การจำแนกสามเหลี่ยม: เกณฑ์และชื่อ

THE การจำแนกสามเหลี่ยม มีประโยชน์มากในการพัฒนาการศึกษาและคุณสมบัติเฉพาะของรูปทรงเรขาคณิตนี้ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งใน เรขาคณิตระนาบ. พวกมันมีอยู่จริง สองวิธีในการจำแนกสามเหลี่ยม หนึ่งในนั้นคำนึงถึง มุม และในกรณีนั้นรูปสามเหลี่ยมสามารถแหลมได้เมื่อมีมุมแหลมภายในทั้งหมด สี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อมุมภายในด้านใดด้านหนึ่งตรง หรือมุมป้าน เมื่อมุมภายในมุมใดมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน

การจำแนกประเภทอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบระหว่าง ด้าน ในกรณีนี้ สามเหลี่ยมสามารถปรับขนาดได้ เมื่อทุกด้านมีการวัดต่างกัน หน้าจั่วเมื่อมีสองด้านที่มีขนาดเท่ากัน หรือด้านเท่าเมื่อทุกด้านเท่ากัน

อ่านด้วย: สี่เหลี่ยมด้านขนาน - รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน

คุณสมบัติของสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมสามารถจำแนกตามด้านข้างหรือมุมได้

สามเหลี่ยมคือ aรูปหลายเหลี่ยม สามด้าน สามจุดยอด และสามมุม. โดยปกติจุดยอดจะแสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของตัวอักษรของเรา และการวัดด้านข้างจะแสดงด้วยตัวอักษรขนาดเล็ก มุมแสดงด้วยตัวอักษรจากอักษรกรีก

มีองค์ประกอบและคุณสมบัติร่วมกันสำหรับทุกคน สามเหลี่ยม, นั้นคือ:

• สามเหลี่ยมไม่มีเส้นทแยงมุม
• สามเหลี่ยมมีมุมภายนอกสามมุมซึ่งผลรวมจะเท่ากับ360ºเสมอ
• ผลรวมของมุมภายใน (S_ผม) เท่ากับ 180º เสมอ
• ผลรวมของสองด้านใดๆ จะน้อยกว่าด้านที่สามเสมอ
• สามเหลี่ยมทุกรูปมีความสูง ค่ามัธยฐาน แบ่งครึ่ง และแบ่งครึ่ง
• สามเหลี่ยมทุกรูปมีจุดสังเกตที่สำคัญ: barycenter (ตรงกับค่ามัธยฐานทั้งสาม), circumcenter (การประชุมของทั้งสาม bisectors), incentro (การประชุมของทั้งสาม bisectors) และ orthocenter (การประชุมของทั้งสาม ความสูง)
• THE พื้นที่สามเหลี่ยม ใด ๆ สามารถคำนวณได้โดยสูตร:

: พื้นที่

ข: ฐาน

ส: ส่วนสูง

การจำแนกสามเหลี่ยม

มีสองวิธีในการจำแนกสามเหลี่ยม ซึ่งไม่ขึ้นต่อกัน หนึ่งในนั้นคำนึงถึงมุมด้วย ในกรณีนี้ สามเหลี่ยมอาจเป็นมุมป้าน มุมแหลม หรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ได้ อีกวิธีหนึ่งในการจำแนกประเภทคือการเปรียบเทียบความยาวของแต่ละด้าน ดังนั้นสามเหลี่ยมจึงสามารถเป็นมาตราส่วน ด้านเท่า หรือหน้าจั่ว

• การจำแนกสามเหลี่ยมตามมุม

โดยการวิเคราะห์มุมภายในของสามเหลี่ยม เรามาถึงสามกรณี:

• สามเหลี่ยมเฉียบพลัน

สามเหลี่ยมเรียกว่ามุมแหลมเมื่อ สามมุมแหลมนั่นคือน้อยกว่า90º.

• สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อ มุมหนึ่งของคุณตรงนั่นคือเท่ากับ90º เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งสามมีค่าเท่ากับ 180° เสมอ มุมอื่นๆ จึงจำเป็นต้องเป็นมุมแหลม

สามเหลี่ยมมุมฉากมีความสำคัญมากสำหรับคณิตศาสตร์ เพราะโดยพื้นฐานแล้ว ความสัมพันธ์ที่สำคัญยิ่งได้รับการพัฒนา เช่น ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก มันเป็น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส. หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสามเหลี่ยมประเภทนี้ เข้าไปที่ข้อความของเรา: สามเหลี่ยมมุมฉาก.

• สามเหลี่ยมป้าน

สามเหลี่ยมป้านเมื่อ หนึ่งในของคุณ มุม มันป้านนั่นคือมากกว่า90º มุมอื่น ๆ จำเป็นต้องแหลม

ดูด้วย: ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม - การเปรียบเทียบระหว่างด้านสัดส่วนกับมุมที่เท่ากัน

• อันดับด้านข้าง

การวิเคราะห์ด้านข้างของสามเหลี่ยม เราสามารถแยกสามกรณี:

• สามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมจะมีขนาดเมื่อ ขนาดด้านข้างต่างกันหมด.

• สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมคือ หน้าจั่ว เมื่อคุณมีอย่างน้อย สองด้านเท่ากันนั่นคือด้วยมาตรการเดียวกัน เนื่องจากลักษณะพิเศษนี้ สามเหลี่ยมหน้าจั่วจึงมีคุณสมบัติเฉพาะ ซึ่งใช้ไม่ได้กับสามเหลี่ยมด้านเท่า

ที่ คุณสมบัติเฉพาะ ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีสองอัน อันหนึ่งสัมพันธ์กับมุม และอีกอันสัมพันธ์กับความสูง

• ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมฐานจะเท่ากันเสมอ (เราถือว่าด้านที่มีการวัดแตกต่างจากด้านอื่นๆ เป็นฐาน)

• เมื่อพล็อตความสูง โฮ ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะแบ่งฐานออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

โปรดทราบว่าเซ็กเมนต์ AM และ BM มีความสอดคล้องกัน หมายความว่า M เป็นจุดกึ่งกลางของฐานของสามเหลี่ยมนี้

• สามเหลี่ยมด้านเท่า

สามเหลี่ยมคือ ด้านเท่ากันหมด เมื่อคุณมีสามด้านที่มีขนาดเท่ากัน. ด้วยเหตุนี้ มุมทั้งสามจึงมีการวัดที่เท่ากัน ซึ่งก็คือ 60° มีสูตรเฉพาะ สำหรับคำนวณพื้นที่และความสูงของสามเหลี่ยมนี้ ซึ่งอนุมานจากด้านทั้งสามที่เท่ากัน

ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่วก็ใช้ได้เช่นกันท้ายที่สุด มันมีด้านเท่ากันมากกว่าสองด้าน นอกจากนี้ เมื่อรู้ด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าแล้ว เราสามารถหาความสูงและพื้นที่ของรูปได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

• ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า

• พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า

เข้าถึงด้วย: สี่เหลี่ยมคางหมู - รูปหลายเหลี่ยมสี่ด้านที่มีสองรูปขนานกัน

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - จากประโยคข้างล่างนี้ ให้ติ๊กถูก

ก) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้

B) สามเหลี่ยมมุมฉากทุกอันเป็นมาตราส่วน

ค) สามเหลี่ยมด้านเท่าทุกอันเป็นแบบเฉียบพลัน

D) สามเหลี่ยมป้านทุกอันเป็นหน้าจั่ว

E) สามเหลี่ยมหน้าจั่วทุกอันเป็นมุมแหลม

ความละเอียด

ทางเลือก C

การวิเคราะห์ทางเลือก เราต้อง:

ก) สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากันหมด ดังนั้น มุมทั้งหมดจึงวัดได้ 60º ซึ่งทำให้เป็นไปไม่ได้ที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะถูกต้อง

B) จากข้อโต้แย้งของทางเลือกก่อนหน้า เรารู้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากไม่สามารถเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ ยังต้องดูกันต่อไปว่ามันจะเป็นหน้าจั่ว เมื่อรู้ว่ามันมีมุม 90º หากอีกสองมุมที่เหลือคือ 45º แต่ละมุม เราก็มีสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ดังนั้น สามเหลี่ยมมุมฉากบางรูปก็ไม่มีมาตราส่วน

C) เมื่อรู้ว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 60° ก็จริงที่มุมนั้นแหลม

D) สามเหลี่ยมป้านสามารถเป็นหน้าจั่วได้ (เช่น ถ้ามุมของมันวัด 100º, 40º และ 40º) และมาตราส่วนเช่นกัน (เช่น ถ้ามีมุม 120º, 20º และ 40º) มีความเป็นไปได้อื่น ๆ อีกหลายประการที่มันจะกลายเป็นมาตราส่วน ซึ่งทำให้คำสั่งเป็นเท็จ

E) จากคำอธิบายของตัวอักษร D เรารู้ว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่วสามารถเป็นมุมป้านได้ และจากคำอธิบายของตัวอักษร B เรารู้ว่ามันสามารถเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งทำให้ประโยคนี้เป็นเท็จ

คำถามที่ 2 - ตรวจสอบทางเลือกที่ถูกต้องในการจำแนกสามเหลี่ยม

ก) สามเหลี่ยมด้านเท่าคือรูปที่มีมุมทุกมุมวัดได้90º

B) สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านต่างกันทั้งหมด

C) สามเหลี่ยมมุมแหลมเป็นสามเหลี่ยมที่มีมุมแหลมพอดี

ง) สามเหลี่ยมป้านเป็นสามเหลี่ยมที่มีมุมป้าน

E) สามเหลี่ยมมุมฉากคือสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากทั้งหมด

ความละเอียด

ทางเลือก ง.

ก) สามเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมทั้งหมดเท่ากับ 60º ไม่ใช่ 90º

b) สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน

c) สามเหลี่ยมมุมแหลมมีมุมแหลมทั้งหมด ไม่ใช่แค่มุมเดียว

ง) ทางเลือกนี้เป็นทางเลือกที่แท้จริง เนื่องจากเป็นคำจำกัดความของสามเหลี่ยมมุมป้าน

จ) สามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉากเพียงมุมเดียว

ราอูล โรดริเกส เดอ โอลิเวรา
ครูคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm