ปิรามิด: มันคืออะไรองค์ประกอบและประเภท

ปิรามิด เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ปรากฏบ่อยๆ โดยเฉพาะในงานสถาปัตยกรรม ปิรามิดคือ ของแข็งเรขาคณิต สร้างขึ้นในอวกาศบนพื้นฐานของa รูปหลายเหลี่ยม ในเครื่องบินและจุดนอกเครื่องบินลำนั้น เนื่องจากเป็นรูปสามมิติ จึงสามารถคำนวณปริมาตรได้ นอกจากนี้ เราสามารถวางแผนและหาพื้นที่ได้

อ่านเพิ่มเติม: จุด เส้น เครื่องบิน อวกาศ: แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิตเชิงพื้นที่

พีระมิดคืออะไร?

พิจารณา รูปหลายเหลี่ยมกับวีexo อยู่ในระนาบและจุด H ที่ไม่ได้เป็นของระนาบ เรากำหนด ปิรามิด เป็นการรวมของจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยมนูนที่จุด H.

องค์ประกอบของพีระมิด

พิจารณาปิรามิดด้านล่าง

• ฐานของปิรามิด: รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF
• พีระมิดเอเพ็กซ์: จุด H.
• ใบหน้าด้านข้าง: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF และ FHA ซึ่งเป็น สามเหลี่ยม เกิดจากการรวมกันของจุดยอดของปิรามิดกับจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม
• ขอบฐาน: AB, BC, CD, DE, EF และ FA ซึ่งเป็นด้านของฐาน
• ขอบด้านข้าง: AH, BH, CH, DH, EH และ FH ซึ่งเป็นส่วนของใบหน้าด้านข้าง
• ความสูงของปิรามิด: h คือระยะห่างระหว่างยอดปิรามิดกับฐาน

มาสร้างสัญลักษณ์สำหรับองค์ประกอบบางอย่างกัน:

• อา พื้นที่ฐาน จะแสดงโดย A_ข.
• พื้นที่ของ

instagram story viewer

ใบหน้าด้านข้าง จะแสดงโดย A_F.
• ผลรวมของพื้นที่ใบหน้าเรียกว่า พื้นที่ด้านข้าง, และนี่แสดงโดย A_หลี่.

ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมดของปิรามิดจึงถูกกำหนดโดยผลรวมของพื้นที่ฐาน (A_บี) กับพื้นที่ด้านข้าง (A_หลี่) และแสดงโดย A_ตู่, กล่าวคือ:

THE_ตู่= เอ_บี+ อา_หลี่

เรียนรู้เพิ่มเติม: ลำต้นของปิรามิด: รู้ว่ามันคืออะไรและวิธีการคำนวณพื้นที่ของคุณ

ประเภทของปิรามิด

เช่นเดียวกับที่เราตั้งชื่อ ปริซึม ตามฐานรูปหลายเหลี่ยม เรายังตั้งชื่อปิรามิดตามแนวคิดนี้ด้วย ตัวอย่างเช่น ถ้าปิรามิดมี a สามเหลี่ยม, เธอถูกเรียกว่า พีระมิดฐานสามเหลี่ยมตอนนี้ถ้าปิรามิดอยู่บนพื้นฐานของ รูปสี่เหลี่ยม, ถูกเรียก พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมและอื่นๆ

พีระมิดยังแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: ตรงและเฉียง ที่ ปิรามิดตรง เรียกว่าเมื่อฉายภาพของ จุดยอดตรงกับจุดศูนย์กลางฐานมิฉะนั้นจะเรียกว่าเฉียง ดูตัวอย่างด้านล่าง:

ถ้าในพีระมิดฐานตรง ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ พีระมิดจะเป็น ปกติ ในประเภทนี้ระยะห่างจากยอดถึงศูนย์กลางของฐานคือความสูงของปิรามิด

ส่วนที่เชื่อมปลายพีระมิดกับจุดกึ่งกลางของขอบฐานเรียกว่า อะพอเทมาของปิรามิดในกรณีนี้ GI ส่วนที่เชื่อมศูนย์กลางของฐานกับจุดกึ่งกลางของขอบฐานเรียกว่า is apotema ของฐาน, ในกรณีนี้ HI

สังเกตสามเหลี่ยม GHI และ GHF และสังเกตว่าเป็น สามเหลี่ยมมุมฉากดังนั้นในนั้น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มันถูกต้อง ดังนั้น:

(จีไอ)²= (GH)² + (สวัสดี)²

(GF)²= (GH)² + (HF)²

ปิรามิดของอียิปต์เป็นอาคารที่รู้จักกันดีที่สุดที่มีรูปร่างปิรามิด

พื้นที่พีระมิด

THE พื้นที่ปิรามิด กำหนดโดยผลรวมของพื้นที่ด้านข้างและพื้นที่ฐาน นั่นคือ:

THE_ตู่= เอ_บี+ อา_หลี่

การไม่มีสูตรเฉพาะนั้นเกิดจากการที่ปิรามิดมีฐานต่างกัน ในนิพจน์ก่อนหน้า สังเกตว่าพื้นที่ทั้งหมด A_ตู่ขึ้นอยู่กับค่าพื้นที่ฐาน ดูตัวอย่างบางส่วน

• ตัวอย่าง

คำนวณพื้นที่ทั้งหมดของพีระมิดตรงซึ่งมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน 10 ม. และความสูงของใบหน้าด้านข้างเท่ากับ 13 ม.

สารละลาย

เริ่มแรกเราจะวาดปิรามิดตามข้อมูลการออกกำลังกาย

โปรดทราบว่าเราสามารถคำนวณพื้นที่ใบหน้าด้วยข้อมูลที่กำหนดโดยใช้สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

เนื่องจากเรามีสี่หน้า พื้นที่ด้านข้างจึงเท่ากับ 65 · 4 = 260 m².

ตอนนี้เราต้องคำนวณพื้นที่ฐานซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น:

ดังนั้น พื้นที่พีระมิดคือผลรวมของพื้นที่ด้านข้างและพื้นที่ฐาน

THE_ตู่= เอ_บี+ อา_หลี่

THE_ตู่= 100+ 260

THE_ตู่= 360 ม.²

อ่านด้วยนะ: พื้นที่มะเดื่อflat uras: เรียนรู้วิธีคำนวณประเภทต่างๆ

ปริมาณพีระมิด

พิจารณาพีระมิดที่มีความสูง h.

ปริมาตรของพีระมิดกำหนดโดยส่วนที่สามของผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐาน (A_บี) และส่วนสูง (h):

• ตัวอย่าง

(ศัตรู) อาร์เทอร์และเบอร์นาร์โดไปตั้งแคมป์และต่างก็กางเต็นท์ ทั้งสองมีรูปร่างเหมือนปิรามิดที่มีฐานสี่เหลี่ยมโดยมีขอบด้านเท่ากัน เต็นท์ของเบอร์นาร์โดมีความสูงและขอบด้านข้างมากกว่าของอาเธอร์ 10% ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างปริมาตรของเต็นท์ของ Bernardo และของ Arthur ตามลำดับคือ:

ก) 1,1

ข) 1,21

ค) 1,331

ง) 1,4641

และ) 1,5

สารละลาย

เริ่มแรก เราจะคำนวณปริมาตรของเต็นท์ของอาเธอร์ แทนด้วย V_ที.เนื่องจากฐานของพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ของมันคือหน่วยวัดด้านกำลังสอง ลองแทนด้วย L².