แผนคาร์ทีเซียน: มันคืออะไร, ทำอย่างไรและตัวอย่าง

ระนาบคาร์ทีเซียนหรือที่เรียกว่าระบบคาร์ทีเซียนมุมฉากหรือระนาบพิกัดคือ a is ระบบพิกัดประกอบด้วยแกนตั้งฉากสองแกน. ซึ่งหมายความว่า ณ จุดที่เส้นสองเส้นตัดกัน (จุดตัด) จะเกิดมุม 90° (มุมฉาก) แกนนอนเรียกว่าแกน abscissa (x) แนวตั้งเรียกว่าแกนพิกัด (y)

เครื่องมือทางคณิตศาสตร์นี้ได้รับการตั้งชื่อเช่นนั้นเนื่องจากนักประดิษฐ์เป็นนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เรเน่ เดส์การ์ต (1596-1650). ใช้เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดในอวกาศ ระบบมุมฉากมีความสำคัญอย่างยิ่งในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เรขาคณิตและภูมิศาสตร์ นอกจากจะมีประโยชน์หลายอย่างในชีวิตประจำวันแล้ว

องค์ประกอบของแผนคาร์ทีเซียน

แกนพิกัด

ระบุด้วย จดหมาย y, แกนพิกัดคือ ตรงแนวตั้ง vertical ของเครื่องบินคาร์ทีเซียน หากสังเกตดีๆ จะเห็นว่าแกนทั้งสองเป็นมาตราส่วนตัวเลข เหนือจุด 0 ตัวเลขในระดับนี้เป็นค่าบวก ลงเชิงลบ

แกน abscissa

ระบุด้วย จดหมาย x, แกนของ abscissa คือ แนวนอนตรง horizontal ของเครื่องบินคาร์ทีเซียน ทางด้านขวา ตัวเลขในระดับตัวเลขจะเป็นบวก ทางซ้ายคือด้านลบ

ดูด้วย: ความหมายของแกน

จุด 0

เรียกอีกอย่างว่าต้นกำเนิดก็คือ จุดตรงที่เส้นสองเส้นมาบรรจบกันเป็นมุมฉาก. เหนือจุด 0 ตัวเลขเป็นบวก ลงเชิงลบ ด้านขวาบวก ด้านซ้ายเป็นเชิงลบ

instagram story viewer

จตุภาค

องค์ประกอบที่สำคัญอีกประการของแผนคาร์ทีเซียนคือจตุภาค สังเกตว่าเส้นสองเส้นที่ตัดกันที่จุด 0 ทำให้เกิดภาพที่แบ่งออกเป็น สี่ส่วน. แต่ละส่วนเหล่านี้เรียกว่าจตุภาค จุดใด ๆ บนเครื่องบินจะอยู่ในสี่ส่วนใด ๆ เหล่านี้

พิกัดของระนาบคาร์ทีเซียนคืออะไร?

พิกัดคือตัวเลขที่รวมกัน ระบุตำแหน่งที่แน่นอนของจุดบนระนาบคาร์ทีเซียน.

คุณเคยเล่นการต่อสู้ทางเรือหรือไม่? ตรรกะเหมือนกันทุกประการ ในการยิงเข้าใส่เรือรบศัตรู คุณต้องบอกว่าพิกัดคืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่ง: อะไรคือค่าบนแกนแนวตั้งและแนวนอนที่ระบุเป้าหมายของปืนใหญ่ของคุณ

ดังนั้นแต่ละจุดบนเครื่องบินจึงถูกกำหนดจากข้อมูลคู่หนึ่ง ให้ชื่อ สั่งคู่ ชุดนี้ประกอบด้วยตัวเลขจริงสองตัวที่แสดงค่าบนแกนทั้งสองและให้ตำแหน่งที่แน่นอนของจุดบนระนาบ ค่าแรกของคู่คือ abscissa (x) ประการที่สอง พิกัด (y).

