องค์ประกอบของทรงกลม

ทรงกลมเป็นของแข็งทรงเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุน 180° ของ a เส้นรอบวง รอบตัวคุณ แกนกลางเรียกอีกอย่างว่า แกนหมุน.

โปรดทราบว่า ลูกบอล นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดได้ด้วยการหมุน 360° ของครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง รูปภาพต่อไปนี้ทางด้านซ้ายแสดง a ครึ่งวงกลม มันเป็นของคุณ เส้นผ่านศูนย์กลาง และด้านขวาเป็นทรงกลมที่เกิดจากการหมุน (เลี้ยว)

องค์ประกอบทรงกลม

• มาตราให้ลูกบอล: คือการตัดที่ทำในทรงกลมโดยเครื่องบิน เป็นจุดตัดระหว่างทรงกลมกับระนาบ จุดตัดใดๆ ระหว่างทรงกลมกับระนาบจะสร้างวงกลม ถ้าระนาบนี้ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม นอกจากจะสร้างวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับทรงกลมแล้ว วงกลมนี้จะใหญ่ที่สุดเรียกว่า a วงกลมสูงสุด.

สำหรับภาคตัดขวาง รายการที่ใช้:

ดิ² = ร² + ข²

- อะ คือรัศมีของเส้นรอบวงที่เกิดจากหน้าตัด

- ร คือรัศมีของทรงกลม

- บี คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมถึงหน้าตัด

• พื้นผิวทรงกลม: คือ “เปลือก” ของทรงกลม หาได้โดยการหมุนรอบครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 360° เป็นส่วนหนึ่งของทรงกลมที่ใช้คำนวณพื้นที่ สำหรับการคำนวณนี้ สูตรที่ใช้มีดังนี้:

A = 4πr²

*r คือรัศมีของทรงกลม

• เสา: จุด "สูงสุด" และ "ต่ำสุด" ของทรงกลม เหล่านี้เป็นทางแยกระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลมที่หมุนและผลลัพธ์ที่เป็นของแข็ง

• ขนาน: คือเส้นรอบวงที่สังเกตได้จากภาคตัดขวางของทรงกลมเทียบกับแกนหมุนของมัน

  ข้อควรจำ: หน้าตัดของทรงกลมคือส่วนที่ตั้งฉากกับแกนหมุนของมัน

• เอกวาดอร์: เป็นเส้นขนานที่มีภาคตัดขวางผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม จึงเป็นเส้นขนานที่ใหญ่ที่สุดและมีรัศมีเท่ากับทรงกลม

ตัวอย่างจากเอกวาดอร์

• เมอริเดียน: เส้นรอบวงที่เกิดจากส่วนของทรงกลมโดยระนาบที่มีแกนหมุนของมันอยู่ ในแง่หนึ่ง เราสามารถพูดได้ว่าเส้นขนานและเส้นเมอริเดียนตั้งฉากกัน

ตัวอย่างเส้นเมอริเดียนบนทรงกลม

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ลิ่มทรงกลม

ลองนึกภาพในนิยามของ ลูกบอลว่าครึ่งวงกลมไม่หมุนครบ 360° สมมุติว่าต้องเลี้ยว 30° รูปจะดูเหมือนวัตถุในรูปต่อไปนี้:

เป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตรของลิ่มทรงกลมโดยใช้กฎพื้นฐานสามข้อหรือจากสูตรที่ได้มาจากกฎนั้น ในการทำเช่นนั้น เพียงจำไว้ว่าปริมาตรของทรงกลมเป็นผลมาจากการปฏิวัติของครึ่งวงกลมรอบ ๆ ของเส้นผ่านศูนย์กลางของมันเองใน 360° และลิ่มทรงกลมนั้นเป็นผลมาจากการปฏิวัติเดียวกันใน α. เท่านั้น องศา โดยที่ V คือปริมาตรของทรงกลม และ y คือปริมาตรของลิ่มทรงกลม เราจะได้รับ:

 วี = y
360 α 

รู้ว่า V = 4/3πr³, เราจะมี:

4/3πr³ = y
360 α

360y = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = r³
270

แกนหมุนทรงกลม

เทียบเท่ากับลิ่มทรงกลม แต่สำหรับครึ่งวงกลม ตัวอย่างของแกนหมุนทรงกลมสามารถดูได้ในรูปด้านล่าง

นอกจากนี้เรายังสามารถคำนวณพื้นที่แกนหมุนทรงกลมโดยใช้กฎสามข้อ ในการทำเช่นนี้ โปรดจำไว้ว่าพื้นที่ผิวทรงกลมทั้งหมดเป็นผลมาจากการหมุนรอบ 360° ของวงกลม และพื้นที่แกนหมุนคือการหมุนรอบ α องศาของวงกลม เนื่องจากพื้นที่ผิวสมบูรณ์คือ A = 4πr², พื้นที่แกนหมุนเป็น x และสามารถคำนวณได้ดังนี้:

4πr²= x
360 α

การแก้สมการเราจะได้:

360x = α4πr²

x = 4απr²
360

x = r²
90

ตัวอย่าง

คำนวณพื้นที่และปริมาตรของส่วนหนึ่งของส้ม โดยรู้ว่ารัศมีของทรงกลมสีส้มคือ 4 เซนติเมตร และมุมของส่วนนั้นคือ 90°

ในการคำนวณปริมาตร เราใช้สูตรหรือกฎสามข้อที่กำหนด:

y = r³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 ซม.³

ในการคำนวณพื้นที่ เพียงแค่ใช้สูตรที่เกี่ยวข้อง

x = r²
90

x = 90·3,14·4²
90

x = 282,6·16
90

x = 4521,6
90

x = 50.24 ซม.²

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "องค์ประกอบของทรงกลม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.

เรเดียน

เรเดียน, มุม, องศา, วงกลม, ส่วนโค้ง, ส่วนโค้งของวงกลม, การแปลงจากดีกรีเป็นเรเดียน, คำจำกัดความ ของเรเดียน, การวัดมุม, การวัดส่วนโค้ง, ความยาวเส้นรอบวงเป็นเรเดียน, ความยาวของ เส้นรอบวง.