THE สถิติ เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ แสดงรายการข้อเท็จจริงและตัวเลข ซึ่งมีชุดวิธีการที่ทำให้เราเก็บรวบรวมข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลได้ ซึ่งทำให้สามารถตีความข้อมูลบางส่วนได้ สถิติแบ่งออกเป็นสองส่วน: คำอธิบาย และ อนุมาน สถิติพรรณนามีลักษณะเป็นองค์กร การวิเคราะห์และการนำเสนอข้อมูล ในขณะที่สถิติอนุมานมี เป็นลักษณะเฉพาะของการศึกษากลุ่มตัวอย่างที่กำหนดและขึ้นอยู่กับประสิทธิภาพของการวิเคราะห์และการนำเสนอ presentation ลูกเต๋า.
อ่านด้วย: ระยะขอบของข้อผิดพลาดของแบบสำรวจคืออะไร?
หลักสถิติ
ต่อไปเราจะมาดูแนวคิดหลักและหลักการทางสถิติกัน จากสิ่งเหล่านี้ จะสามารถกำหนดแนวคิดที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นได้
ประชากรหรือจักรวาลสถิติ
ประชากรหรือจักรวาลสถิติคือ is ถูกกำหนดโดยองค์ประกอบทั้งหมด ที่เข้าร่วมในหัวข้อวิจัยเฉพาะ
ตัวอย่างของจักรวาลสถิติ
ก) ในเมือง ผู้อยู่อาศัยทั้งหมดอยู่ในจักรวาลสถิติ
b) ในการตายหกด้าน ประชากรจะได้รับจากจำนวนใบหน้า
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
ข้อมูลสถิติ
ข้อมูลสถิติคือ a องค์ประกอบที่เป็นของประชากรโดยรวมเห็นได้ชัดว่าข้อมูลนี้ต้องเกี่ยวข้องกับหัวข้อการวิจัย
ประชากร |
ข้อมูลสถิติ |
ลูกเต๋าหกด้าน |
4 |
แชมป์จักรยานเสือภูเขาของบราซิล |
Henrique Avancini |
ตัวอย่าง
เราเรียกตัวอย่างว่า เซตย่อยที่เกิดขึ้นจากจักรวาลทางสถิติ. ตัวอย่างจะใช้เมื่อประชากรมีขนาดใหญ่มากหรือไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีที่การรวบรวมข้อมูลทั้งหมดจากจักรวาลทางสถิติไม่สามารถทำได้ด้วยเหตุผลทางการเงินหรือทางลอจิสติกส์ ก็จำเป็นต้องใช้ตัวอย่างด้วย
การเลือกกลุ่มตัวอย่างมีความสำคัญอย่างยิ่งในการสำรวจ และต้องเป็นตัวแทนของประชากรได้อย่างน่าเชื่อถือ ตัวอย่างคลาสสิกของการใช้กลุ่มตัวอย่างในแบบสำรวจคือการดำเนินการ สำมะโนประชากร ของประเทศเรา
ตัวแปร
ในสถิติ ตัวแปรเป็นเป้าหมายของการศึกษา กล่าวคือ หัวข้อที่งานวิจัยตั้งใจจะศึกษา. ตัวอย่างเช่น เมื่อศึกษาลักษณะของเมือง จำนวนผู้อยู่อาศัยสามารถเป็นตัวแปรได้ รวมทั้งปริมาณน้ำฝนในช่วงเวลาที่กำหนดหรือแม้แต่จำนวนรถโดยสารประจำทาง สาธารณะ โปรดทราบว่าแนวคิดของตัวแปรในสถิติขึ้นอยู่กับบริบทการวิจัย
การจัดระเบียบข้อมูลในสถิติจะเกิดขึ้นใน ขั้นตอนเช่นเดียวกับในกระบวนการขององค์กรใดๆ ในขั้นต้น หัวข้อที่จะวิจัยจะถูกเลือก จากนั้นจึงพิจารณาวิธีการรวบรวมข้อมูลการวิจัย และขั้นตอนที่สามคือการดำเนินการรวบรวม หลังจากสิ้นสุดขั้นตอนสุดท้ายนี้ การวิเคราะห์สิ่งที่รวบรวมได้ดำเนินการ และด้วยเหตุนี้ จึงแสวงหาผลลัพธ์ตามการตีความ ตอนนี้เราจะเห็นแนวคิดที่สำคัญและจำเป็นสำหรับการจัดระเบียบข้อมูล
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
บทบาท
ในกรณีที่ข้อมูลสามารถแสดงด้วยตัวเลขได้ กล่าวคือ เมื่อตัวแปรเป็นเชิงปริมาณ รายการสำหรับ การจัดระเบียบข้อมูลเหล่านี้. รายชื่อสามารถขึ้นหรือลง หากตัวแปรไม่ใช่เชิงปริมาณ กล่าวคือ หากเป็นเชิงคุณภาพ จะไม่สามารถใช้รายการได้ ตัวอย่างเช่น หากข้อมูลเป็นความรู้สึกเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ใดผลิตภัณฑ์หนึ่ง
ตัวอย่าง
ในห้องเรียน รวบรวมความสูงของนักเรียนเป็นเมตร ได้แก่ 1.70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
เนื่องจากรายการสามารถจัดเรียงแบบจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย ได้ดังนี้:
โรล: (1.60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
โปรดทราบว่าเมื่อประกอบม้วนแล้ว จะค้นหาข้อมูลได้ง่ายขึ้น
ตารางการกระจายความถี่
ในกรณีที่มีองค์ประกอบหลายอย่างในรายการและมีข้อมูลซ้ำซ้อน รายการดังกล่าวจะล้าสมัยเนื่องจากการจัดระเบียบข้อมูลเหล่านี้ไม่สามารถทำได้ ในกรณีเหล่านี้ ตารางและ การกระจายความถี่ พวกเขาทำหน้าที่เป็นเครื่องมือองค์กรที่ยอดเยี่ยม
ในตารางการกระจายของ ความถี่สัมบูรณ์ เราต้องใส่ความถี่ที่แต่ละข้อมูลปรากฏ นั่นคือ จำนวนครั้งที่ปรากฏ
มาสร้างตารางการแจกจ่ายสำหรับ ความถี่สัมบูรณ์ อายุ ปี ของนักเรียนในชั้นเรียนที่กำหนด
การกระจายความถี่สัมบูรณ์ | |
อายุ |
ความถี่ (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
รวม (Fตู่) |
41 |
จากตารางเราจะได้ข้อมูลต่อไปนี้: ในชั้นเรียนเรามีนักเรียน 2 คนอายุ 8, 12 นักเรียนอายุ 9 ขวบ และนักเรียนอายุ 10 ขวบอีก 12 คน เป็นต้น รวมเป็น 41 นักเรียน ในตารางการกระจายของ ความถี่สะสมเราต้องเพิ่มความถี่จากแถวก่อนหน้า (ในตารางการแจกแจงความถี่สัมบูรณ์)
มาสร้างตารางการแจกแจงความถี่สะสมสำหรับช่วงอายุของคลาสเดียวกันกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ดู:
การกระจายความถี่สะสม | |
อายุ |
ความถี่ (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
รวม (Fตู่) |
41 |
ในตารางของ การกระจายความถี่สัมพัทธ์ เปอร์เซ็นต์ที่แต่ละข้อมูลปรากฏถูกใช้ เราจะทำการคำนวณตามตารางการแจกแจงความถี่สัมบูรณ์อีกครั้ง เรารู้ว่า 41 คนคิดเป็น 100% ของนักเรียนในชั้นเรียน ดังนั้นเพื่อกำหนด เปอร์เซ็นต์ ของแต่ละอายุ เราแค่หารความถี่ของอายุด้วย 41 แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 100 เราก็เขียนเป็นเปอร์เซ็นต์ได้
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
การกระจายความถี่สัมพัทธ์ | |
อายุ |
ความถี่ (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
รวม (Fตู่) |
100% |
อ่านด้วย:แอพลิเคชันของ และสถิติ: ฉความถี่ แน่นอนและ ฉความถี่สัมพัทธ์
ชั้นเรียน
ในกรณีที่ตัวแปรมีความต่อเนื่อง กล่าวคือ เมื่อมีหลายค่า จำเป็นต้องจัดกลุ่มเป็น ช่วงเวลาจริง. ในสถิติช่วงเวลาเหล่านี้เรียกว่าคลาส.
เพื่อสร้างตารางของ การกระจายความถี่ในชั้นเรียน เราต้องใส่ช่วงเวลาในคอลัมน์ด้านซ้ายด้วยชื่อที่ถูกต้องและในคอลัมน์ด้านขวาเราต้อง ใส่ความถี่สัมบูรณ์ของแต่ละช่วง นั่นคือ จำนวนองค์ประกอบที่อยู่ในแต่ละอัน ของพวกเขา
ตัวอย่าง
ความสูงของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่โรงเรียนแห่งหนึ่ง
การกระจายความถี่ในชั้นเรียน | |
ความสูง (เมตร) |
ความถี่สัมบูรณ์ (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
รวม (Fตู่) |
16 |
วิเคราะห์ตารางการแจกแจงความถี่ในห้องเรียนจะเห็นว่าในชั้นปี 3 มีนักเรียน 1 คน ซึ่งมีความสูงระหว่าง 1.40 ม. ถึง 1.50 ม. เช่นเดียวกับที่เรามีนักเรียน 4 คน ที่มีความสูงระหว่าง 1.50 ถึง 1.60 ม. เป็นต้น ตามลำดับ นอกจากนี้เรายังสามารถสังเกตได้ว่านักเรียนมีความสูงระหว่าง 1.40 ม. ถึง 1.90 ม. ความแตกต่างระหว่างการวัดเหล่านี้เรียกว่าความสูงสูงสุดและต่ำสุดของตัวอย่าง แอมพลิจูด.
ความแตกต่างระหว่างขอบเขตบนและขอบเขตล่างของคลาสเรียกว่า ความกว้างของชั้นดังนั้น รุ่นที่สอง ซึ่งมีนักเรียน 4 คน ที่มีความสูงระหว่าง 1.50 เมตร (รวม) ถึง 1.60 เมตร (ไม่รวม) มีช่วงดังนี้
1,60 – 1,50
0.10 เมตร
ดูด้วย: การวัดการกระจาย: แอมพลิจูดและการเบี่ยงเบน
การวัดตำแหน่ง
การวัดตำแหน่งจะใช้ในกรณีที่สามารถสร้างการหมุนเวียนตัวเลขด้วยข้อมูลหรือตารางความถี่ได้ การวัดเหล่านี้ระบุตำแหน่งขององค์ประกอบที่สัมพันธ์กับบัญชีรายชื่อ การวัดตำแหน่งหลักสามประการคือ:
เฉลี่ย
พิจารณารายการที่มีองค์ประกอบ (a1, แ2, แ3, แ4, …, ดิไม่) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตขององค์ประกอบ n เหล่านี้กำหนดโดย:
ตัวอย่าง
ในกลุ่มนักเต้น อายุของสมาชิกถูกรวบรวมและนำเสนอในรายการต่อไปนี้:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
มากำหนดอายุเฉลี่ยของสมาชิกของกลุ่มนักเต้นนี้กัน
ตามสูตร เราต้องเพิ่มองค์ประกอบทั้งหมดและหารผลลัพธ์นี้ด้วยจำนวนองค์ประกอบในรายการดังนี้:
ดังนั้นอายุเฉลี่ยของสมาชิกคือ 22 ปี
หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการวัดตำแหน่งนี้ โปรดอ่านข้อความของเรา: เอ็มéเช้า.
ค่ามัธยฐาน
ค่ามัธยฐานกำหนดโดยองค์ประกอบกลางของบัญชีรายชื่อที่มีองค์ประกอบเป็นเลขคี่ หากรายการมีจำนวนองค์ประกอบเท่ากัน เราต้องพิจารณาองค์ประกอบศูนย์กลางทั้งสองและคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้น
ตัวอย่าง
พิจารณารายการต่อไปนี้
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
โปรดทราบว่าองค์ประกอบ 4 แบ่งบทบาทออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน จึงเป็นองค์ประกอบหลัก
ตัวอย่าง
คำนวณอายุมัธยฐานของกลุ่มเต้นรำ
จำไว้ว่ารายการอายุสำหรับกลุ่มนักเต้นนี้กำหนดโดย:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
โปรดทราบว่าจำนวนขององค์ประกอบในรายการนี้เท่ากับ 10 ดังนั้นจึงไม่สามารถแบ่งรายการออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นเราต้องนำองค์ประกอบศูนย์กลางสององค์ประกอบมาคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเหล่านี้
ดูรายละเอียดเพิ่มเติมของการวัดตำแหน่งนี้ในข้อความของเรา: เอ็มedian.
แฟชั่น
เราจะเรียกแฟชั่นว่าองค์ประกอบของบทบาทที่มีความถี่สูงสุดนั่นคือองค์ประกอบที่ปรากฏมากที่สุดในนั้น
ตัวอย่าง
มากำหนดแฟชั่นของวงอายุม้วนกัน
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
องค์ประกอบที่ปรากฏมากที่สุดคือ 21 ดังนั้นโหมดจึงเท่ากับ 21
มาตรการการกระจายตัว
มาตรการกระจายคือ ใช้ในกรณีที่ค่าเฉลี่ยไม่เพียงพออีกต่อไป. ตัวอย่างเช่น ลองนึกภาพว่ามีรถยนต์สองคันวิ่งเป็นระยะทางเฉลี่ย 40,000 กิโลเมตร ด้วยความรู้เรื่องค่าเฉลี่ยเท่านั้นที่เราสามารถพูดได้ว่ารถสองคันเดินแต่ละคันกำหนดกิโลเมตรได้ใช่ไหม?
อย่างไรก็ตาม ลองนึกภาพว่ารถคันหนึ่งวิ่งเป็นระยะทาง 79,000 กิโลเมตร และอีกคันหนึ่งมีระยะทาง 1,000 กิโลเมตร โปรดทราบว่ามีเพียงข้อมูลเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเท่านั้น ไม่สามารถทำงบกับ ความแม่นยำ
ที่ มาตรการกระจายตัว จะบอกเราว่าองค์ประกอบของรายการตัวเลขนั้นมาจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากแค่ไหน เรามีการวัดการกระจายตัวที่สำคัญสองแบบ:
ความแปรปรวน (σ2)
ให้เรียกค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกำลังสองของผลต่างระหว่างแต่ละองค์ประกอบในม้วนกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของม้วนนั้นว่าเป็นค่าความแปรปรวน ความแปรปรวนแสดงโดย: σ2.
พิจารณารายการ (x1, x2, x3, …, xไม่) และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตx. ความแปรปรวนถูกกำหนดโดย:
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ)
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดโดยรากของความแปรปรวน ซึ่งจะบอกเราว่าองค์ประกอบมีการกระจายตัวเท่าใดเมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงด้วย σ
ตัวอย่าง
กำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล (4, 7, 10) โปรดทราบว่าสำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องกำหนดความแปรปรวนก่อน และสำหรับสิ่งนั้น จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลเหล่านี้ก่อน
การแทนที่ข้อมูลเหล่านี้ในสูตรความแปรปรวน เรามี:
ในการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เราต้องแยกรากของความแปรปรวน
อ่านเพิ่มเติม: การวัดการกระจาย: ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สถิติมีไว้เพื่ออะไร?
เราเห็นว่าสถิติเกี่ยวข้องกับ ปัญหาการนับหรือองค์กรข้อมูล. นอกจากนี้ยังมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาเครื่องมือที่ช่วยให้กระบวนการจัดระเบียบข้อมูล เช่น ในตาราง สถิติยังมีอยู่ใน วิทยาศาสตร์แขนงต่างๆบนพื้นฐานของการรวบรวมและรักษาข้อมูล เป็นไปได้ที่จะทำงานกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้สามารถพัฒนาต่อไปในพื้นที่ที่ศึกษาได้ บางสาขาที่สถิติเป็นพื้นฐาน: เศรษฐศาสตร์ อุตุนิยมวิทยา การตลาด กีฬา สังคมวิทยา และธรณีศาสตร์
ในด้านอุตุนิยมวิทยา ข้อมูลจะถูกเก็บรวบรวมในช่วงเวลาหนึ่ง หลังจากจัดระบบแล้ว จะถูกปฏิบัติต่อด้วย บนพื้นฐานของพวกเขา แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นที่ช่วยให้เราสามารถยืนยันเกี่ยวกับสภาพอากาศของวันก่อนหน้าด้วยระดับที่มากขึ้น ความน่าเชื่อถือ สถิติเป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ที่ช่วยให้เราสามารถสร้างข้อความที่มีความน่าเชื่อถือในระดับหนึ่ง แต่ไม่เคยมีความแน่นอน 100%
ฝ่ายสถิติ
สถิติแบ่งออกเป็นสองส่วนคือเชิงพรรณนาและเชิงอนุมาน ประการแรกเกี่ยวข้องกับการนับองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับการวิจัย องค์ประกอบเหล่านี้จะถูกนับทีละรายการ ที่ สถิติเชิงพรรณนา เครื่องมือหลักของเราคือการวัดตำแหน่ง เช่น ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมด ตลอดจน การวัดการกระจายเช่นความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเรายังมีตารางความถี่และ กราฟิก
ยังคงอยู่ในสถิติเชิงพรรณนา เรามีวิธีการที่กำหนดไว้อย่างดีสำหรับ a การนำเสนอข้อมูลที่มีระดับความน่าเชื่อถือมาก ซึ่งต้องผ่านการจัดระเบียบและการรวบรวม สรุป ตีความและเป็นตัวแทน และสุดท้ายคือการวิเคราะห์ข้อมูล ตัวอย่างคลาสสิกของการใช้สถิติเชิงพรรณนาเกิดขึ้นในสำมะโนประชากร (ทุก ๆ 10 ปี) โดยสถาบันภูมิศาสตร์และสถิติแห่งบราซิล (IBGE).
