ฟังก์ชั่นคืออะไร?

อาชีพ เป็นกฎที่เชื่อมโยงแต่ละองค์ประกอบของชุด (แสดงโดยตัวแปร x) กับองค์ประกอบเดียวของชุดอื่น (แสดงโดยตัวแปร y) สำหรับแต่ละค่าของ เอ็กซ์, เราสามารถกำหนดค่าของ yแล้วเราก็บอกว่า “y มันคือ ในการทำงาน ใน x”.

มาแทนฟังก์ชันของจำนวนธรรมชาติกัน เพื่อที่ว่าสำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละตัวที่เลือก เราจะได้สองเท่า เช่น ถ้าเราเลือก choose 1,เราจะมีเลข 2; ถ้าเราเลือก choose 2, เราจะมี 4; ถ้าเราเลือก choose 3, เราจะมี 6 และอื่นๆ เราสามารถแสดงฟังก์ชันโดยใช้ไดอะแกรมลูกศรหรือไดอะแกรมลูกศรดังในรูปต่อไปนี้:

แผนภาพลูกศรหรือแผนภาพลูกศรใช้แทนฟังก์ชัน

ในการนำเสนอนี้มีชุดตัวเลขสองชุด ได้แก่ โดเมนและโดเมนรอง ข้างใน ของ ต่อต้านโดเมน มีเซตย่อยที่เรียกว่า ภาพ. ชุดย่อยนี้ประกอบด้วยองค์ประกอบที่ได้รับลูกศร นั่นคือองค์ประกอบที่มีความสัมพันธ์กับองค์ประกอบโดเมน เมื่อทำงานกับฟังก์ชันต่างๆ เราจะมี “กฎการทำงาน” ซึ่งจะกำหนดว่าองค์ประกอบภาพของฟังก์ชั่นนั้นจะมีลักษณะอย่างไร ในกรณีนี้จะมีฟังก์ชันของ y เทียบกับ xเนื่องจากสำหรับแต่ละ x เลือกแล้วมี y เรายังคงพูดว่า y และ ตัวแปรตาม และในทางกลับกันว่า x และ ตัวแปรอิสระ.

หากองค์ประกอบโดเมนและรูปภาพของฟังก์ชันเป็นของเซตของจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น เราบอกว่า

ฉ: → เราอ่านว่า "f คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นของจำนวนเต็มและมีรูปภาพเป็นของจำนวนเต็ม" หรือง่ายๆ "f เป็นฟังก์ชันของจำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็ม".

ฟังก์ชั่นสามารถจำแนกได้ดังนี้:

• ฟังก์ชั่นโอเวอร์เจ็ท

  เราบอกว่าฟังก์ชั่นนั้นเป็นสมมุติฐานหากองค์ประกอบทั้งหมดของโดเมนตรงกันข้ามเป็นของชุดรูปภาพนั่นคือหากองค์ประกอบทั้งหมด "ได้รับลูกศรที่มาจากโดเมน หรือเพียงแค่ถ้าชุดของรูปภาพและโดเมนที่ขัดแย้งกันนั้นเหมือนกัน” องค์ประกอบเดียวกันของโดเมนที่ขัดแย้งกันสามารถรับการโต้ตอบจากองค์ประกอบ than ได้มากกว่าหนึ่งองค์ประกอบ โดเมน.

• ฟังก์ชั่นหัวฉีด

  ฟังก์ชันเรียกว่า injector หากองค์ประกอบแต่ละส่วนของโดเมนมีรูปภาพที่ไม่ซ้ำกันและชัดเจน นั่นคือ องค์ประกอบของชุดรูปภาพสามารถสอดคล้องกับสององค์ประกอบของโดเมน

• ฟังก์ชัน Bijector

  ฟังก์ชันจะเป็นแบบสองนัย หากเป็นทั้ง surjective และ injective พร้อมกัน นั่นคือ ถ้าองค์ประกอบทั้งหมดของ contradomain เป็นของชุดรูปภาพและองค์ประกอบของ contradomain สอดคล้องกับองค์ประกอบเดียวของ โดเมน.

• ฟังก์ชั่นที่เรียบง่าย

  กล่าวได้ว่าฟังก์ชันนั้นง่ายถ้าไม่ได้ฉีดหรือเดา

ในไดอะแกรมต่อไปนี้มีการแสดงฟังก์ชันแต่ละประเภทโดยใช้ไดอะแกรมลูกศร:

หน้าที่แต่ละประเภทมีความสม่ำเสมอเฉพาะ

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao.htm