ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด: วิธีการคำนวณ

THE ระยะห่างระหว่างสองจุด เป็นแนวคิดแรกที่ได้เรียนรู้และเป็นหนึ่งในสิ่งสำคัญที่สุดใน เรขาคณิตวิเคราะห์โดยพิจารณาว่าแนวคิดอื่นๆ ในพื้นที่นี้มาจากแนวคิดเรื่องระยะห่างระหว่างจุดสองจุด.

อ่านด้วยนะ: เงื่อนไขการจัดตำแหน่งสามจุด

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคืออะไร?

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ขึ้นอยู่กับสถานที่ ที่จุดเหล่านี้ตั้งอยู่ ตัวอย่างเช่น ถ้าจุดสองจุดอยู่ใน a ตรง, ระยะทางถูกกำหนดโดยโมดูลของ ความแตกต่าง ในหมู่พวกเขา ดู:

• ตัวอย่าง

ลองนึกภาพสถานการณ์ต่อไปนี้ ในการเดินทาง เมื่อเรากำลังจะผ่านทางหลวง เรามีป้ายบอกกิโลเมตรหรือตำแหน่งที่เราอยู่ในขณะนั้น ช่วงแรกผ่านป้าย กม.12 ผ่านป้าย 68 กม.

เพื่อที่จะรู้ว่าเราไปได้ไกลแค่ไหน เราต้องพิจารณาสัญญาณทั้งสอง: กม. 12 และ กม. 68 ด้วยวิธีนี้ เราคำนวณโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างจุดสองจุดนี้เพื่อให้ได้ระยะทางที่ครอบคลุมดังนี้:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 กม.

เส้นทางที่พัฒนาโดย GPS เป็นการนำแนวคิดเรื่องระยะห่างระหว่างจุดสองจุดมาประยุกต์ใช้ได้จริง

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบคาร์ทีเซียน

ในการกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบคาร์ทีเซียน จำเป็นต้องดำเนินการ วิเคราะห์ตามทิศทาง abscissa (x) และแกน y (y). เช็คเอาท์:

โปรดทราบว่าในระยะห่างระหว่างจุด A และ B มีการแปรผันทั้งบนแกน x และบนแกน y ดังนั้นจึงต้องกำหนดระยะห่างระหว่างจุดตามฟังก์ชันของการแปรผันเหล่านี้

โปรดทราบด้วยว่าระยะห่างระหว่างจุดคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้น นอกจากนี้ การทา ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และแยกด้าน d_อะบี, เรามี:

อ่านด้วยนะ: ลักษณะทั่วไปเกี่ยวกับสมการเส้นตรง

ระยะห่างระหว่างสูตรจุดสองจุด

ระยะห่างระหว่างจุด A(x_ดิy_ดิ) และ B(x_บีy_บี) ถูกกำหนดโดยความยาวของส่วนที่แสดงโดยd_อะบี และวัดโดย:

วิธีการคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุด?

ในการกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบ ให้แทนที่ค่าพิกัดของจุดในสูตรอย่างถูกต้อง ดูด้านล่าง:

• ตัวอย่าง

คำนวณระยะห่างระหว่างจุด P (-3, -11) และ Q (2, 1)

โปรดทราบว่าในสูตร เราต้องลบค่า abscissa ของแต่ละจุดแล้วยกกำลังสอง และสิ่งเดียวกันจะต้องเกิดขึ้นกับค่าพิกัด ดังนั้น:

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – รู้ว่าระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือ (รากของ 29) และจุด A (1, y_a) เป็นของแกน O_x และ B (-1, 5) ให้กำหนด y_a

สารละลาย:

แทนระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในสูตร เราได้:

เนื่องจากจุด A เป็นของแกน X ดังนั้นที่จริงแล้ว y = 0

คำถามที่ 2 - (UFRGS) ระยะห่างระหว่างจุด A (-2, y) และ B (6, 7) คือ 10 ค่าของ y คือ:

ถึง 1

ข) 0

ค) 1 หรือ 13

ง) -1 หรือ 10

จ) 2 หรือ 12

สารละลาย

แทนที่ข้อมูลคำสั่ง เรามี:

แก้สมการของดีกรีที่สองได้ดังนี้

ตอบ: ทางเลือก C

โดย Robson Luiz
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm