ทฤษฎีบทของเทลส์คืออะไร?

ทฤษฎีบทของทาเลส นี่คือคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการวัดของ ส่วนตรง เกิดจากกลุ่มของ เส้นขนาน ตัดด้วยเส้นตรง ขวาง. ก่อนที่จะพูดถึงทฤษฎีบทนั้น เป็นการดีที่จะจำแนวคิดของกลุ่มของเส้นคู่ขนาน เส้นขวาง และคุณสมบัติอย่างหนึ่งของมัน:

สองคนขึ้นไป ตรง พวกเขาเป็น ขนาน เมื่อพวกเขาไม่มีพื้นฐานร่วมกัน เมื่อเราเน้นเส้นขนานตั้งแต่สามเส้นขึ้นไปในระนาบ เราบอกว่ามันสร้าง a บีม ใน ตรงขนาน. ตรง ขวาง คือส่วนที่ "ตัด" เส้นขนาน

สมมติว่าเป็นมัดของ ตรงขนาน สร้างส่วนของเส้นตรงที่สอดคล้องกันบนเส้น ข้าม ใดๆ ในสมมติฐานนี้ มันยังสร้างส่วนที่เท่ากันในเส้นตัดขวางอื่นๆ ด้วย

ภาพต่อไปนี้แสดงมัดของ ตรงขนานเส้นขวางสองเส้นและการวัดส่วนของเส้นตรงที่เกิดขึ้น

ทฤษฎีบทของทาเลส

ส่วนของเส้นตรงที่เกิดขึ้นบนเส้นตรงขวางเป็นมัดของเส้นคู่ขนานนั้นเป็นสัดส่วน

ซึ่งหมายความว่าเป็นไปได้ที่ส่วนระหว่างความยาวของบางส่วนที่เกิดขึ้นภายใต้สถานการณ์เหล่านี้จะมีผลเช่นเดียวกัน

เพื่อให้เข้าใจทฤษฎีบทดังกล่าวมากขึ้น ดูภาพต่อไปนี้:

สิ่งที่ ทฤษฎีบท ใน นิทาน การค้ำประกันเกี่ยวกับส่วนที่เกิดขึ้นบน ตรงขวาง มีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

JK = บน
KL NM

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ การแบ่งจากบนลงล่าง คุณ

เซ็กเมนต์ เหนือกว่าในทางตรง ขวาง ปรากฏในตัวเศษ โอ ทฤษฎีบท นอกจากนี้ยังรับประกันความเป็นไปได้อื่นๆ ดู:

KL = NM
เจเค ออน

การเปลี่ยนแปลงอื่นๆ สามารถหาได้โดยการแลกเปลี่ยนอัตราส่วนสมาชิกหรือโดยการใช้คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน (ผลคูณของค่าเฉลี่ยเท่ากับผลคูณสุดขั้ว)

ความเป็นไปได้อื่น ๆ ของสัดส่วนโดย ทฤษฎีบท ดังกล่าว ได้แก่

JK = KL
บน NM

บน = NM
JK KL

JK = บน
เจแอล โอม

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

KL = NM
เจแอล โอม

มากขนาดนี้ ทฤษฎีบท จำนวนคุณสมบัตินี้ถูกใช้เพื่อค้นหาการวัดของหนึ่งในเซกเมนต์เมื่อทราบการวัดของอีกสามส่วนหรือเมื่อทราบการวัดของอีกสามส่วน เหตุผลในสัดส่วน ระหว่างสองส่วน สิ่งสำคัญที่สุดในการแก้ปัญหาแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทของทาเลสคือ เคารพคำสั่ง โดยที่ส่วนของเส้นวางอยู่ในเศษส่วน

ตัวอย่าง:

• ในชุดของเส้นคู่ขนานต่อไปนี้ เราจะกำหนดความยาวของเซ็กเมนต์ NM

สารละลาย:

ให้ x เป็นความยาวของเซ็กเมนต์ NM ให้แสดง สัดส่วน ระหว่างส่วนต่างๆ และใช้ คุณสมบัติพื้นฐานของสัดส่วน เพื่อแก้ปัญหา สมการ:

2 = 4
8x

2x = 32

x = 32
2

x = 16 ซม.

สังเกตว่า 8 = 2·4 และ 16 ก็เท่ากับ 2·4 เช่นกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะในการกำหนดค่าที่ใช้ เหตุผลในสัดส่วน é 1/4. นอกจากนี้ พึงระลึกว่าสิ่งใดๆ ของ เหตุผล ข้างต้นสามารถใช้แก้ปัญหานี้ได้และผลลัพธ์ก็เหมือนเดิม

• จากภาพต่อไปนี้ มาคำนวณการวัดส่วน JK กัน

สารละลาย:

มาเลือกเหตุผลข้อใดข้อหนึ่งที่อธิบายไว้ใน ทฤษฎีบทในนิทาน, แทนที่ค่าที่ให้ไว้ในการฝึกและใช้คุณสมบัติพื้นฐานของ สัดส่วน, กล่าวคือ:

4x - 20 = 20
6x + 30 = 40

40(4x – 20) = 20(6x + 30)

160x - 800 = 120x + 600

160x - 120x = 600 + 800

40x = 1400

x = 1400
40

x = 35

ในการหาความยาวของ JK เราต้องแก้นิพจน์ต่อไปนี้:

JK = 4x – 20

เจเค = 4·35 – 20

JK = 140 - 20

JK = 120

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "ทฤษฎีบทของเทลส์คืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.