กฎโคไซน์คืออะไร?

THE กฎโคไซน์ คือ ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ ใช้เชื่อมโยงด้านและ มุม หนึ่ง สามเหลี่ยม ใดๆ นั่นคือสามเหลี่ยมนั้นซึ่งไม่จำเป็นต้องมีมุมฉาก สังเกตสามเหลี่ยม ABC ต่อไปนี้โดยเน้นการวัดค่า:

THE กฎหมายจากโคไซน์ ให้โดยข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้ สำนวน:

² = ข² + ค² – 2·b·c·cosα

บี² = the² + ค² – 2·a·c·cosβ

ค² = ข² + ที่² – 2·b·a·cosθ

การสังเกต: ไม่จำเป็นต้องจำสามสูตรนี้ เพิ่งรู้ว่า กฎหมายจากโคไซน์ สามารถสร้างได้เสมอ หมายเหตุ ในนิพจน์แรก ว่า α คือมุมตรงข้ามกับด้านที่วัดได้จาก . เราเริ่มสูตรด้วยสี่เหลี่ยมที่อยู่ด้านตรงข้ามของมุมที่จะใช้ในการคำนวณ มันจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ลบสองเท่าของผลคูณของสองด้านที่ไม่ตรงข้ามมุมนี้ด้วย โคไซน์ ของ α

ด้วยวิธีนี้ สามสูตรข้างต้นสามารถลดลงเป็น:

² = ข² + ค² – 2·b·c·cosα

ตราบใดที่เรารู้ว่า “ที่" คือการวัดที่ด้านตรงข้ามของ "α" และ "b" และ "c" คือการวัดของอีกสองด้านของ สามเหลี่ยม.

สาธิต

ให้ สามเหลี่ยม ABC ใด ๆ โดยมีมาตรการเน้นในรูปต่อไปนี้:

พิจารณาสามเหลี่ยม ABD และ BCD ที่เกิดจากความสูง BD ของสามเหลี่ยม ABC ใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ใน ABD เราจะมี:

ค² = x² + ห่า²

โฮ² = ค² – x²

ใช้ทฤษฎีบทเดียวกันสำหรับ สามเหลี่ยม BCD เราจะมี:

² = y² + ห่า²

โฮ² = the² - y²

รู้ว่ามี² = ค² – x², เราจะมี:

ค² – x² = the² - y²

ค² – x² + y² = the²

² = ค² – x² + y²

หมายเหตุในภาพของ สามเหลี่ยม โดยที่ b = x + y โดยที่ y = b – x แทนที่ค่านี้ในผลลัพธ์ที่ได้รับก่อนหน้านี้ เราจะมี:

² = ค² – x² + y²

² = ค² – x² + (b - x)²

² = ค² – x² + ข² – 2bx + x²

² = ค² + ข² – 2bx

ยังคงมองไปที่รูป สังเกตว่า:

cosα = x
ค

c·cosα = x

x = c·cosα

แทนที่ผลลัพธ์นี้ในนิพจน์ก่อนหน้า เราจะมี:

² = ค² + ข² – 2bx

² = ค² + ข² – 2b·c·cosα

นี่เป็นนิพจน์แรกจากสามนิพจน์ที่นำเสนอข้างต้น อีกสองคนสามารถรับได้คล้ายคลึงกับอันนี้

ตัวอย่าง - ที่ สามเหลี่ยม แล้วคำนวณหาค่า x

สารละลาย:

ใช้ กฎหมายจากโคไซน์โปรดทราบว่า x คือการวัดด้านตรงข้ามมุม 60° ดังนั้น "ตัวเลข" แรกที่ปรากฏในโซลูชันควรเป็น:

x² = 10² + 10² – 2·10·10·cos60°

x² = 100 + 100 – 2·100·cos60°

x² = 200 - 200·cos60°

x² = 200 – 200·1
2

x² = 200 – 100

x² = 100

x = ± √100

x = ± 10

เนื่องจากไม่มีความยาวติดลบ ผลลัพธ์จึงควรเป็นค่าบวกเท่านั้น นั่นคือ x = 10 ซม.

โดย Luiz Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm