ความยาวของส่วนโค้ง

ให้วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O รัศมี r และจุด A และ B สองจุดที่เป็นของวงกลม เรามีระยะห่างระหว่างจุดที่ทำเครื่องหมายไว้เป็นส่วนโค้งของวงกลม ความยาวของส่วนโค้งเป็นสัดส่วนกับการวัดมุมศูนย์กลาง ยิ่งมุมมาก ความยาวของส่วนโค้งยิ่งมากขึ้น และยิ่งมุมเล็กลงเท่าใด ความยาวส่วนโค้งก็จะยิ่งสั้นลงเท่านั้น

ในการกำหนดความยาวของวงกลม เราใช้นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้: C = 2*π*r การเลี้ยวที่สมบูรณ์ในวงกลมแสดงด้วย360º มาทำการเปรียบเทียบระหว่างความยาวเส้นรอบวงในการวัดเชิงเส้น (ℓ) และการวัดเชิงมุม (α) กัน หมายเหตุ:

เชิงเส้น	เชิงมุม
2*π*r	360º
ℓ	α

นิพจน์นี้สามารถใช้เพื่อกำหนดความยาวส่วนโค้งของวงกลมรัศมี r และมุมศูนย์กลาง α เป็นองศา ในกรณีเหล่านี้ ให้ใช้ π = 3.14
หากให้มุมศูนย์กลางเป็นเรเดียน เราใช้นิพจน์ต่อไปนี้: ℓ = α * r.
ตัวอย่าง 1
กำหนดความยาวของส่วนโค้งที่มีมุมศูนย์กลางเท่ากับ 30° ที่อยู่ในเส้นรอบวงรัศมี 2 ซม.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1.05 ซม.
ความยาวของธนูจะอยู่ที่ 1.05 เซนติเมตร
ตัวอย่าง 2
เข็มนาทีของนาฬิกาแขวนขนาด 10 ซม. เข็มจะเคลื่อนที่ได้มากน้อยเพียงใดหลังจาก 30 นาที
ดูภาพนาฬิกา:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31.4 ซม.

พื้นที่ที่ครอบคลุมโดยเข็มนาทีจะเป็น 31.4 เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 3
กำหนดความยาวของส่วนโค้งด้วยมุมศูนย์กลางที่วัดได้ π/3 ที่อยู่ในรัศมี 5 ซม.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5.23 ซม.
ตัวอย่างที่ 4
ลูกตุ้มยาว 15 ซม. แกว่งไปมาระหว่าง A และ B ที่มุม 15° ความยาวของวิถีโคจรที่อธิบายโดยปลายสุดระหว่าง A และ B คือเท่าใด

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3.9 ซม.
ความยาวของวิถีโคจรระหว่าง A และ B คือ 3.9 เซนติเมตร

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตรีโกณมิติ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm