มุม: มันคืออะไร ประเภท กรณีเฉพาะ แบบฝึกหัด

โอ มุม คือ ภูมิภาคคั่นด้วยสอง ray. ในการวัด มีสองหน่วยที่เป็นไปได้: องศาหรือเรเดียน ตามการวัดสามารถจำแนกได้เป็น คม ตรง ป้านหรือตื้น shall.

เมื่อเรามีสองมุม เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างมุมทั้งสองได้ ถ้าเท่ากันจะเรียกว่า สอดคล้อง เมื่อผลรวมระหว่างพวกมันเท่ากับ 90º หรือ 180º หรือ 360º จะเรียกว่ามุมตามลำดับ เสริม, เสริม และ เสริม.

อ่านด้วย: มุมที่น่าทึ่ง – เรียนรู้เกี่ยวกับมุมที่ใช้มากที่สุดในตรีโกณมิติ

วิธีวัดมุม

สำหรับการวาดหรือวัดมุมใน เรขาคณิตระนาบ เราใช้ เข็มทิศ มันเป็น ไม้โปรแทรกเตอร์. มีเครื่องมืออื่นๆ ที่ผู้เชี่ยวชาญด้านการก่อสร้างใช้ เช่น กล้องสำรวจ.

เนื่องจากมุมสอดคล้องกับบริเวณที่อยู่ระหว่างรังสีสองเส้น เพื่อทำการวัดบนไม้โปรแทรกเตอร์ เราจัดตำแหน่งเส้นตรงหนึ่งเส้นที่ชี้ไปที่0º และสังเกตระดับที่เส้นตรงอีกเส้นอยู่ ชี้ให้เห็น.

หน่วยวัดมุม

มีความเป็นไปได้สองอย่างในการวัดมุม: o ระดับ มันเป็น เรเดียน. 1 rad คือมุมที่ทำให้ส่วนโค้งก่อตัวใน เส้นรอบวง มีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมนั้น

เป็นเรื่องปกติที่จะต้อง แปลงองศาเป็นเรเดียน. สำหรับสิ่งนี้ เราใช้ กฎสามข้อโดยรู้อยู่เสมอว่า 180º สอดคล้องกับ π

ตัวอย่าง

instagram story viewer

- ค่าของมุม 60° ในหน่วยเรเดียนมีค่าเท่าใด

ความละเอียด:

π ราด 180º

x rad 60º

ทีนี้ ในการแปลงจากเรเดียนเป็นองศา ก็แค่แทนที่ π ด้วย180º

ตัวอย่าง

- ค่าของมุมที่วัดหนึ่งในสามของ 2π rad เป็นองศาคืออะไร?

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

การจำแนกมุม

มุมสามารถจำแนกได้ตามการวัด นอกเหนือจากค่าว่าง (มุม 0 °) มุมสามารถเป็น aคม ตรง ป้าน ตื้น เว้า หรือทั้งหมด.

มุมแหลม: เมื่อการวัดเป็นตัวเลขที่มากกว่า 0 และน้อยกว่า 90º

โปรดทราบว่ามุม AÔB ซึ่งแสดงด้วย α ด้วยนั้นเป็นมุมที่มากกว่า 0º และเล็กกว่า 90º

มุมตรง: มันมี90ºพอดี เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถพูดได้ว่าเส้นตรงตัดกันในแนวตั้งฉาก

โดยปกติมุมฉากจะมีพื้นที่เชิงมุม (พื้นที่สีส้มในภาพ) แทนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส

มุมป้าน: เมื่อการวัดของคุณมากกว่า 90º และน้อยกว่า 180º

มุมตื้น: หรือที่เรียกว่าฮาล์ฟเทิร์นหรือฮาล์ฟมูน มุมนี้มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมทั้งหมด ดังนั้นมันจึงเท่ากับ 180º พอดี

มุมเว้า: ปกติในสถานการณ์ในชีวิตประจำวันน้อยกว่ามุมอื่นๆ คือมุมที่มีการวัดมากกว่า 180º และน้อยกว่า 360º

เต็มมุม: ตามชื่อของมัน มุมนี้แสดงถึงการเลี้ยวที่สมบูรณ์ โดยมี360ºพอดี

อ่านด้วย: รูปหลายเหลี่ยม - รูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากส่วนตรง

มุมที่สอดคล้องกัน

สองมุมเรียกว่า สอดคล้อง เมื่อมีขนาดเท่ากัน แนวคิดนี้สับสนมากกับแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกัน เพื่อให้มุมเท่ากันไม่จำเป็นต้องเท่ากัน แต่ ต้องมีการวัดเหมือนกัน.

มุมจุดยอดผิวตรงข้าม

กรณีทั่วไปของมุมที่เท่ากันคือเมื่อมุมตรงข้ามกับจุดยอด เมื่อเรามีสองเส้นพร้อมกัน นั่นคือ เส้นนั้นตัดกัน มันเป็นไปได้ที่จะวาดมุมหลายๆ มุมระหว่างพวกมัน เมื่อเราเปรียบเทียบมุมสองมุมที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุดยอดเดียวกัน พวกเขาจะสอดคล้องกันเสมอก็คือจะมีค่าเท่ากัน

อ่านด้วย: มุมด้านในและด้านนอก

แบ่งครึ่งของมุม

เรากำหนดเป็นครึ่งเสี้ยวของมุม a กึ่งตรงที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่ากันก็คือวัดเดียวกัน

bisector AF แบ่งมุมที่ใหญ่ที่สุด EÂG ออกเป็นสองมุมที่เท่ากัน มุม EÂF เท่ากันทุกประการกับมุม FÂG

มุมต่อเนื่องและมุมประชิด

มุมสองมุมจะต่อเนื่องกันเมื่อมี จุดยอดเดียวกันและด้านใดด้านหนึ่งเหมือนกัน. แนวคิดของมุมที่อยู่ติดกันมักสับสนกับมุมที่ต่อเนื่องกัน แต่มี a ความแตกต่างเล็กน้อย - เริ่มจากความจริงที่ว่ามุมที่อยู่ติดกันเป็นกรณีเฉพาะของมุม ติดต่อกัน

มุมที่ต่อเนื่องกันสองมุมจะประชิดกันเมื่อมีด้านและจุดยอดเหมือนกัน แต่ไม่มีบริเวณใดที่เป็นของทั้งสองได้พร้อมกัน

ในรูปข้างบนนี้ เราสามารถหามุมที่ต่อเนื่องกันและมุมที่ติดกันได้ มุม EÂG และ EÂF มีความต่อเนื่องกัน เนื่องจากมีด้าน EA และจุดยอด A เหมือนกัน โปรดทราบว่าในกรณีนี้ มุม EÂF จะอยู่ภายในมุมที่ใหญ่กว่า EÂG ซึ่งทำให้มุม EÂF ไม่อยู่ติดกัน

มุม EÂF และ FÂG ยังต่อเนื่องกัน เนื่องจากมีด้าน FA เหมือนกันและจุดยอด A ด้วย ทว่าในกรณีนี้มีเพียงสิ่งนี้ที่เหมือนกันซึ่งทำให้ติดต่อกันและ ที่อยู่ติดกัน

กรณีเฉพาะของผลรวมของสองมุม

มีสามกรณีเฉพาะสำหรับผลรวมระหว่างสองมุม ตามผลของผลรวมนั้น ได้แก่ มุมประกอบ มุมประกอบ และมุมประกอบ

→ มุมเสริม

มุมสองมุมเรียกว่าประกอบกันเมื่อ ผลรวมของทั้งสองมีค่าเท่ากับ90ºนั่นคือรวมกันเป็นมุมฉาก

→ มุมเสริม

มุมสองมุมถือเป็นส่วนเสริมเมื่อ ผลรวม ระหว่างพวกเขาเท่ากับ180ºนั่นคือรวมกันเป็นมุมตื้น

→ มุมเสริม

มุมประกอบที่เกิดขึ้นน้อยกว่าแบบก่อนหน้าในตำราเรียนและการทดสอบ เมื่อผลรวมของมุมสองมุมสร้างมุมจำนวนเต็ม นั่นคือ มุมของการวัดเท่ากับ 360º

เส้นขนานที่ตัดตามขวาง

เมื่อมีสอง เส้นขนานที่ตัดตามขวางเป็นไปได้ที่จะสร้างความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่างมุมที่เกิดขึ้นเป็นเส้นตรง มีข้อมูลสำคัญสามชิ้นที่ช่วยให้คุณค้นพบค่าของมุมทั้งแปดในสถานการณ์นี้ ดู:

มุมแหลมจะเท่ากันเสมอ
มุมป้านจะเท่ากันเสมอ

ผลรวมของเฉียบพลันกับป้านเท่ากับ180ºนั่นคือเป็นส่วนเสริม

ข้อมูลทั้งสามนี้ช่วยให้เราสามารถค้นพบค่าของมุมทั้งแปดมุมได้โดยใช้สมการเมื่อมีเส้นคู่ขนานสองเส้นที่ตัดด้วยเส้นตัดขวาง

อ่านด้วย: ไซน์และโคไซน์ของมุมเสริม

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (IFG) สมมติว่า a'//a และ b'//b ทำเครื่องหมายทางเลือกที่ถูกต้อง

ก) x = 31° และ y = 31°

b) x = 56° และ y = 6°

c) x = 6° และ y = 32°

ง) x = 28° และ y = 34°

จ) x = 34° และ y = 28°

ความละเอียด:

วิเคราะห์รูป เรามีมุมแหลมสองมุมและมุมป้านสองมุม
เมื่อข้อความแจ้งเราว่าพวกมันเป็นเส้นขนานที่ตัดด้วยมุมขวาง มุมแหลมและมุมป้านจะเท่ากันทุกประการ ดังนั้นเราจึงต้อง: