THE ระยะห่างระหว่างสองจุด เป็นแนวคิดแรกที่ได้เรียนรู้และเป็นหนึ่งในสิ่งสำคัญที่สุดใน เรขาคณิตวิเคราะห์โดยพิจารณาว่าแนวคิดอื่นๆ ในพื้นที่นี้มาจากแนวคิดเรื่องระยะห่างระหว่างจุดสองจุด.
อ่านด้วยนะ: เงื่อนไขการจัดตำแหน่งสามจุด
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคืออะไร?
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ขึ้นอยู่กับสถานที่ ที่จุดเหล่านี้ตั้งอยู่ ตัวอย่างเช่น ถ้าจุดสองจุดอยู่ใน a ตรง, ระยะทางถูกกำหนดโดยโมดูลของ ความแตกต่าง ในหมู่พวกเขา ดู:
![](/f/6d06e752ad8272fc45bc75c2e6c6282f.jpeg)
ตัวอย่าง
ลองนึกภาพสถานการณ์ต่อไปนี้ ในการเดินทาง เมื่อเรากำลังจะผ่านทางหลวง เรามีป้ายบอกกิโลเมตรหรือตำแหน่งที่เราอยู่ในขณะนั้น ช่วงแรกผ่านป้าย กม.12 ผ่านป้าย 68 กม.
เพื่อที่จะรู้ว่าเราไปได้ไกลแค่ไหน เราต้องพิจารณาสัญญาณทั้งสอง: กม. 12 และ กม. 68 ด้วยวิธีนี้ เราคำนวณโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างจุดสองจุดนี้เพื่อให้ได้ระยะทางที่ครอบคลุมดังนี้:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 กม.
![เส้นทางที่พัฒนาโดย GPS เป็นการนำแนวคิดเรื่องระยะห่างระหว่างจุดสองจุดมาประยุกต์ใช้ได้จริง](/f/384319dc9efd97b8510eacd4319fb7ce.jpg)
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบคาร์ทีเซียน
ในการกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบคาร์ทีเซียน จำเป็นต้องดำเนินการ วิเคราะห์ตามทิศทาง abscissa (x) และแกน y (y). เช็คเอาท์:
![](/f/50b55c37411a049f735cba5bb5b815c7.jpeg)
โปรดทราบว่าในระยะห่างระหว่างจุด A และ B มีการแปรผันทั้งบนแกน x และบนแกน y ดังนั้นจึงต้องกำหนดระยะห่างระหว่างจุดตามฟังก์ชันของการแปรผันเหล่านี้
โปรดทราบด้วยว่าระยะห่างระหว่างจุดคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้น นอกจากนี้ การทา ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และแยกด้าน dอะบี, เรามี:
![](/f/ab42b0c9bc12a48231de80269ff4e0a9.jpg)
อ่านด้วยนะ: ลักษณะทั่วไปเกี่ยวกับสมการเส้นตรง
ระยะห่างระหว่างสูตรจุดสองจุด
ระยะห่างระหว่างจุด A(xดิyดิ) และ B(xบีyบี) ถูกกำหนดโดยความยาวของส่วนที่แสดงโดยdอะบี และวัดโดย:
![](/f/5a9bc919bf46a51e2e228404f482866f.jpeg)
วิธีการคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุด?
ในการกำหนดระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบ ให้แทนที่ค่าพิกัดของจุดในสูตรอย่างถูกต้อง ดูด้านล่าง:
ตัวอย่าง
คำนวณระยะห่างระหว่างจุด P (-3, -11) และ Q (2, 1)
โปรดทราบว่าในสูตร เราต้องลบค่า abscissa ของแต่ละจุดแล้วยกกำลังสอง และสิ่งเดียวกันจะต้องเกิดขึ้นกับค่าพิกัด ดังนั้น:
![](/f/d975a02c4dab96113bbadb3e7ca9369d.jpeg)
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – รู้ว่าระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือ (รากของ 29) และจุด A (1, y_a) เป็นของแกน O_x และ B (-1, 5) ให้กำหนด y_a
สารละลาย:
แทนระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในสูตร เราได้:
![](/f/3fe8fb3c2280394af3f176fe624d34c6.jpeg)
เนื่องจากจุด A เป็นของแกน X ดังนั้นที่จริงแล้ว y = 0
คำถามที่ 2 - (UFRGS) ระยะห่างระหว่างจุด A (-2, y) และ B (6, 7) คือ 10 ค่าของ y คือ:
ถึง 1
ข) 0
ค) 1 หรือ 13
ง) -1 หรือ 10
จ) 2 หรือ 12
สารละลาย
แทนที่ข้อมูลคำสั่ง เรามี:
![](/f/21f89cfe0449534e27a326116cdd5b30.jpeg)
แก้สมการของดีกรีที่สองได้ดังนี้
![](/f/de43aef607b33c802ea3d805b23a30d2.jpeg)
ตอบ: ทางเลือก C
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm