การเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ: แนวคิด ประเด็นต่างๆ

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเบ็ดเตล็ด (MUV) คือ การเคลื่อนไหวที่ความเร็วเปลี่ยน เรียกว่า อัตราเร่งเกิดขึ้นในอัตราคงที่ การเคลื่อนไหวที่หลากหลายสม่ำเสมอคือ a กรณีเฉพาะของการเคลื่อนไหวเบ็ดเตล็ด. ในส่วนนี้ ความเร็วจะต่างกันไปเท่านั้น ในขณะที่คันนี้ ความเร็วแตกต่างกันไปในลักษณะค่าคงที่ นั่นคือขนาดของมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่ากันทุกวินาที

ดูยัง: ทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับกฎของนิวตัน

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ

เมื่อเฟอร์นิเจอร์ชิ้นหนึ่งมีการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วของชิ้นส่วนนั้น เพิ่มขึ้น หรือ จะลดลงเรื่อยๆ, ทุกวินาที. เมื่อความเร็วนี้เพิ่มขึ้น เราบอกว่าการเคลื่อนที่ของมันคือ เร่ง; เมื่อมันลดลง เรากล่าวว่าการเคลื่อนไหวของมันคือ ปัญญาอ่อน.

การเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอสามารถอธิบายได้โดยใช้ ฟังก์ชั่นรายชั่วโมง, คล้ายกับที่ใช้สำหรับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอโดยทั่วไปมากขึ้น นอกจากนี้ เพื่อแก้ปัญหาแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวประเภทนี้ จำเป็นต้องเข้าใจความหมายเบื้องหลังกราฟิกของ ตำแหน่ง และ ความเร็ว. ดังนั้น เราจะศึกษาฟังก์ชันเวลา MUV ต่างๆ รวมถึงการแทนแบบกราฟิกตามลำดับ

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

อันดับแรก เราจะจัดการกับฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง ซึ่งสามารถเขียนได้ในรูปแบบของสูตรที่ใช้คำนวณความเร่งเฉลี่ย ดู:

วี_F และคุณ₀ - ความเร็วสุดท้ายและเริ่มต้น (m/s)

- อัตราเร่ง (m/s)

เสื้อ - ช่วงเวลา

สูตรแสดงให้เห็นว่าความเร็วของรถแลนด์โรเวอร์แปรผันตามความเร่ง นั่นคือ สมมติว่าวัตถุมีความเร่ง 3 เมตร/วินาที² ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้น 3 เมตรต่อวินาที ที่สอง

หากเราใส่ใจกับรูปแบบของฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่ง เราจะเห็นว่ามันคือ a ฟังก์ชันดีกรีแรก ชอบ y = a + bxเรียกว่า สมการตรง. ในกรณีของฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง สัมประสิทธิ์ a เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น, และ ความเร็วเริ่มต้น ของมือถือในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์ b เรียกว่า สัมประสิทธิ์เชิงมุม, และ อัตราเร่ง ของเฟอร์นิเจอร์ชิ้นนี้

ในรูปต่อไปนี้เรานำกราฟของความเร็วมาเป็นฟังก์ชันของเวลา v (t) ตรวจสอบ:

ในกราฟ เราเห็นเส้นสองเส้น เส้นหนึ่งสีแดงและเส้นสีน้ำเงิน ซึ่งแสดงถึงการเคลื่อนที่ของเฟอร์นิเจอร์สองชิ้น เหล่านี้ ออกจากบ้าน (v₀ = 0) และเริ่มเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่อง หนึ่งวินาทีหลังจากการออกเดินทาง รถแลนด์โรเวอร์สีน้ำเงินมีความเร็ว 4 m/s ในขณะที่รถแลนด์โรเวอร์สีแดงอยู่ที่ 2 m/s เมื่อวิเคราะห์ความชันของเส้นตรง จะเห็นว่าอัตราเร่งของรถแลนด์โรเวอร์สีน้ำเงินนั้นสูงกว่าความเร็วของรถแลนด์โรเวอร์สีแดง

ดูด้วย:ตรวจสอบข้อเท็จจริงที่น่าอัศจรรย์เกี่ยวกับระบบสุริยะ

จะเห็นได้จากการอ่านกราฟว่าความเร็วของมือถือเป็นสีน้ำเงินเพิ่มขึ้น 4 m/s ทุกๆ วินาที ในขณะที่ความเร็วของโมบาย B เพิ่มขึ้นเพียง 2m/s ในช่วงเวลาเดียวกันของ เวลา. ด้วยวิธีนี้ เราสามารถเขียนฟังก์ชันรายชั่วโมงของการเคลื่อนไหวที่แสดงด้วยเส้นสีน้ำเงินและสีแดง ตรวจสอบ:

ด้านล่าง เราแสดงรูปแบบแผนภูมิของ a เร่งการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ และ ปัญญาอ่อน ในสีแดงและสีน้ำเงินตามลำดับ สำหรับทั้งคู่ เราจะใช้ความเร็วเริ่มต้นที่ไม่เป็นศูนย์:

สังเกตว่าการเคลื่อนไหวล่าช้า แทนด้วยเส้นสีน้ำเงิน กลับความหมาย ณ เวลา t = 8 s เนื่องจากความเร็วของมันเริ่มสมมติค่าลบ

ดูยัง: เรียนรู้ที่จะแก้แบบฝึกหัดเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ

นอกจากจะได้ค่าความเร่งเคลื่อนที่ตามกราฟความเร็วแล้ว ยังเป็นไปได้ว่า คำนวณระยะทางที่เดินทางโดยมือถือ. สำหรับสิ่งนี้เราต้อง we คำนวณพื้นที่ของกราฟด้านล่างเส้น. บริเวณนี้สามารถพบได้ง่ายเมื่อพิจารณาจาก พื้นที่ห้อยโหน และสามารถรับได้โดยตรงตามสูตรต่อไปนี้ มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อไม่ทราบอัตราเร่งเคลื่อนที่:

นอกจากฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมงแล้ว MUV ยังใช้ ฟังก์ชันชั่วโมงตำแหน่ง. เหล่านี้คือ ฟังก์ชันระดับที่สองเนื่องจากการเคลื่อนที่ของมือถือใน MUV เป็นสัดส่วนกับช่วงเวลายกกำลังสอง ตอนนี้ตรวจสอบสมการตำแหน่งและการกระจัดของ MUV:

ส_F - ตำแหน่งสุดท้าย

ส₀ - ตำแหน่งเริ่มต้น

วี₀ - ความเร็วเริ่มต้น

ส - การกระจัด

สมการดังกล่าวคล้ายกับฟังก์ชันดีกรีที่สองของ type ax² + bx + c = 0. ในหน้าที่รายชั่วโมงของตำแหน่งและการกระจัด โอ ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ à a/2 (ความเร่งหารด้วยสอง) ซึ่งคูณเทอม t², ในขณะที่ ความเร็วเริ่มต้น (วี₀) หมายถึง represents ค่าสัมประสิทธิ์บี.

จากสิ่งนี้ เราจะแสดงให้คุณเห็นว่ากราฟิกเคลื่อนไหวที่หลากหลายเหมือนกันจะมองหาเคสสีน้ำเงินที่มีการเร่ง สีแดง และล่าช้าอย่างไร โดยเริ่มจากความเร็วเริ่มต้นที่ไม่เป็นศูนย์:

จากการวิเคราะห์กราฟนี้ จะเห็นได้ว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบเร่งด้วยสีแดง red ความเว้าของพาราโบลาหงายขึ้นเนื่องจากความเร่งเป็นบวกในขณะที่การเคลื่อนไหวล่าช้า เป็นสีน้ำเงิน ความเว้าของพาราโบลาจะหันลงเนื่องจากความเร่งแสดงทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วเริ่มต้น.

ฟังก์ชันรายชั่วโมงที่ใช้สร้างกราฟ แทนด้วยเส้นโค้งสีแดงและสีน้ำเงินตามลำดับ ตลอดจนค่าของ ตำแหน่ง, ความเร็วเริ่มต้น และ อัตราเร่ง แสดงอยู่ด้านล่าง:

สมการทอร์ริเชลลี

THE สมการ Torricelli มีประโยชน์มากเมื่อเราต้องแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเบ็ดเตล็ด และเราไม่รู้ว่ามันเกิดขึ้นในช่วงเวลาใด สมการนี้สามารถหาได้โดยง่ายโดยพิจารณาจากฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งและความเร็ว

ตรวจสอบสูตรสำหรับสมการ Torricelli:

หากคุณสนใจในหัวข้อนี้มากขึ้น โปรดอ่านข้อความของเรา: สมการทอร์ริเชลลี.

