การสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้

เพื่ออะไร รูปหลายเหลี่ยม พิจารณา ลงทะเบียนเรียน หรือ ถูก จำกัด, จะต้องมี เส้นรอบวง ที่ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับเรื่องนี้ ความจริงที่ว่าพวกเขาถูก จำกัด หรือจารึกไว้เป็นกรณีพิเศษของ ตำแหน่งญาติ ระหว่าง รูปหลายเหลี่ยม และ เส้นรอบวง.

ก่อนเรียนรู้การสร้างรูปหลายเหลี่ยมและวงกลมที่เป็น ลงทะเบียนเรียนสิ่งสำคัญคือต้องจำคำจำกัดความของตัวเลขเหล่านี้

คำจำกัดความของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้และรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้

หนึ่ง รูปหลายเหลี่ยม กล่าว จดทะเบียน ใน เส้นรอบวง เมื่อจุดยอดทั้งหมดเป็นจุดที่เป็นของมัน

THE การก่อสร้าง ใน รูปหลายเหลี่ยมลงทะเบียนเรียน สามารถทำได้จากจุดบนเส้นรอบวง ดังนั้น เพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยมที่จารึกบน a เส้นรอบวงเช่นเดียวกับในภาพด้านบน เลือกห้าจุดที่เป็นของมันแล้ววาดสตริงที่เชื่อมต่อจุดต่อเนื่องกัน

คำจำกัดความของ รูปหลายเหลี่ยมปกติ ลงทะเบียนเรียนใน เส้นรอบวง เหมือนกับรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ที่จารึกไว้ ความแตกต่างก็คือ ในกรณีนี้ รูปหลายเหลี่ยม ควรเป็นปกติ ซึ่งหมายความว่ามุมทั้งหมดของคุณจะมีขนาดเท่ากันและด้านทั้งหมดของคุณจะเท่ากัน

เทคนิคการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ

1 - แบ่งเป็น เส้นรอบวง ใน x

คันธนู มีความยาวเท่ากัน โดยที่ x เป็นจำนวนด้านของ รูปหลายเหลี่ยมจดทะเบียน ในนั้น. สตริงที่เชื่อมต่อส่วนโค้งที่ต่อเนื่องกันจะสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้

ส่วนนี้สามารถทำได้โดยใช้ กฎสามข้อ เพื่อกำหนด มุมกลาง เทียบกับแต่ละส่วนโค้ง ด้วยวิธีนี้เพื่อสร้างแปดเหลี่ยม ปกติจดทะเบียนตัวอย่างเช่น เราจะแบ่งวงกลมออกเป็นแปดส่วนเท่าๆ กัน มุมศูนย์กลางที่สัมพันธ์กับมุมควรเป็น 360° หารด้วย 8 ซึ่งส่งผลให้ได้ 45° หลังจากนั้น ให้ลากเส้นที่ต่อปลายคันธนูแต่ละอันที่ติดกัน ดังภาพด้านล่าง:

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

2 – จาก รูปหลายเหลี่ยมปกติให้สร้างวงกลมที่มีจุดยอดทั้งหมด โครงสร้างนี้จะเป็นไปได้เสมอสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติทุกรูป

เส้นรอบวงจารึก

นอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้ของ เส้นรอบวง เป็น ลงทะเบียนเรียน ที่ รูปหลายเหลี่ยม. เพื่อให้สิ่งนี้เกิดขึ้น ก็เพียงพอแล้วที่ทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมนี้สัมผัสกับเส้นรอบวงดังแสดงในรูปต่อไปนี้:

การสร้างวงกลมที่จารึกไว้บนรูปหลายเหลี่ยมปกติ

บน รูปหลายเหลี่ยมปกติ ใด ๆ หาศูนย์ของคุณซึ่งจะเป็นศูนย์กลางของ also เส้นรอบวง. สำหรับสิ่งนี้ วาดสอง bisector จากด้านต่างๆ ของรูปหลายเหลี่ยม ตามปกติ จุดนัดพบของเส้นเหล่านี้จะเป็นจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมและด้วยเหตุนี้ จุดศูนย์กลางของวงกลม

ในรูปต่อไปนี้ ให้สังเกตจุด O และ P ซึ่งตามลำดับคือร้อยละของ เส้นรอบวง และจุดตัดระหว่างเส้นแบ่งครึ่งกับด้าน หากส่วน OP ถูกใช้เป็นรัศมีสำหรับการสร้างวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O วงกลมนี้จะเป็นโดยอัตโนมัติ ลงทะเบียนเรียน ที่ รูปหลายเหลี่ยมดังแสดงในภาพต่อไปนี้:

คำนิยาม เส้นรอบวงลงทะเบียนเรียน เทียบเท่ากับนิยามของ รูปหลายเหลี่ยมถูก จำกัด. กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราอาจกล่าวได้ว่ารูปหกเหลี่ยมในภาพก่อนหน้าล้อมรอบเส้นรอบวง

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "การสร้างรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.