ความหมายความน่าจะเป็น (มันคืออะไร แนวคิดและคำจำกัดความ)

ความน่าจะเป็นเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษา โอกาสของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในการทดลองแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นสามารถใช้ในการคำนวณอัตราต่อรองของผลลัพธ์ที่กำหนดในการทอยลูกเต๋าหรือแม้แต่โอกาสของผู้ชนะลอตเตอรี

ความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์แสดงด้วยชุดตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1:

• เมื่อเหตุการณ์มีความน่าจะเป็น 0 เหตุการณ์นั้นเป็นไปไม่ได้
• เมื่อความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เป็น 1 เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน

วิธีการคำนวณความน่าจะเป็น?

ในการคำนวณความน่าจะเป็น ให้หารจำนวนเหตุการณ์ที่คาดว่าจะเกิดขึ้นด้วยจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดในการทดสอบแบบสุ่ม ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการคำนวณความน่าจะเป็นที่เหรียญที่โยนลงบนพื้นจะตกลงมาโดยให้ "มงกุฎ" หงายขึ้น เราก็จะได้:

• ความเป็นไปได้หนึ่ง (1) ของเหตุการณ์ที่เราต้องการ: "มงกุฎ"
• ความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ทั้งหมดสอง (2): "หัว" และ "ก้อย"

เราแบ่ง 1/2 และเรามีความน่าจะเป็น "ก้อย" ที่ 1/2 หรือ 50%

สูตรความน่าจะเป็น

เพื่อให้เข้าใจวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นมากขึ้น ให้ดูที่สูตร:

ที่ไหน:

• P(E) = ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ AND
• n (E) = จำนวนรวมของการเกิดเหตุการณ์ E
• n (S) = จำนวนครั้งของพื้นที่ตัวอย่าง S

ก่อนดูตัวอย่างการคำนวณในทางปฏิบัติ ทำความเข้าใจแนวคิดพื้นฐานของความน่าจะเป็น:

การทดลองสุ่ม

ความน่าจะเป็นสามารถคำนวณได้เฉพาะในกรณีของการทดลองแบบสุ่ม นั่นคือ ในสถานการณ์ที่ ไม่สามารถกำหนดหรือทำนายผลลัพธ์ได้.

ตัวอย่างหนึ่งของการทดลองสุ่มคือการหมุนลูกเต๋า หากแม่พิมพ์ไม่ติดตะขอ (เช่น มีน้ำหนักมากกว่าที่หน้าใดหน้าหนึ่ง เป็นต้น) ก็ไม่สามารถระบุได้ว่าหน้าใดจะหงายหน้าขึ้น กล่าวคือ ผลของการหมุนขึ้นอยู่กับโอกาส

อีกตัวอย่างหนึ่งคือถุงที่เต็มไปด้วยลูกบอลสีน้ำเงินและสีเหลืองที่มีขนาดและน้ำหนักเท่ากัน โดยการสุ่มเลือกลูกบอลหนึ่งลูกโดยไม่ได้ดู ไม่มีทางรู้ได้เลยว่าลูกบอลสีน้ำเงินหรือสีเหลืองจะออกมา การทดลองนี้เป็นแบบสุ่ม

พื้นที่ตัวอย่าง

พื้นที่ตัวอย่างคือ ชุดผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในการทดลองแบบสุ่ม. ตัวอย่างเช่น เมื่อเราทอยลูกเต๋า พื้นที่ตัวอย่าง (S) จะถูกแทนด้วยค่าทั้งหมดของแม่พิมพ์ นั่นคือ (S) = {1,2,3,4,5,6}

พื้นที่ตัวอย่างคือชุดของใบหน้าทั้งหมดของแม่พิมพ์ เนื่องจากหน้า 6 หน้าเป็น 6 ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นหลังจากการทอย ดังนั้น แม้ว่าจะไม่สามารถคาดการณ์ผลลัพธ์ได้ แต่เรารู้ว่าผลลัพธ์จะอยู่ภายในพื้นที่ตัวอย่าง

เหตุการณ์

เหตุการณ์ (E) เป็นสับเซตของแซมเปิลสเปซ (S) เมื่อหมุนลูกเต๋า การเกิดขึ้นของหมายเลข 5, E = {5} หรือเลขคู่ E = {2,4,6} สามารถกำหนดเป็นเหตุการณ์ได้

ประเภทของงาน

เหตุการณ์ที่ถูกต้อง: เหตุการณ์หนึ่งคือเหตุการณ์ที่แสดงถึงพื้นที่ตัวอย่าง (E = S) และจะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน หลังจากการทอยลูกเต๋ามาตรฐาน (ด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6) โอกาสในการหมุนตัวเลขธรรมชาติคือ 100% เนื่องจากตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 6 เป็นเรื่องธรรมชาติ

เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้: เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้คือเหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้น 0% เมื่อหมุนแม่พิมพ์มาตรฐาน โอกาสในการหมุนหมายเลข 8 จะเป็นศูนย์ เนื่องจากแม่พิมพ์ไม่มีหน้ากับหมายเลข 8

กิจกรรมเสริม: เหตุการณ์เสริมคือเหตุการณ์ที่จุดตัดระหว่างเหตุการณ์ถูกแสดงด้วยเซตว่างและแสดงการรวมเป็นชุดตัวอย่างทั้งหมด

ความน่าจะเป็นของการเกิด a เลขคู่ และจากที่หนึ่ง เลขคี่ เมื่อโยนลูกเต๋า จะเป็นเหตุการณ์เสริม เนื่องจากผลรวมของการเกิดขึ้นของสองเหตุการณ์นี้แสดงด้วยความเป็นไปได้ 6 ประการ: E = {1,2,3,4,5,6}

ในกรณีนี้จะไม่มีสี่แยก เนื่องจากตัวเลขไม่สามารถเป็นเลขคู่และคี่พร้อมกันได้

แบบฝึกหัดความน่าจะเป็น

มาออกกำลังกายโดยใช้สูตรความน่าจะเป็นพร้อมตัวอย่าง:

• เมื่อกลิ้งลูกเต๋า ความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ต่อไปนี้เป็นเท่าใด

ก) จำนวนคี่:

มีความเป็นไปได้สามอย่างที่จะได้เลขคี่: E = {1,3,5} ในกรณีนี้ n (E) = 3 หากจำนวนความเป็นไปได้ทั้งหมด n (S) = 6 เรามี:

P(E) = 3/6

P(E) = 1/2 หรือ 50%

ในกรณีนั้น มีโอกาส 50% ที่เลขคี่จะออกมา

ข) หมายเลข 5:

มีความเป็นไปได้เพียงอย่างเดียวที่จะได้รับหมายเลข 5 ดังนั้น n (E) = 1 เมื่อพิจารณาจากจำนวนความเป็นไปได้ทั้งหมด n (S) = 6 เรามี:

P(E) = 1/6

P(E) = 0.166 หรือ 16.6%

ในกรณีนี้ มีโอกาส 16% ที่หมายเลข 5 จะถูกทอยเมื่อทอยลูกเต๋า

สังเกตว่า ตามที่เรากล่าวไว้ตอนต้นของข้อความ ความน่าจะเป็นจะเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 เสมอ โดยที่ 1 หมายถึงโอกาสเกิดเหตุการณ์ 100% และ 0 ความเป็นไปไม่ได้ที่จะเกิดขึ้นของ เหตุการณ์

ดูเพิ่มเติมที่ความหมายของ เลขคณิต, เปอร์เซ็นต์ และ เรขาคณิต.