การตกอย่างอิสระเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนไหวที่หลากหลายอย่างสม่ำเสมอ

ดูยัง: หาคำตอบว่าทำไมมนุษย์ไม่กลับดวงจันทร์

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1) อุปกรณ์เคลื่อนที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 20 ม./วินาที เมื่อเริ่มกระบวนการเบรก โดยมีอัตราเร่ง 2.5 ม./วินาที² กำหนดเวลาที่จำเป็นสำหรับเฟอร์นิเจอร์ชิ้นนี้เพื่อย้อนกลับทิศทางการเคลื่อนที่

ก) 8.0 วิ

ข) 50.0 วิ

ค) 5.0 วิ

ง) 10.0 วิ

จ) 12.5 วิ

คำติชม: จดหมาย

ความละเอียด:

เพื่อแก้ปัญหาแบบฝึกหัดนี้ เราจะใช้ฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง ในแง่นี้ เราสามารถพูดได้ว่ามือถือจะกลับทิศทางของการเคลื่อนที่ในทันที ตามด้วยความเร็วที่กลายเป็นโมฆะ ดังนั้น เราจะพบว่าเวลาที่จำเป็นสำหรับความเร็วสุดท้ายของมือถือรุ่นนี้คือ 0 m/s โดยรู้ว่าความเร็วเริ่มต้นคือ 20 m/s:

ในการคำนวณนี้ เราใช้เครื่องหมายลบสำหรับการเร่งความเร็ว เนื่องจากอุปกรณ์เคลื่อนที่มีความเร็วลดลงทุกวินาที ซึ่งแสดงถึงการเคลื่อนไหวที่ล่าช้า

คำถามที่ 2) รถแลนด์โรเวอร์มีฟังก์ชันการกระจัดรายชั่วโมงที่กำหนดโดย S = 5 + t² ตรวจสอบทางเลือกอื่นที่ระบุความเร็วเริ่มต้นและความเร่งของรถแลนด์โรเวอร์นี้ตามลำดับ:

ก) 5 ม./วินาที และ 1 ม./วินาที²

b) 0 ม./วินาที และ 2 ม./วินาที²

c) 1 ม./วินาที และ 5 ม./วินาที²

ง) 5 ม./วินาที และ 2 ม./วินาที²

จ) 3 ม./วินาที และ 5 ม./วินาที²

คำติชม: ตัวอักษร B

ความละเอียด:

เรารู้ว่าฟังก์ชันกะรายชั่วโมงเป็นไปตามรูปแบบ ax² + bx +c = 0แต่เราทราบด้วยว่าสัมประสิทธิ์ b เท่ากับความเร็วเริ่มต้นของโมบายล์ และค่าสัมประสิทธิ์ a เท่ากับครึ่งหนึ่งของความเร่ง ดังนั้น เราต้อง: วี₀ = 0 และ = 2 ม./วินาที².

คำถามที่ 3) ในกราฟของตำแหน่งเทียบกับเวลา จะเห็นเส้นโค้งเพื่ออธิบายพาราโบลาโดยหันเว้าลงด้านล่าง สำหรับกราฟนี้ ให้เลือกทางเลือกที่ถูกต้อง:

ก) เป็นการเคลื่อนที่แบบเร่ง

b) นี่คือกราฟของการเคลื่อนไหวถอยหลังเข้าคลอง

c) นี่คือกราฟของการเคลื่อนไหวที่ล่าช้า

d) นี่คือกราฟความเร่งแบบแปรผัน

จ) นี่คือกราฟความเร็วที่เพิ่มขึ้น

แม่แบบ: จดหมาย C

ความละเอียด:

เมื่อกราฟของตำแหน่งเทียบกับเวลาอยู่ในรูปของพาราโบลา เรารู้ว่าการเคลื่อนที่นี้มีอัตราเร่งคงที่ อะไรบอกเราว่าการเคลื่อนไหวที่แสดงโดยกราฟคือ ปัญญาอ่อน หรือ เร่งคือเว้าของอุปมาซึ่งในกรณีนี้คว่ำหน้าลง ดังนั้น กราฟที่เป็นปัญหาแสดงถึงการเคลื่อนไหวที่ล่าช้า

By Me. ราฟาเอล เฮเลอร์บร็อก