง. เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น มันจะสร้างส่วนโค้งสองส่วน และค่ามุมจะถูกคำนวณโดยความแตกต่างครึ่งหนึ่งระหว่างส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าและส่วนโค้งที่เล็กกว่า

ตัวอย่าง:

คำนวณค่ามุม α

มุมเซกเมนต์

มุมเรียกว่ามุมเซกเมนต์เมื่อมีรูปร่างโดย by ส่วนเส้นสัมผัส à เส้นรอบวง และอีกอันไม่ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น มุมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง

ตัวอย่าง:

มุม α บนวงกลมต่อไปนี้มีค่าเท่าใด

จากการวิเคราะห์ภาพ เรารู้ว่ามุม α เท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง นั่นคือครึ่งหนึ่งของ 120º ดังนั้น α = 60º

ดูด้วย: การคำนวณs และสูตรสมการลดลงของวงกลม

แบบฝึกหัดแก้ไข

คำถามที่ 1 - เราสามารถพูดได้ว่าค่าของมุม BÂC ในรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้คือ:

ก) 60th

ข) 65th

ค) 70th

D) 75th

จ) 90º

ความละเอียด

ทางเลือก ข.

วิเคราะห์วงกลม ส่วนโค้งที่เกิดจากจุด AB มีแอมพลิจูดเท่ากับครึ่งวงกลม หรือ นั่นคือ 180° เนื่องจากมุม C ถูกจารึกไว้ จึงสอดคล้องกับครึ่งหนึ่งของ 180° ดังนั้นมุม C จึงเท่ากับ 90º.

ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 180º เสมอ ดังนั้นเราต้อง:

25º + BÂC + 90º = 180º

BÂC = 180º - 90º - 25º

BÂC = 90º - 25º

BAC = 65º

คำถามที่ 2 - คำนวณค่าของ x บนวงกลมต่อไปนี้