THE สถิติอนุมาน ในทางกลับกัน มันไม่ได้มีลักษณะเฉพาะโดยการรวบรวมข้อมูลจากองค์ประกอบของประชากรทีละคน แต่โดยการดำเนินการ การวิเคราะห์กลุ่มตัวอย่าง การหาข้อสรุป, เกี่ยวกับเธอ. ในสถิติอนุมาน ต้องใช้ความระมัดระวังในการเลือกตัวอย่าง เนื่องจากจะต้องเป็นตัวแทนของประชากรได้เป็นอย่างดี ผลลัพธ์เบื้องต้นบางอย่าง เช่น ค่าเฉลี่ย ในสถิติอนุมานที่เรียกว่าความหวัง ถูกอนุมานตามความรู้ของสถิติเชิงพรรณนา
มีการใช้สถิติเชิงอนุมาน เช่น ในแบบสำรวจความคิดเห็น ตัวอย่างของประชากรได้รับการคัดเลือกในลักษณะที่เป็นตัวแทนและทำให้การวิจัยดำเนินไป เมื่อเลือกกลุ่มตัวอย่างที่ไม่ได้เป็นตัวแทนของประชากรกลุ่มนี้เป็นอย่างดี เรากล่าวว่างานวิจัยคือ ลำเอียง จึงไม่น่าเชื่อถือ
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - (ยู. เอฟ Juiz de Fora – MG) ครูสอนฟิสิกส์ใช้แบบทดสอบมูลค่า 100 คะแนนกับนักเรียน 22 คนของเขา และได้รับผลจากการแจกแจงคะแนนดังตารางต่อไปนี้
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
ดำเนินการบำบัดข้อมูลต่อไปนี้:
ก) เขียนรายการบันทึกเหล่านี้
b) กำหนดความถี่สัมพัทธ์ของโน้ตสูงสุด
ความละเอียด
ก) ในการสร้างรายการบันทึกเหล่านี้ เราต้องเขียนด้วยวิธีจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย ดังนั้นเราต้อง:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
b) เมื่อพิจารณาจากการหมุน เราจะเห็นว่าโน้ตสูงสุดเท่ากับ 90 และความถี่สัมบูรณ์เท่ากับ 1 ดังที่ปรากฏเพียงครั้งเดียว ในการกำหนดความถี่สัมพัทธ์ เราต้องหารความถี่สัมบูรณ์ของโน้ตนั้นด้วยความถี่ทั้งหมด ในกรณีนี้ เท่ากับ 22 ดังนั้น:
ความถี่สัมพัทธ์
ในการส่งตัวเลขนี้เป็นเปอร์เซ็นต์ เราต้องคูณด้วย 100
0,045 · 100
4,5%
คำถามที่ 2 – (ศัตรู) หลังจากกลิ้งลูกเต๋ารูปทรงลูกบาศก์ที่มีใบหน้าหมายเลข 1 ถึง 6, 10 ครั้งติดต่อกันและ สังเกตจำนวนที่ได้รับในแต่ละการเคลื่อนไหว ตารางการแจกแจงดังต่อไปนี้ ความถี่
จำนวนที่ได้รับ |
ความถี่ |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมดของการแจกแจงความถี่นี้คือ ตามลำดับ:
ก) 3, 2 และ 1
ข) 3, 3 และ 1
ค) 3, 4 และ 2
ง) 5, 4 และ 2
จ) 6, 2 และ 4
ความละเอียด
ทางเลือก ข.
ในการกำหนดค่าเฉลี่ย โปรดทราบว่ามีการซ้ำซ้อนของตัวเลขที่ได้รับ ดังนั้นเราจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก
ในการหาค่ามัธยฐาน เราต้องจัดเรียงบัญชีรายชื่อแบบขึ้นหรือลง จำไว้ว่าความถี่คือจำนวนครั้งที่ใบหน้าปรากฏขึ้น
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
เนื่องจากจำนวนองค์ประกอบในบัญชีรายชื่อเท่ากัน เราต้องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตขององค์ประกอบส่วนกลางที่แบ่งบัญชีรายชื่อออกเป็นครึ่งหนึ่งเพื่อกำหนดค่ามัธยฐานดังนี้:
โหมดถูกกำหนดโดยองค์ประกอบที่ปรากฏมากที่สุดนั่นคือมีความถี่สูงสุดดังนั้นเราจึงมีโหมดเท่ากับ 1
ดังนั้น ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมด เท่ากับ:
3, 3 และ 1
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
ในกลุ่มคนอายุคือ 10, 12, 15 และ 17 ปี ถ้าเด็กอายุ 16 ปี เข้ากลุ่ม อายุเฉลี่ยของกลุ่มจะเป็นอย่างไร?
คำนวณเงินเดือนเฉลี่ยของบริษัทนั้น