จุดใดก็ได้ใน จตุภาคที่ 1 (Q1) จะมีพิกัดบวก (+,+) โอ จตุภาคที่ 2 (Q2) เกิดจากจุดที่พิกัด x เป็นบวก และ y เป็นลบ (-,+) โอ จตุภาคที่สาม (Q3) ประกอบด้วยจุดที่เกิดจากพิกัดเชิงลบ (-,-) แล้ว จตุภาคที่สี่ (Q4) มันมีพิกัด x บวกและพิกัด y ลบ (+,-)

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง 1

สมมติว่าคุณต้องการทราบพิกัดของจุดสี่จุดบนระนาบคาร์ทีเซียน สมมติว่าจุดเหล่านี้:

ฉันจะหาพิกัดของจุดเหล่านี้ได้อย่างไร เพียงลากเส้นสองเส้น: เส้นหนึ่งเป็นแนวตั้ง โดยเริ่มจากจุดนั้นจนพบแกน x อีกแนวหนึ่งเริ่มจากจุดจนพบแกน y

ตัวอย่าง 2

นอกจากนี้ยังสามารถหาตำแหน่งของจุดบนระนาบคาร์ทีเซียนได้จากพิกัด แค่ลากเส้นสองเส้น เส้นแรกเริ่มจากแกน x อีกเส้นเริ่มจากแกน y การประชุมระหว่างสองบรรทัดคือประเด็น

เรามีคู่เรียงลำดับดังต่อไปนี้: (3,4), (-4.1), (-3,-3) และ (2,-3) คู่เหล่านี้กำหนดจุดบนระนาบคาร์ทีเซียน แต่ตำแหน่งที่แน่นอนของจุดเหล่านี้คืออะไร?

โปรดทราบว่าแต่ละแห่งตั้งอยู่ภายในหนึ่งในสี่จตุภาค ในไตรมาสที่ 1 เรามี (3,4); นั่นคือพิกัด 3 บนแกน abscissa (x) และพิกัด 4 บนแกนกำหนด (y) ในไตรมาสที่ 2 เรามี (-4.1) ในไตรมาสที่ 3 (-3,-3) ในไตรมาสที่ 4 (2,-3)

แผนคาร์ทีเซียนมีไว้เพื่ออะไร?

เครื่องบินคาร์ทีเซียนทำหน้าที่เป็น ระบบอ้างอิงเพื่อให้จุดต่างๆ อยู่ในระนาบหรือในอวกาศได้.

ระนาบคาร์ทีเซียนมีประโยชน์มากในการทำกราฟคำตอบของสมการที่มีตัวแปรสองตัว

ฟังก์ชันระดับที่สองสามารถแสดงทางเรขาคณิตในระนาบคาร์ทีเซียนได้เช่นกัน ในกรณีนี้ รูปทรงเรขาคณิตคือพาราโบลา ฟังก์ชันดีกรีแรกแสดงด้วยเส้นตรงในระนาบคาร์ทีเซียน

ที่ ชีวิตจริงแผนคาร์ทีเซียนก็มีประโยชน์มากเช่นกัน สำหรับความสามารถในการแสดงพื้นที่ ระบบคาร์ทีเซียนเป็นพื้นฐาน ตัวอย่างเช่น ในงานสถาปัตยกรรมและงานโยธา โดยใช้เป็นพื้นฐานในการจัดทำแบบแปลนบ้านและ อาคาร

โอ ระบบ GPSซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบันในการนำทาง การบิน และแม้กระทั่งในการเคลื่อนไหวประจำวันของบุคคล ขึ้นอยู่กับระบบพิกัดคาร์ทีเซียน จากจุดใดก็ได้ (ผู้ใช้) เป็นไปได้ที่จะกำหนดพิกัดทางภูมิศาสตร์ (ละติจูด ลองจิจูด และระดับความสูง) ในระบบคาร์ทีเซียนสามมิติ (x, y, z) ต้องใช้ดาวเทียมและสถานีภาคพื้นดิน

ดูด้วย: