คุณ รูปหลายเหลี่ยม เป็นรูปทรงเรขาคณิต บิดิรายเดือน ก่อตั้งโดย ส่วนตรง. องค์ประกอบของรูปหลายเหลี่ยม ได้แก่ จุดยอด ด้าน และเส้นทแยงมุม ที่ เส้นทแยงมุม ของรูปหลายเหลี่ยมคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดยอดที่ไม่ต่อเนื่องกันสองจุด รูปภาพต่อไปนี้แสดงเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมบางส่วนเป็นสีดำ:
โปรดทราบว่า จำนวนเส้นทแยงมุม เพิ่มขึ้นเมื่อเราเพิ่มจำนวนด้านของ .ด้วย รูปหลายเหลี่ยม. สามเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมศูนย์ สี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 2 เส้น ห้าเหลี่ยมมีห้าเหลี่ยม และหกเหลี่ยมมีเก้าเส้น
ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่าง จำนวน ใน เส้นทแยงมุม หนึ่ง รูปหลายเหลี่ยม และจำนวนด้านของมันก็ไม่ใช่เรื่องง่าย อย่างที่ดูเหมือนจะไม่มีอยู่จริง อย่างไรก็ตาม ความสัมพันธ์นี้มีอยู่และขึ้นอยู่กับจำนวนของเส้นทแยงมุมที่แยกออกจากa โสดจุดยอด ของรูปหลายเหลี่ยม
เส้นทแยงมุมที่เริ่มจากจุดยอดเดียว
ในภาพด้านล่าง ดูปริมาณของ เส้นทแยงมุม เริ่มจากจุดยอด A ของ of รูปหลายเหลี่ยม เน้น:
จากสี่เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมของจุดยอด A จากห้าเหลี่ยม สอง และจากหกเหลี่ยม สามเส้นทแยงมุม ภาพต่อไปนี้แสดงให้เห็น เส้นทแยงมุม เริ่มจากจุดยอด A ของรูปหลายเหลี่ยม
โปรดทราบว่ารูปทรงเรขาคณิตนี้มีสิบด้านและจากจุดยอดแต่ละอันมีเจ็ด
เส้นทแยงมุม. ดูตารางด้านล่างที่แสดงจำนวนด้านของตัวเลขและจำนวนเส้นทแยงมุมโดยเริ่มจาก a เหมือนกันจุดยอด (dวี):
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
โปรดทราบว่าจำนวน เส้นทแยงมุมออกเดินทาง หนึ่ง เหมือนกันจุดยอด เท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมลบสามหน่วยเสมอ ดังนั้น หากด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมแสดงด้วยตัวอักษร n เราก็จะได้:
dวี = น – 3
จำนวนเส้นทแยงมุมทั้งหมดในรูปหลายเหลี่ยม
โอ จำนวนรวมของเส้นทแยงมุม (d) ของรูปหลายเหลี่ยมสามารถหาได้จากนิพจน์ต่อไปนี้:
ง = น (n - 3)
2
กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนของ เส้นทแยงมุม ของรูปหลายเหลี่ยมเป็นผลคูณของจำนวนด้านและจำนวนเส้นทแยงมุมที่แยกออกจากจุดยอดเดียวกันหารด้วยสองเสมอ ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับทุกคน รูปหลายเหลี่ยมนูนกล่าวคือไม่มีช่อง
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 – จำนวน. คืออะไร เส้นทแยงมุม ของรูปหลายเหลี่ยมที่มี 40 ด้าน? เท่าไหร่ เส้นทแยงมุม ออกจากกัน จุดยอด ของรูปหลายเหลี่ยมนี้?
สารละลาย: ไม่จำเป็นต้องวาดรูปเพื่อตอบคำถามแบบนี้ หากต้องการค้นหาผลลัพธ์ของคำถามแรก ให้ทำดังนี้
ง = น (n - 3)
2
ง = 40(40 – 3)
2
ง = 40(37)
2
ง = 1480
2
d = 740
จากเดิม จุดยอด:
dวี = น – 3
dวี = 40 – 3
dวี = 37
มี740 เส้นทแยงมุม รวมแล้ว 37 เส้นทแยงมุมโดยเริ่มจากจุดยอดเดียวกัน
2ºตัวอย่าง – จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่มี 25. เป็นเท่าใด เส้นทแยงมุม เริ่มจากจุดยอดแต่ละจุด?
สารละลาย:
dวี = น – 3
25 = น – 3
n = 25 + 3
n = 28
มี 28 ด้าน
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "เส้นทแยงมุมรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
